原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

再看一下抖音，又是不同的老师，同样的错误。这次不是马老师，是【GY趣味数学】，还是那题：
化简
________
√4√3-6          GY老师的答案也是=3-√3 ；    而方法与马老师的也一模一样，半点无差。
我将答案先进行验算：√[4√3-6] - [3-√3]=-0.304516148428837525≠0

√[4√3-6]
=√3·√[4-6/√3]            再验算第一步：√[4√3-6] - √3·√[4-6/√3]=-0.304516148428837525≠0
=√3·√[4-6√3/3]             验算第二步：√[4√3-6] - √3·√[4-6√3/3]=-0.304516148428837525≠0
，，，，略                       

第一步就不对了。答案也不对。老师们都害怕验算，一验算，发现不对，在学生面前丢不起那脸呀。
夸夸其谈，吓唬学生。普遍的同样错误，肯定是【教学大纲】里就是这样糟糕定性了。不然不会老师们犯同样的错。


前面我的化简变型
步步验算
√[4√3-6] -√[√48-6] =0显示

√[4√3-6] -【√[√48÷2+√3]-√[√48÷2-√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√[√12+√3]-√[√12-√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√[3√3]-√[√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√[√27]-√[√3]】=0显示

√[4√3-6] -【√√27-√√3】=0显示          这是答案验算

√[4√3-6]=√√27-√√3


√[4√3-6]
=√[√48-6]
=√[√48-√36]
=√[√48÷2+√[√36/2]]-√[√48÷2-√[√36/2]]
=√[√48÷2+√[6/2]]-√[√48÷2-√[6/2]]
=√[√12+√3]-√[√12-√3]
=√[2√3+√3]-√[2√3-√3]
=√[3√3]-√[√3]
=√[√27]-√[√3]
=√√27-√√3

√[4√3-6]-【27^[1/4]-3^[1/4]】=0显示
√[4√3-6]=27^[1/4]-3^[1/4]



我想哭，我没进过中学读书呀。我70多农民，何苦呀。关我屁事呀。


12.2晚上
我知道，学校是不让学生带手机的，也不准学生使用计算器的。这就避免了学生对老师的答案偷偷进行验算的可能性。

若学生验算后，一旦发现不对头，那老师就尴尬了。

√[4√3-6] - [3-√3]=-0.304516148428837525≠0

可是，每堂课前，老师都要【备课】呀。难道天底下就没有过一个老师进行验算吗？老师大伙们就都是照抄照搬一个解题模式吗？
是大伙都以为这没有错吧。

错谬肯定很久之前就产生了，就因为无人怀疑，无人质疑，确信无误，于是这谬课就一直传承下来了。

学生也养成死记硬背，照抄照搬的习惯，把老师写在黑板上的解题过程一个符号不落，一个数不落的抄起来，就能让老师满意，得到分完事了。
天哪。


玩
√[8-6]   =√[2+√3]-√[2-√3]    ?
√[8-6]   -[√[2+√3]-√[2-√3]]=0显示

√[8-6]  - √2=0显示
√[8-6]  = √2

[√[2+√3]-√[2-√3]]-√2=0显示
[√[2+√3]-√[2-√3]]=√2

但
√[8+6]=√14

[√[2+√3]+√[2-√3]]-√14=-1.29216764399076329显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

√[2±√4]-[√1±√1] =0显示                                    1+1=2
√[2±√3.75]-[√1.25±√0.75] =0显示                      1.25+0.75=2
√[2±√3]-[√1.5±√0.5] =0显示                               1.5+0.5=2
√[2±√2.79]-[√1.55±√0.45] =0显示                      1.55+0.45=2
√[2±√2.6775]-[√1.575±√0.425]=0 显示              1.575+0.425=2
√[2±√2.56]-[√1.6±√0.4]=0 显示                          1.6+0.4=2
√[2±√2.4375]-[√1.625±√0.375]=0显示               1.625+0.0.375=2
√[2±√2.31]-[√1.65±√0.35]=0 显示                      1.65+0.35=2
√[2±√1.1775]-[√1.675±√0.325]=0 显示              1.1775+0.325=2
√[2±√2.04]-[√1.7±√0.3] =0 显示                         1.7+0.3=2
√[2±√1.8975]-[√1.725±√0.275] =0显示              1.725+0.275=2
√[2±√1.75]-[√1.75±√0.25]=0 显示                      1.75+0.25=2
√[2±√1.5975]-[√1.775±√0.225]=0 显示              1.775+0.225=2
√[2±√1.44]-[√1.8±√0.2]=0 显示                          1.8+0.2=2
√[2±√1.2775]-[√1.825±√0.175]=0 显示              1.825+0.175=2
√[2±√1.11]-[√1.85±√0.15]=0  显示                     1.85+0.15=2
√[2±√0.9375]-[√1.875±√0.125]=0 显示              1.875+0.125=2
√[2±√0.76]-[√1.9±√0.1]=0 显示                          1.9+0.1=2
√[2±√0,5775]-[√1.925±√0.075]=0 显示              1.925+0.075=2
√[2±√0.39]-[√1.95±√0.05]=0显示                       1.95+0.05=2
√[2±√0.1975]-[√1.975±√0.025]=0显示               1.975+0.025=2



√[2±√3]-[√1.5±√0.5] =0显示         √[3±√8]-[√2±√1] =0显示
√[4±√15]-[√2.5±√1.5] =0显示       √[5±√24]-[√3±√2] =0显示
√[6±√35]-[√3.5±√2.5] =0显示       √[7±√48]-[√4±√3] =0显示
√[8±√63]-[√4.5±√3.5] =0显示       √[9±√80]-[√5±√4] =0显示
√[10±√99]-[√5.5±√4.5] =0显示     √[11±√120]-[√6±√5] =0显示
√[12±√143]-[√6.5±√5.5] =0显示   √[13±√168]-[√7±√6] =0显示
√[14±√195]-[√7.5±√6.5] =0显示   √[15±√224]-[√8±√7] =0显示
√[16±√255]-[√8.5±√7.5] =0显示   √[17±√288]-[√9±√8] =0显示
√[18±√323]-[√9.5±√8.5] =0显示   √[19±√360]-[√10±√9] =0显示
√[20±√399]-[√10.5±√9.5] =0显示 √[21±√440]-[√11±√10] =0显示
，，，，，，

怕麻烦，忍住不开抖音。玩计算器省心。可以早点睡。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨晚早睡了，可到10点就醒了，于是又玩起计算器。
把马老师与GY两位先生的同错题：
√[4√3-6]，整理成：√[√48±√36]后，发现这有点像孕妇肚子里怀的两个[异卵双胞胎]。仿佛是宿命，我老婆就是异卵双胞胎。她是小的，两姊妹不相像。不是同卵分裂的双胞胎。
√[√48±√36]是怀孕中，√√27±√√3就是分娩出来的两姐妹。

√[√48±√36]=√[√27]±√[√3]

前面的因式化简过程中
√[4√3-6]
=√[√48-6]
=√[√48-√36]

=√[√48÷2+√[√36/2]]-√[√48÷2-√[√36/2]]   【这两节还只是凑巧，还不是真正的关系表达】
=√[√48÷2+√[6/2]]-√[√48÷2-√[6/2]]

=√[√12+√3]-√[√12-√3]
=√[2√3+√3]-√[2√3-√3]
=√[3√3]-√[√3]
=√[√27]-√[√3]
=√√27-√√3  

前面还设置了√[8-6]的题。化简出：√[8±6]=√[4+√7]±√[4-√7]
相除，相减两种验算：
√[8+6]÷【√[4+√7]+√[4-√7]】=1显示
√[8+6] -【√[4+√7]+√[4-√7]】=0显示

√[8-6]÷【√[4+√7]-√[4-√7]】=1显示
√[8-6] -【√[4+√7]-√[4-√7]】=0显示

剖析一些系数之间的关系
先√[8-6]=√[√64-√36]  
4=8/2=√64/2 =√[64/4]= √16      
64-36=28   28/4=7

化繁
√[8-6]-【√[4+√7]-√[4-√7]】=0显示
√[8-6]-【√[√16+√7]-√[√16-√7]】=0显示
√[8-6]-【√[√16+√[28/4]]-√[√16-√[28/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√[64/4]+√[28/4]]-√[√[64/4]-√[28/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√[64/4]+√[[64-36]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-36]/4]]】=0显示
√[√64-√36]-【√[√[64/4]+√[[64-36]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-36]/4]]】=0显示   

  √【64,36】   与     √【64】   √【36】 怀孕--分娩  就联系在一起；

√[√大-√小]-【√[√[大/4]+√[[大-小]/4]]-√[√[大/4]-√[[大-小]/4]]】=0显示
由繁到简
√[√64-√36]-【√[√[64/4]+√[[64-36]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-36]/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√[64/4]+√[[64-36]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-36]/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√[64/4]+√[28/4]]-√[√[64/4]-√[28/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√16+√[28/4]]-√[√16-√[28/4]]】=0显示
√[8-6]-【√[√16+√7]-√[√16-√7]】=0显示
√[8-6]-【√[4+√7]-√[4-√7]】=0显示

不要去计较小点那个数的值，只有由【大-小】的差。

√[√64-√49]-【√[√[64/4]+√[[64-49]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-49]/4]]】=0显示
√[√64-√36]-【√[√[64/4]+√[[64-36]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-36]/4]]】=0显示
√[√64-√25]-【√[√[64/4]+√[[64-25]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-25]/4]]】=0显示
√[√64-√16]-【√[√[64/4]+√[[64-16]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-16]/4]]】=0显示
√[√64-√9]-【√[√[64/4]  +√[[64-9]/4]]  -√[√[64/4]-√[[64-9]/4]]】=0显示
√[√64-√4]-【√[√[64/4]  +√[[64-4]/4]]  -√[√[64/4]-√[[64-4]/4]]】=0显示

任意选数
√[√61-√43]-【√[√[61/4]+√[[61-43]/4]]-√[√[61/4]-√[[61-43]/4]]】=0显示

源头
√[8-√63]-【√[√[64/4]+√[[64-63]/4]]-√[√[64/4]-√[[64-63]/4]]】=0显示
√[8-√63]-【√[√16+√[1/4]]-√[√16-√[1/4]]】=0显示
√[8-√63]-【√[4+√0.25]-√[4-√0.25]】=0显示
√[8-√63]-【√[4+0.5]-√[4-0.5]】=0显示
√[8-√63]-【√4.5-√3.5】=0显示

方法，诀窍，关系式，

√[√大-√小]-【√[√[大/4]+√[[大-小]/4]]-√[√[大/4]-√[[大-小]/4]]】=0显示
√[√A -√B] -【√[√[A/4] +√[[A-B]/4]]   -√[√[A/4]-√[[A-B]/4]]】=0显示

上班时间到了


√[√61-√43]-【√[√[61/4]+√[[61-43]/4]]-√[√[61/4]-√[[61-43]/4]]】=0显示
√[√61-√43]-【√[√61÷2+√[18/4]]-√[√61÷2-√[18/4]]】=0显示
√[√61-√43]-【√[√61÷2+√4.5]-√[√61÷2-√4.5]】=0显示

√[√61-√43]-【√[√61/2+√18/2]-√[√61/2-√18/2]】=0显示
√[√大-√小]=【√[√大/2+√差/2] -√[√大/2-√差/2]】

√[√61+√43]-【√[√61/2+√18/2]+√[√61/2-√18/2]】=0显示
√[√大+√小]=【√[√大/2+√差/2]+√[√大/2-√差/2]】

因为： √61÷2-√[61÷4]=0显示     
因为： 61-43=18    √18/2-√[18/4]=0显示

再例
√[√大-√小]=【√[√大/2+√差/2]-√[√大/2-√差/2]】
√[√59-√37]-【√[√59/2+√22/2]-√[√59/2-√22/2]】=0显示     59-37=22
√[√59-√37]÷【√[√59/2+√22/2]-√[√59/2-√22/2]】=1显示
√[√59-√37]=【√[√59/2+√22/2]-√[√59/2-√22/2]】

√[√大+√小]=【√[√大/2+√差/2]+√[√大/2-√差/2]】
√[√59+√37]-【√[√59/2+√22/2]+√[√59/2-√22/2]】=0显示
√[√59+√37]÷【√[√59/2+√22/2]+√[√59/2-√22/2]】=1显示
√[√59+√37]=【√[√59/2+√22/2]+√[√59/2-√22/2]】  


√[√大±√小]=【√[√大/2+√差/2]±√[√大/2-√差/2]】      


修正前面提到：
=√[√48÷2+√[√36/2]]-√[√48÷2-√[√36/2]]   【这两节还只是凑巧，还不是真正的关系表达】
=√[√48÷2+√[6/2]]-√[√48÷2-√[6/2]]

√[√大±√小]=【√[√大/2+√差/2]±√[√大/2-√差/2]】
验算√[√48-√36]-【√[√48÷2+√12÷2]-√[√48÷2-√12÷2]】=0显示          48-36=12
验算√[4√3-6]÷【√[√48÷2+√12÷2]-√[√48÷2-√12÷2]】=1显示


利用公式转化，才是真正的关系表达：

√[√大±√小]=【√[√大/2+√差/2]±√[√大/2-√差/2]】【用汉字中文替代字母，也可以。差指大减小的值】

√[√48-√36]-【√[√48÷2+√12÷2]-√[√48÷2-√12÷2]】=0显示        48-36=12      
√[√48-√36]-【√[√[48/4]+√[12/4]]-√[√[48/4]-√[12/4]]】=0显示     √48÷2=√[48/4]      √12÷2=√[12/4]
√[4√3-6]-【√[√12+√3]-√[√12-√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[2√3+√3]-√[2√3-√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[3√3]-√[1√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[3√3]-√[√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[√27]-√[√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√√27-√√3】=0显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

简而言之，如：
√[√26-√15]-【√[√[26/4]+√[11/4]]-√[√[26/4]-√[11/4]]】=0显示
√[√26-√15]-【√[√6.5+√2.75]-√[√6.5-√2.75]】=0显示
√[√大-√小]-【√[√[大/4]+√[差/4]]-√[√[大/4]-√[差/4]]】=0
这类题，就是【一分为二】的内容。
26/4=6.5     [26-15]/4=2.75    采用根内值/4，可以取得实数嵌入。


√[8-√63]-【√[4+√0.25]-√[4-√0.25]】=0显示
√[8-√63]-【√[4+0.5]-√[4-0.5】=0显示
√[8-√63]-【√4.5-√3.5】=0显示

√[8-√62]-【√[4+√[2/4]]-√[4-√[2/4]]】=0显示
√[8-√62]-【√[4+√0.5]-√[4-√0.5]】=0显示

√[8-√61]-【√[4+√[3/4]]-√[4-√[3/4]]】=0显示
√[8-√61]-【√[4+√0.75]-√[4-√0.75]】=0显示

√[8-√60]-【√[4+√[4/4]]-√[4-√[4/4]]】=0显示
√[8-√60]-【√[4+√1]-√[4-√1]】=0显示
√[8-√60]-【√5-√3】=0显示

√[8-√59]-【√[4+√[5/4]]-√[4-√[5/4]]】=0显示
√[8-√59]-【√[4+√1.25]-√[4-√1.25]】=0显示

√[8-√58]-【√[4+√[6/4]]-√[4-√[6/4]]】=0显示
√[8-√58]-【√[4+√1.5]-√[4-√1.5]】=0显示

√[8-√57]-【√[4+√[7/4]]-√[4-√[7/4]]】=0显示
√[8-√57]-【√[4+√1.75]-√[4-√1.75]】=0显示

√[8-√56]-【√[4+√[8/4]]-√[4-√[8/4]]】=0显示
√[8-√56]-【√[4+√2]-√[4-√2]】=0显示

√[8-√55]-【√[4+√[9/4]]-√[4-√[9/4]]】=0显示
√[8-√55]-【√[4+√2.25]-√[4-√2.25]】=0显示

√[8-√54]-【√[4+√[10/4]]-√[4-√[10/4]]】=0显示
√[8-√54]-【√[4+√2.5]-√[4-√2,5]】=0显示

√[8-√53]-【√[4+√[11/4]]-√[4-√[11/4]]】=0显示
√[8-√53]-【√[4+√2.75]-√[4-√2.75]】=0显示

√[8-√52]-【√[4+√[12/4]]-√[4-√[12/4]]】=0显示
√[8-√52]-【√[4+√3]-√[4-√3]】=0显示

√[8-√51]-【√[4+√[13/4]]-√[4-√[13/4]]】=0显示
√[8-√51]-【√[4+√3.25]-√[4-√3.25]】=0显示

√[8-√50]-【√[4+√[14/4]]-√[4-√[14/4]]】=0显示
√[8-√50]-【√[4+√3.5]-√[4-√3.5]】=0显示

√[8-√49]-【√[4+√[15/4]]-√[4-√[15/4]]】=0显示
√[8-√49]-【√[4+√3.75]-√[4-√3.75]】=0显示       【  √[8-√49]=1       √[4+√3.75]-√[4-√3.75]=1】

√[8-√48]-【√[4+√[16/4]]-√[4-√[16/4]]】=0显示
√[8-√48]-【√[4+√4]-√[4-√4]】=0显示
√[8-√48]-【√[4+2]-√[4-2]】=0显示
√[8-√48]-【√6-√2】=0显示

√[8-√47]-【√[4+√[17/4]]-√[4-√[17/4]]】=0显示
√[8-√47]-【√[4+√4.25]-√[4-√4.25]】=0显示

√[8-√46]-【√[4+√[18/4]]-√[4-√[18/4]]】=0显示
√[8-√46]-【√[4+√4.5]-√[4-√4.5]】=0显示

√[8-√45]-【√[4+√[19/4]]-√[4-√[19/4]]】=0显示
√[8-√45]-【√[4+√4.75]-√[4-√4.75]】=0显示

√[8-√44]-【√[4+√[20/4]]-√[4-√[20/4]]】=0显示
√[8-√44]-【√[4+√5]-√[4-√5]】=0显示

，，，，，，模式够多了。

n/4，能除尽，不会出现无理数。

这样的【一分为二】式因式分解方法，应该早就有了，难道马老师GY老师他们不知道吗？

如把√[4√3-6]，化为两个数的和因式，或两个数的差因式，应该早有可以遵循的原则，他们却瞎搞什么：
√[4√3-6]=√3·[4-6]=3-√3

他们那密密麻麻的转化因式倒是花狸猫一身斑斓的，却是变形又变值的。

因式化简，应该是变形不变值的。数学在于精准，不要看花花架子数字符号一大堆，就以为是深不可测。乱七八糟，结果一验算，牛头不对马窍。




晚上，小玩一下，

【敏敏老师数学思维训练】
                                    X     Y
已知2X+5Y-3=0     求4   ·32   的值。

2·0.5+5·0.4-3=1+2-3=0
X=0.5    Y=0.4

                        0.5                       0.4     5l2                  2/5
根据以往经验   4    =√4=2         32      =32     即所谓32      。五√32=2     2×2=4     即五√32×五√32=4

0.5     5l2
4     ×  32    =√4×[2×2]=2×4=8

看老师答案=8，老师没有给出 X，Y的值。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

又见初中数学里的典型谬题：
【数学炼金术】
           2
已知：a   +a +1=0
   
        4       2     
求：a   + a   +1     =？

a二+a+1 如此模式的三元相加，要=0的话，在三基范围内是无法成立的。

三基检验a=1  a=-1    a=0
a=1   a二+a+1=1+1+1=3≠0
a=-1  a二+a+1=1+-1+1=1≠0
a=0    a二+a+1=0+0+1=1≠0

只有这样的式子：a二+2a+1=0   在a=-1的情况下
a二+2a+1=1+-2+1=0       这就是挑担式     

中间项如同牛郎，前后两项是箩筐里的两个小人【nin】,    形成正负抵消。

这种三，五项相加≠0，却被当做=0的谬式伪题，风华正茂，异常猖獗，大面积存在，时不时就遇到。
就是因为：没有批评，伪数学横行；没有批判，伪数学泛滥。

首先要【已知条件】是成立的，后续问题才有正解；前面的【已知条件】不成立，后续问题就算有答案，也是废解。
既然号称【已知】，就要给得出未知数a或X等的值。不能给不出未知数的值，却在瞎蒙。这是害人的。

a二+a+1  式子中，前后a二与1  必然是正值，三项相加要=0，中间项必须是负数，且其绝对值必须=前后两项之和，才能=0成立。

数学老师们，一定要给得出未知数的值，并进行验算，证明方程式是成立的。不然瞎蒙，瞎混，也不验算，就云里雾里骗学生，骗自己。罪孽呀。   




我做个题：已知

  2     2
X  +X    +X=0

         2
则：X  +X=?          并求X值。       有未知数的问题，要给得出未知数值。



真老了，记忆力严重衰退，到下午干活中才突然回想起：a二+a+1=0 这个式子的荒唐来源。这是引起【n三出岔】的斩头方程式的身躯段，我将逐步恢复其被斩头前的全身样貌。
a二+a+1=0     这是有被省略掉的成分的。
a二+1a+1二=0    这是身躯段，要装上被斩的头颅
[a-1][a二+1a+1二]=0
[a-1][a二+1×a+1×1]=0   这是被隐去一些明数的暗数式
[a-1][a×a+1×a+1×1]=0   暗数式
[a-1][a×a+1×a+1×1]=0   暗数式中a=1   为有所区别将  a 用【丫】表示。
[丫-1][丫×丫+1×丫+1×1]=0
[1-1][1×1+1×1+1×1]=0        实质的自然数明数式，依据立方差求差公式排列，

1三-1三=0   
1×1×1-1×1×1=0
依据立方差求差公式排列的算式，
[1-1][1×1+1×1+1×1]=0
[1-1][1+1+1]=0  
[0][3]=0

分两节
[1-1]=0
[1×1+1×1+1×1]=3

可是初中数学老师们，硬是有眼无珠，不看明数式，将暗数数斩两节后是如下效果：
[1-1]=0
[a-1]=0
[a二+a+1]=0
[1×1+1×1+1×1]=0

[1×1+1×1+1×1] 里面是三个正数1相加，没有负数值参与抵消，岂能=0.

[1×1=1×1=1×1]
[1-1]=0
[a×a=1×a=1×1]
[a二=1a=1二]

[a二=a=1]        未知数a的值就在式子里。a二=1   a=1

a二+a+1=1+1+1=3    这就是真相。

这场【方程式斩头】导致的【n三出岔】热闹丑剧，还将继续演下去，大概在我有生之年内，是见不到数学界集体检讨改正这事会发生的。

错误的源头已然明了，错误的改正消除不是轻而易举的。因为这类错误认识形成的历史已经很悠久了，一些高明先生都不认为这是错的，我一个低学历者的发现，谁会相信。

我还是要见一次，打一次。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

我搜刮枯肠，揉挤湿脑，终于找到一个成语：削足适履。
对于
又见初中数学里的典型谬题：
【数学炼金术】
           2
已知：a   +a +1=0
   
        4       2     
求：a   + a   +1     =？

这种依据谬式来解副题的伪课，老师们采用的方法，可以用【削足适履】形容。他们用两次换数的方法，

先将a二换成-a-1   这样就出来一个可以=0的【另式】：-a-1+a+1=0，   -a抵a，-1抵1。

他们全然不顾a二是否能=-a-1。但这么做了。经过两次换数，他们得出结论：a三=1。【即a三=8，a三=27，a三=64，a三=125之类】

由于a三=1  ，则a四=1，a二=1，a四+a二+1=3

也不想想，a四+a二+1=3   则a有±1两值，

a=1     a二+a+1=3≠0
a=-1    a二+a+1=1≠0       都证明那个所谓的已知条件是不成立的谬式，实质上 a二+a+1≠0的。

老师们的处理方法，是不自觉的证明了a二+a+1≠0。   a二+a+1=0不成立。

换数，改式的方法，就是强制进行的削足适履。

不成立的a二+a+1=0，与成立-a-1+a+1=0二者之间，以及a二与-a-1二者之间，都是风马牛不相及，牛头不对马窍的。

但能达到某种效果，血淋淋残损的大脚是被塞进到了小小的鞋腔里去了。

数学，真好玩，探索规律，发现真理好玩；批判谬误，寻找到错误认识的根源，也好玩。

求出未知数值，进行验算检验。可以鉴别真理与谬误。

搞数学可不能害怕：求出未知数值，进行验算检验哟。这必须的。





[a-1][a二+1a+1二]=0
[a-1]=0                 
[a二+1a+1二]=0     【身首分离式】

[a-5][a二+5a+25]=0
[a-5]=0
[a二+5a+25]=0        【身首分离式】

为什么会这样认为，惯性思维使然。
当a=b=5时
[a+b][a-b]=10×0=0
[a+b]=10
[a-b]=0

[a-b][a+b]=0×10=0
[a+b]=10
[a-b]=0


可当a=-5   b=5时
[a+b][a-b]=0×-10=0
[a+b]=0
[a-b]=-10


[a-b][a+b]=-10×0=0
[a-b]=-10
[a+b]=0


或当a=5   b=-5时
[a+b][a-b]=0×10=0
[a+b]=0
[a-b]=10

[a-b][a+b]=10×0=0
[a-b]=10
[a+b]=0

都有[a+b]=0现象出现，这是正负5抵消的结果，必须具有一个+5，一个负5，才会[a+b]=0。

但若a=5，b=5   a+b=10    a+b≠0

平方差算式，也不是稀里糊涂就会出现[a+b]=0，必须具备一正一负两个相同绝对值的数的存在条件。

就因为平方差里存在[a+b]=0 现象，老师们就以为立方差的同数无差算式里，理所当然的也可以

[a-5][a二+5a+25]=0
[a-5]=0
[a二+5a+25]=0        【身首分离式】

殊不知，立方差算式与平方差算式的差异，是不可磨灭的。
在[a-5]=0的前提下，[a二+5a+25]里，是三个相同的正数和。无法=0.

就算在[a+5]=0的情况下   a=-5时，也是 [a二+5a+25]=25+[-25]+25=25≠0的。

-5×-5×-5=-125
5×5×5=125
   
-5三+5三=0
[-5+5]=0
[-5×-5+-5×5+5×5]=25+-25+25=25

[a+5][a二+5a+25]=0
[a+5]=0
[a二+5a+25]=25

[0][25]=0

               
平方差，立方差，情况不同了，不要想当然以为可以胡乱援引前例。
胡乱援引前例，一班人蒙眼瞎走，都掉粪坑里了。

[a-5]=0
[a二+5a+25]=75≠0

[a+5]=0
[a二+5a+25]=25≠0


[a二+a+1]=3≠0




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【简约】初中数学测试题：计算
   √6+√2              √6-√2
—————七 +—————七    =？      人们求出=41√6
      2                         2   

我不会算，但可以【简约】式子，并输入验算。
[√6+√2]/2=√1.5+√0.5=√[2+√3]      [√6+√2]/2-√[2+√3]=0显示
[√6- √2]/2=√1.5- √0.5=√[2- √3]      [√6- √2]/2-√[2- √3]=0显示

【√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]
+√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2=√3]】    -41√6=0显示

【√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]
+√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2=√3]】    ÷[41√6]=1显示                                                                           



计算器又有得玩了，
【√[2+√3]+√[2-√3]】=2.449489742783178098显示      【平时记住一些基本参数，一见这值，就可以判断是√6】
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√6=0显示
【√[2+√3]二+√[2-√3]二】=4显示                       4=√16      
【√[2+√3]三+√[2-√3]三】-3√6=0                  3√6=√54
【√[2+√3]四+√[2-√3]四】=14显示                    14=√196
【√[2+√3]五+√[2-√3]五】-11√6=0显示        11√6=√726
【√[2+√3]六+√[2-√3]六】=52显示                    52=√2704
【√[2+√3]七+√[2-√3]七】-41√6=0 显示       41√6= √10086   
【√[2+√3]八+√[2-√3]八】=194显示                 194=√37636
【√[2+√3]九+√[2-√3]九】-153√6=0显示     153√6=√140454

【√[2+√3]十+√[2-√3]十】估计值在727左右，，，，
结果
【√[2+√3]十+√[2-√3]十】=724 显示                724=√524176


【√[2+√3]十二+√[2-√3]十二】估计值在2704左右，

【√[2+√3]十二+√[2-√3]十二】=2702显示

≈2701.999629903724289显示值+
     ≈ 0.000370096275711048显示值
补齐2702

就叫 补齐头 方程式

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

玩计算器游戏，轻松
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√6=0显示   
【√[2+√3]-√[2-√3]】=1.414213562373095048显示   这不√2的值吗？
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√2=0显示

【√[2+√3]二-√[2-√3]二】=3.464101615137754587显示      
【√[2+√3]二-√[2-√3]二】-√12=0显示

【√[2+√3]三-√[2-√3]三】=7.071067811865475244显示。7乘749，会不会是√50，果然
【√[2+√3]三-√[2-√3]三】-√50=0显示

【√[2+√3]四-√[2-√3]四】=13.85640646055101835显示      √169--√196之间  ？
【√[2+√3]四-√[2-√3]四】-√192=0显示

【√[2+√3]五-√[2-√3]五】=26.87005768508880593显示    √729以内
【√[2+√3]四-√[2-√3]四】=√722=0显示

【√[2+√3]六-√[2-√3]六】-√[52×52-4]=0显示
【√[2+√3]六-√[2-√3]六】-√2700=0显示                 <52


，，，，，，，
计算器不能插数，很麻烦。不玩了。





前几天玩过的一个游戏

√[13+√144]-[√9+√4]=0显示
√[13+12]-[3+2]=0显示
√25-[5]=0显示

√[13-√144]-[√9-√4]=0显示
√[13-12]-[3-2]=0显示
√1-1=0显示

发现
√[13±√144]=[√9±√4]    只有在这样的对应数值条件下，才可以适用：±

√[13-√144]-[√4-√1]=0显示                     但√[13+√144]-[√4+√1]=2显示   =5-3
√[13-√144]-[√9-√4]=0显示             √[13+√144]-[√9+√4]=0显示              =5-5
√[13-√144]-[√16-√9]=0显示                    但√[13+√144]-[√16+√9]=-2显示   =5-7
√[13-√144]-[√25-√16]=0显示                  但√[13+√144]-[√25+√16]=-4显示  =5-9
√[13-√144]-[√36-√25]=0显示                  但√[13+√144]-[√36+√25]=-6显示  =5-11
√[13-√144]-[√49-√36]=0显示                  但√[13+√144]-[√49+√36]=-8显示    =5-13

再如
√[13-√144]-[√6.9169-√2.6569]=0显示         但√[13+√144]-[√6.9169+√2.6569]=0.74显示   =5-4.26
【√6.9169-√2.6569】-【2.63-1.63】=0显示


√[13-√144]=1
√6.9169-√2.6569=1
2.63-1.63=1

  ≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·               

农民王旭龙

【大漠孤烟直而】
解方程
5X=80
X=80÷5
X=16        【这解法过程被打上大红叉】

这是以前教的解法，现在被否定了，因为绕的弯太少，学生容易理解接受，不利于老师增加补课收入。
现在要求什么【正规解法】，解法不正规，答案对的也就判错了。

有人示范;
5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】
X=16                说，这才是正确步骤。

5的移位法，就不正确吗？   只要答案正确，解法可以五花八门，应该看谁灵活机动，看谁方便快捷。不能限定一种解法为【正确】。

我评论说：只要答案没错，解法应该允许多样化。现代傻瓜才会这样批作业。
不应该作错，应该有多种解法并存。相比之下哪个最快捷简单而已。在答案都是X=16情况下，都对。

5X=80
X=80÷5
X=16       【被判错，冤枉呀】

5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】
X=16      【繁琐了点】

5X=80
5X÷X=80÷X
X÷X=80÷5÷X
1=16÷X
1=16÷16
X=16       【怪异了点，但也能求出X=16】

5X=80
5X×5=80×5  【两都乘上个5，你除以5，我乘以5，也能出X=16】
X×5×5=80×5
X×[5×5]=80×5
X×25=80×5
25X=400
X=400/25  【把25移到等号的另一边，要换运算符号，这是以前学到的】
X=100/25+100/25+100/25+100/25  【拆分】
X=4+4+4+4
X=16             【看谁绕的弯大而远】


数学教学，不能僵化，不能崇繁厌简。在答案正确且全面的前提下，可以允许多样化演变。

5X=80
5X÷4=80÷4
1.25X=20
X=20÷1.25
X=16

5X=80
5X÷10=80÷10   【两边都除以10，不可以吗？】
0.5X=8
X=8÷0.5
X=8×2
X=16              

5X=80
[5X+80]/10=[80+80]/10
[5X+80]/10=160/10
5X/10+80/10=160/10
5X/10+8=16
5X/10=16-8
5X/10=8
X=10/5×8
X=2×8
X=16                    【看谁绕的弯大】

数学运算的最终目的，是求得正确的解值。方法可以有许多种。最简单快捷的为上。不能因为方法不同而排斥异己。



晚上再胡说几句：

198几年代，我30多岁了，看一些初中数学课本，里面有讲解方程的方法的。
例如：5X=80
5X=80
X×5=80    [5个X的和=80，5X=X×5】
X=80÷5      【把5移到[=]等号的另一边去，要换运算符号，原来的×5，要换成÷5】
X=16        

【明数5移位，要换符】这是强调的关节。  

现在老师的解法【那抖友，可能就是数学老师吧】
5X=80
5X÷5=80÷5         
X=16            【我认为，这样还是粗糙了点】

换我，应该还要细致一点   
5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】

X×5÷5=80÷5   【5X=X×5，老师门是不是这意思，5X不能写作5×X吧】

X×[5÷5]=80÷5  【要繁琐，就应更细致一点。这样就把X的地位，独立出来了】

X×1=80÷5

1X=16                 【X×1，简写是1X，对吗】

X=16            【把1X省略成X】   

假如，以我这样的过程为唯一标准，那老师的   
5X=80
5X÷5=80÷5         
X=16               岂不也要打上大大的红叉啰。

其实，最后能抵达目的地X=16的，都是正确的。不能专横跋扈，把与某个模式不一样的，就都判错。


凡事，讲个理呗。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

玩
√[145+√20736]-[√81+√64]=0显示
√[145+√20736]=[√81+√64]
17-[9+8]=0

√[145-√20736]-[√81-√64]=0显示
√[145-√20736]=[√81-√64]
1-[9-8]=0
√[145±√20736]=[√81±√64]=0显示  可以用±号
81+64=145

√[145+√20736]-[√100+√81]=-2显示
√[145+√20736]-[√9+√4]=12显示

√[145-√20736]-[√100-√81]=0显示    1-1=0
√[145-√20736]-[√9-√4]=0显示          1-1=0
√[145-√20736]-[√81-√64]=0显示      1-1=0
√20736=144
√[145-144]-[9-8]=0
√[145-144]-[10-9]=0
√[145-144]-[3-2]=0


看老师的课
【妮妮哟】
求√[4+√7]+√[4-√7]

自己玩
√[4+√7]=√3.5+√0.5
√[4-√7]=√3.5-√0.5

√[4+√7]+√[4-√7]=√3.5+√0.5+√3.5-√0.5=√3.5+√3.5=2√3.5=√[3.5×4]=√14

√[4+√15]+√[4-√15]=√2.5+√1.5+√2.5-√1.5=√2.5+√2.5=2√2.5=√[2.5×4]=√10
√[4+√15]+√[4-√15]-√10=0显示
√[4+√12]+√[4-√12]-√12=0显示
√[4+√7]+√[4-√7]-√14=0显示

√[4+√7]+√[4-√7]=√14=√[√7×√7×2]       这只是巧合而已，所以不能激动。

因为
√[4+√8]+√[4-√8]≠√16=√[√8×√8×2]
√[4+√8]+√[4-√8]-√16≠0

√[4+√6]+√[4-√6]≠√12=√[√6×√6×2]
√[4+√6]+√[4-√6]-√12≠0


想睡觉了，有点不甘心【偶然现象，也会有必然性，于是再玩】
从  
√[4+√7]+√[4-√7]=√14=√[√7×√7×2]  

发现新的一个数量变化关系式
√[a+√[2a-1]]+√[a-√[2a-1]]=√[2[2a-1]]     【2025快过去了，无意中又整理出一个新关系式】

√[2+√3]+√[2-√3]=√6
√[3+√5]+√[3-√5]=√10
√[4+√7]+√[4-√7]=√14           【本题】
√[5+√9]+√[5-√9]=√18
√[6+√11]+√[6-√11]=√22
√[7+√13]+√[7-√13]=√26
√[8+√15]+√[8-√15]=√30
√[9+√17]+√[9-√17]=√34
√[10+√19]+√[10-√19]=√38
√[11+√21]+√[11-√21]=√42
√[12+√23]+√[12-√23]=√46
√[13+√25]+√[13-√25]=√50
√[14+√27]+√[14-√27]=√54
√[15+√29]+√[15-√29]=√58
√[16+√31]+√[16-√31]=√62
√[17+√33]+√[17-√33]=√66
以上都经过验算。
如√[17+√33]+√[17-√33]-√66=0显示




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·