23000 枚代币，1500 枚抽十次，抽到金卡概率前九次 2%，第十次 10%，求抽到张数期望值

wintex

請問期望值

luyuanhong

题  某生有 23000 枚代币，1500 枚代币玩一次“十连抽”，玩到不能再玩为止。在“十连抽”中，

抽到金卡的概率，前九次抽为 2% ，第十次抽为 10% 。求该生抽到金卡张数的期望值。

解  每玩一次“十连抽”，前九次每次抽到金卡概率为 2% ，第十次抽到金卡概率为 10% ，所以

这十次抽到金卡张数的期望值为 9×2% + 1×10% = 18% + 10% = 28% = 0.28（张）。

   因为 23000 ÷ 1500 = 15.333333… ，可见该生一共可以玩 15 次“十连抽”。

   所以该生抽到金卡张数的期望值为 15×0.28 = 4.2（张）。

wintex

luyuanhong 发表于 2022-1-26 19:23
题  成��� 23000 枚代币，1500 枚代币玩一次“十连抽”，玩到不能再玩为止。在“十连抽”中，

抽到金卡 ...

陸老師我想請問：
这十次抽到金卡张数的期望值为 9×2% + 1×10% ，按期望值的定義，這式子怎麼理解？可以說清處嗎。
9代表9張金卡嗎

luyuanhong

在前 9 次中，每次抽到金卡张数为 1 的概率为 2% ，抽到张数为 0 的概率为 98% ，所以每一次

抽到金卡张数的期望值为 1×2%+0×98% = 2% 。前 9 次总共抽到金卡张数的期望值为 9×2% 。

在第 10 次，抽到金卡张数为 1 的概率为 10% ，抽到张数为 0 的概率为 90% ，所以第 10 次

抽到金卡张数的期望值为 1×10%+0×90% = 10% 。

因此， 把 10 次抽到金卡张数的期望值全部加起来，10 次总共抽到金卡张数的期望值为

          9×2%+10% = 28% = 0.28 张。

wintex

luyuanhong 发表于 2023-2-16 21:05
在前 9 次中，每次抽到金卡张数为 1 的概率为 2% ，抽到张数为 0 的概率为 98% ，所以每一次

抽到金卡张 ...

這是用到二項分佈 EX=np,性質嗎.

luyuanhong

这是只取 0,1 两种值两点分布（当然两点分布也可以看作是 n=1 的二项分布）。