《论自然数和数学产生的内在根源及发展和导向的内在动力》

jzkyllcjl

所有无尽小数都是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，是无穷数列性质的变数而不是定数，它们的趋向性极限值才是实数。
虽然笔者的这些论述只是对现行数学基础60年反复研究的初步，但笔者认为“唯物辩证法是必须的、有好处的”，渴望自然科学工作者继续研究下去，改革现行数学教科书。例如，在小学教科书里，就可以使用数列趋向性极限方法讲“1被3除具有永远除不尽的事实，这个除法只能逐步得到0.3，0.33，0.333，……无穷数列，这个数列是理想实数1/3 的针对误差界数列{1/10^n} 的全能近似值无穷数列，这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数，虽然这个数列与1/3 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……，这个差可以无限减小，而趋向于0，但永远达不到0，只能写出全能近似等式1/3~0.333……，而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，不能做到每个人分得0.3333……元。1/3 与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。

elim

楼上的第一句话就是篡改。不是康托或任何实数理论的奠基者的观点。jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的数学败类这个事实在此可见一斑。

jzkyllcjl  90出头了，没弄对过一个数学概念。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-26 04:12
楼上的第一句话就是篡改。不是康托或任何实数理论的奠基者的观点。jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的数学 ...

毛泽东在《实践论》中讲道：“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，对已有的实数理论需要改革，只有这样，才可以消除罗素悖论、康托尔悖论。连续统假设的大难题 。

elim

jzkyllcjl 的吃狗屎，啼猿声，在吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-27 02:33
jzkyllcjl 的吃狗屎，啼猿声，在吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

毛泽东在《实践论》讲到“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。对于形式逻辑法则，需要知道 它们是亚里士多德提出的，由于亚里士多德反对“无穷是完成了的整体的实无穷观点”多以，遇到无穷时，形式逻辑法则可以是不能使用的。对于数学归纳法，就如此。事实上，例如：对自然数集合，可以根据“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出的性质”，应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论，但这个结论违背了所有自然数无法被写出的事实，所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性不可构造完毕的想象性质的非正常集合。现行教科书中“有理数集合与其真子集的自然数集合的有共同基数的元素个数相等”的说法不成立。

elim

学渣 jzkyllcjl 的吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如：90出头了，没弄对过一个数学概念.

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-28 02:30
学渣 jzkyllcjl 的吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如：90出头了，没弄对过一个数学 ...

任何人的话都需要实事求是对待。虽然毛泽东晚年犯了很大错误，但我引用的是他《实践论》《矛盾论》中的话。我应用恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述也是正确的，全部所谓纯粹数学确实都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，特别是“无穷集合就是一个想象性值的、元素个数为非正常实数 ∞的非正常集合。”数学家得到的正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，

elim

jzkyllcjl 篡改无尽小数定义是事实。jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的数学败类从这个事实在此可见一斑。

毛的数学不如恩格斯，恩格斯的数学相当于现在的普通中学生，而 jzkyllcjl 的数学畜生不如。这些都是事实。

实践认识再实践再认识不见得在提升认识，因为实践完全可能是错误的实践。毛晚年的实践说明了这点。

由于 jzkyllcjl, 他只实践吃狗屎，所以他越实践越弱智是无法避免的。

我从各个方面论证了 jzkyllcjl 的所有主张的错误，但正像狗改不了吃屎，jzkyllcjl 也改不了吃狗屎。所以 jzkyllcjl 90出头了，还是一个数学概念都弄不对。
b

ba571016

ba571016 发表于 2022-4-25 22:27
在此，谈谈对“无理数”的认识。

数学史上所谓发现“无理数”的第一次“数学危机”，其实并非是“数学的 ...

《论自然数……》(续)

       而无理数出现，它的深刻意义在于，暗示出这样一种“先在的”设定：时空世界中的存在者们，除了它们所凸显的抽象“整体性”而脱颖出的“1”,作为共有的量之“基元”(作为量之基础的最小元素)，在特定的维度上，还可能会有各种特殊独有的量之“基元”：Δx,Δy,Δz……(而Δ不是无穷小而为最小)，它们既不会与其它的量之“基元”等同，也不会存在有更小能“公度”彼此的“量”之基元。而正是有这些特殊独有的量之“基元”，或各自纯粹组合，或相互交汇组合，才构建出了世界各姿多样而不可替代的存在…。这些各色多样的存在者，虽在高于其的维度及层面上，可能会统一成可公度的量，但若想在它们特定的相对低维度及层面上，在这些存在者独有的量之“基元”间，或由此独有量之“基元”所纯粹组合出的各量之间，或由有差异的此量之“基元”所交汇组合成的各量之间，或量之“基元”无差别，而却相异的“交汇结构”所组合成的各量之间，作数量关系的考察(例如：考察它们间的比例数量关系、量差数量关系)，将永远不可能得到确切的有理数值：即它们在特有的维度及层面上，有着永远不能被“同一量化”的“量之特殊性”。

    这里，值得特别例举指出的是：看似“纯粹同一”的广延空间：在特定的维度上，也其实存在很多个各自独立的量之最小基元：Δx,Δy,Δz…,因为空间在其一维的直线上，存在很多个彼此不可公度的线段！不可公度线段的存在，意味着：
     你既使将直线上任何的线段作“永远不断”的分割，可统一度量它们的“无穷小基元”或“最小基元”，都不能在这“永远分割”之中找到！也即是：空间既不存在同一的“无穷小量”基元，也不存在同一的“最小量”基元。但是，确可将长的线段，分割(划分)为短小的线段，又引示我们：量之“基元”，却又是空间的直线和“线段”作为“量”而存在的基石！
所以，我们只能得出这一推论：
直线上的线段，其实不可能作无限的分割(划分)，它们是由多个“独立相异”而又“不可通约”，且不可再分割(划分)的量之“基元”组成！
对此，我给出以下两个不用深奥数理符号表述，也能让人们大都明晓的简洁有力的证明(因为愈是能简洁让人明晓的证明，才愈具有真理的力量)：

证明1：

首先：空间一维直线上的线段，是否可进行无限的分割(划分)这一操作性问题的解决，要以对空间一维直线上的线段，是否存在无限多的“无穷小线量”Δx ？这一存在性问题的考察和解答作为基础。那么，空间一维直线上的有限线段，存在无限多的“无穷小线量”Δx吗？
如果“线段”能够分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”Δx，那么这无穷小“线量”Δx，彼此应该相等。如果不相等，则各“线量”有大小，故有些“线量”必然不是无穷小“线量”Δx，所以“线段”也决不可能是由“无限多”的无穷小“线量”Δx所组成。
而数学几何“不可公度线段”的发现，则证明了“线段”是由无限多“彼此相等”的无穷小线量Δx所组成的非存在性！
而既然不存在所谓无穷小的 Δx，无存在性的基础，那么线段(有限一维空间)它必然也不可能进行无限地分割（划分），分割(划分)为“无限多”的“无穷小量”(无穷小一维空间)！

证明2.

若线段(有限一维空间)能进行无限的分割(划分)，可分割(划分)为无限多的“无穷小量”，因而含有“无穷多的点”，那么，横坐标上任一有限长度的线段S，可看成是“无穷多的点”横向组成的无穷集S'。那么，我们要问：该无穷集S'中的某一“点”元素x，有无在该集合中“最相近”的“点”元素y？
　　若x无“最相近”的“点”元素y，则意味着还有被遗漏的“更相近”的点元素y'，而这与该S'集合是“点”的无穷集相矛盾。
　　若x有“最相近”的“点”元素y，因“点”被设定为仅标明位置的“无内部”的“点”，则意味着联接该x、y两点的“微线段”s是不可再分割(化分)的线段。而这又表明：有“微线段”不可再分割(划分)，即：线段不可能被无限的划分。这又因此还是得出：线段不含有无穷多的点！
　　所以：
        线段(有限一维空间)未含有无穷多的点！
        也未含有无限多的“无穷小”线量！

ba571016

        
    其实，上面对一维空间的线段不可能无限分割(划分)为“无穷小量”的证明，不但适用于直线上的线段，也适用于曲线上的线段。各相异的一维曲线及线段，也是由各自独立，彼此“无公约数”的最小量之“基元”所组成，所以不仅有：各曲线段与直线段间，彼此的比例及量差不会得到有理数值,各相异的曲线段间，彼此的比例以及量差也不会得到有理数值。

例如：郁圆周长与圆周长的比：[2πb+4(a-b)]/2πr =b/r+4(a-b)]/2πr
为无理数值；

各相异郁圆周长之比：
[2πb+4(a-b)]/[2πb'+4(a'-b')]=b/b'+4(a-b)/[2πb'+4(a'-b')]也必为无理数值。

而值得注意的是：直线上由相异的量之“基元”组成的“不可公度”线段，所展现在更高维度上的量，却可能得到公度。所以线量为1和√2的线段所展现在“平方层面”上的量可得到公度(有公度的量)。同样的，由相异的量之“基元”组成的“不可公度”曲线段，所展现在更高维度上的量，却可能得到公度。

例如：圆以及相异郁圆的周长(可看作最长曲线段)彼此不可公度，但它们所展现的二维面积却可以公度：
πr^2/πab, πab/πa'b'


但是：直线段与曲线段，无管在什么更高的维度上，它们所展现出的量(面与体积等)，都不可能得到公度(不可能完满化曲面(体)为直边面(体)等)！

而这：即是“超越数”在空间几何上的意义所在！