德布罗意：二象性贵族丨展卷

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德布罗意：二象性贵族丨展卷

法国物理学家路易·德布罗意在其理论物理学博士论文中提出电子具有波动性。在评委郎之万的邀请下，爱因斯坦阅读了论文并回信写道，“掀开了庞大面纱的一角”。德布罗意将爱因斯坦提出的光具有波粒二象性推广到所有物质，从而彻底改变了物理学。而对于德布罗意本人来说，物理学家和贵族也是他本人身份的“二象性”。



本文摘自《量子传》第六章《德布罗意：二象性贵族》（中信出版社·鹦鹉螺，2022.3），标题为编者所加。

撰文丨曼吉特·库马尔（Manjit Kumar）

翻译丨王乔琦

“科学是不惧怕成熟男性的老妇人。”他的父亲曾这么说。然而，他和哥哥一样，都被科学诱惑了。路易·维克多·皮埃尔·雷蒙德·德布罗意出生于一个法国顶级贵族家庭，家人们一直期盼他继承先辈的荣光。德布罗意家族起源于皮埃蒙特，自 17 世纪中叶起一直担任法国国王的将军、政治家和外交官，地位显赫。为了表彰他们的贡献，路易十五在 1742 年授予德布罗意家族的一位先人公爵的世袭爵位。德布罗意家第一代公爵的儿子维克多·弗朗索瓦又大败神圣罗马帝国的敌人，帝国皇帝为了表彰他的功绩授予他亲王的封号。自此以后，弗朗索瓦的后人们不是亲王就是郡主。因此，德布罗意这位年轻的科学家未来有一天会成为德国亲王兼法国公爵。对于一个为量子物理学做出了基础性贡献的人来说，这段家族史显得有些不太自然。而爱因斯坦对德布罗意的贡献的描述是“为我们最糟糕的物理之谜带来了第一丝微弱曙光”。

兄弟齐赴物理之路

1892 年 8 月 15 日，路易·德布罗意出生于迪耶普，是家里 4 个没有夭折的孩子中最小的一个。德布罗意和兄弟姐妹在祖传大宅里接受私人教师的指导，这也与他们一家在社会上的崇高地位相称。当同龄其他男孩能列举出当时各大蒸汽机的名字时，路易已经能说出法兰西第三共和国所有部长的名字了。为了逗乐家人，路易会根据报纸上的政治报道发表演说。他姐姐波利娜后来回忆说，大家很快就觉得路易会像当过法国总理的祖父那样“成为卓越的政治家”。如果他们的父亲没有在路易年仅 14 岁时（1906 年）就去世，那么路易或许真的会成为一位卓越的政治家。

父亲去世后，路易的哥哥——当年 31 岁的莫里斯成了一家之主。按照家族传统，莫里斯从了军，但他选择为海军效力而非陆军。在海军学院学习时，莫里斯的科学成绩十分优异。作为一名大有前途的年轻军官，他发现海军正处在一个为 20 世纪做准备的过渡期。考虑到莫里斯对科学的兴趣，他参与到船只间可靠无线通信系统的建设中只是时间问题。1902 年，莫里斯写下了他的第一篇论文，主题是“无线电波”。这篇论文坚定了他不顾父亲反对而离开海军，彻底投入科学研究怀抱的决心。1904 年，在服役 9 年后，莫里斯正式退出了海军。又过了两年，父亲去世，莫里斯袭爵成为第六任德布罗意公爵，不得不肩负起全新的责任。

在莫里斯的建议下，路易前往学校求学。“我自己就体验过压力给年轻人学习带来的不快，因此，我没有给弟弟的学业设定严格的方向，哪怕他的优柔寡断有时会让我担心。”莫里斯在近半个世纪后这样写道。路易在法语、历史、物理和哲学上表现出色，对数学和化学则漠不关心。三年后的 1909 年，17 岁的路易正式毕业，同时获得了哲学业士学位和数学业士学位。路易毕业前一年，莫里斯在法国学院保罗·朗之万的指导下拿到了博士学位，并且在位于巴黎夏多布里昂大街的自家宅邸中建立了一家实验室。莫里斯没有为了从事新行当在大学里寻求教职，而是创办了私人实验室，这有助于缓和部分家族成员因他放弃军旅生涯转攻科学所产生的失望之情。

与莫里斯不同，当时正在巴黎大学学习中世纪史的路易的职业规划更为传统。然而，这位当时仅为 20 岁的贵族很快就发现，他对批判性研究有关过去的文本、信息源和文件几乎提不起任何兴趣。莫里斯后来说，他的弟弟已经“离失去自信不远了”。造成这个结果的部分原因是，和莫里斯一起在实验室中工作让路易对物理学的兴趣飞速增长。事实证明，哥哥对 X 射线研究的热情是会“传染”的。不过，路易怀疑自己是否有能力做物理学研究，某次物理考试不及格更是加深了他的这种怀疑。路易一直在想，在物理学方面他是否注定要失败？“青春期时的那种活蹦乱跳和兴高采烈彻底不见了！童年时闪耀着智慧的喋喋不休更是湮没在他的深邃思考之下。”莫里斯后来回忆起这个变得他几乎认不出来的内向兄弟时这样评价。按照哥哥的说法，路易会变成一个不喜欢离开自己家的“桀骜不驯的朴素学者”。

路易第一次去国外是在 1911 年 10 月，当时他 19 岁，目的地则是布鲁塞尔。莫里斯在离开海军之后的岁月里成了一位颇受尊敬的科学家，专攻 X 射线物理学。当收到邀请他担任为保障第一次索尔维会议顺利举行的两名科学秘书之一的信函时，莫里斯欣然接受。虽然这只是一个管理岗位，但能同普朗克、爱因斯坦和洛伦兹这样的人物讨论量子理论的机会实在太过诱人，让人无法拒绝。法国人在这次会议上的代表已经不少了。居里夫人、庞加莱、皮兰和莫里斯之前的导师朗之万都会出席这次会议。

同所有与会代表同住大都会酒店的路易和这些科学家保持着距离，只是在他们返回房间且莫里斯为路易讲述了发生在酒店一楼一个小房间内的有关量子问题的讨论之后，后者才开始对这种全新的物理学产生了更为浓厚的兴趣。会议记录正式发表后，路易仔细阅读了这些材料并决心要成为一名物理学家。那时，他已经把历史课本换成了物理学课本，并且在 1913 年时拿到了科学文凭，这相当于理学学士学位。不过，路易必须在服完一年兵役后再正式开展自己的科研计划。虽然德布罗意家族和法国的三位元帅都有私交，但路易还是以低微的二等兵身份加入了一个就驻扎在巴黎城外的工兵连。在莫里斯的帮助下，路易很快就转去了无线通信部门。然而，一切快速回到物理学研究中去的希望都随着第一次世界大战爆发而消失了。在接下去的 4 年中，路易作为一名无线电工程师驻扎在埃菲尔铁塔之下。

电子也有波动性吗？

1919 年 8 月，路易终于离开了军队，他对自己 21～27 岁这 6 年的军旅生涯很是愤恨。这个时候，路易想要沿着自己早就选好的人生之路走下去的决心前所未有地坚定。他得到了莫里斯的帮助和鼓励，还在后者装备精良的实验室中重复了有关 X 射线和光电效应的那些研究。兄弟俩就如何解释正在开展的实验讨论了很长时间。莫里斯提醒路易“实验科学的教育价值”，以及“没有事实支持的科学理论毫无价值”。莫里斯在思考电磁辐射本质时撰写了一系列有关X射线吸收的论文。兄弟俩接受光的波动理论和粒子理论在某种程度上都正确的观点，因为它们中的任何一个都无法同时解释光的衍射、干涉现象和光电效应。1922 年，爱因斯坦应朗之万邀请来巴黎做讲座，却因为整个第一次世界大战期间都待在柏林而受到了颇有敌意的接待。就在那一年，德布罗意撰写了一篇明确使用了光量子假说的论文。也就是说，在康普顿还没有就他的实验发表任何公开声明的时候，路易就已经接受了“光原子”的存在。等到康普顿这位美国人正式发表电子散射 X 射线的实验数据及实验分析时，德布罗意已经学会怎么和光奇怪的波粒二象性相处了。不过，其他人此时还只是半开玩笑地抱怨说，以后就得每周一、三、五教光的波动理论，二、四、六教粒子理论了。

“在孤独地沉思了很长一段时间后，”德布罗意后来写道，“1923 年，我突然有了一个想法：爱因斯坦在 1905 年的发现应该可以一般化，即将其拓展至所有物质粒子，尤其是电子。” 德布罗意大胆地问出了这样一个简单的问题：既然光波可以表现出粒子性，那么像电子这样的粒子能表现出波动性吗？他的回答是肯定的，因为他发现，如果给电子分配一种频率为 ν、波长为 λ 的“虚拟相关波”，就能解释玻尔量子原子模型中电子的精确轨道位置了。电子只能占据那些可以容纳其“虚拟相关波”整数倍波长的轨道。

在卢瑟福的氢原子模型中，围绕原子核运动的电子会不断辐射能量并螺旋式地跌入原子核中，整个原子也会因此崩溃。为了避免这种理论困境，玻尔在 1913 年时被迫在这个模型中添加了一个他无法提供其他理由的条件：在原子核周围定态轨道上运动的电子不会发出辐射。而德布罗意将电子看作驻波的想法，彻底背离了将电子看成环绕原子核运动的粒子的思想。

两端系紧的弦很容易就能产生驻波，比如小提琴弦和吉他弦。弹拨这类弦就能产生各种驻波，这类波的典型特征是它们都由整数倍的半波构成。最长的驻波波长是弦长的两倍；第二长的驻波则由两个半波单位构成，波长就等于弦的物理长度；第三长的驻波则由三个半波单位构成，波长等于 2/3 弦长；以此类推。这样的整数倍驻波序列是物理上唯一允许出现的，而且其中的每道驻波都有自己的能量。再考虑到波长与频率之间的关系，上述结论就等同于这样一个事实：吉他弦经弹拨后，只能以从基本音调（最低频率）开始的特定频率振动。

德布罗意意识到，正是这个“整数倍”条件将玻尔原子模型允许电子占据的轨道限定在了那些周长足以形成驻波的轨道上。和乐器上的驻波不同，这类电子驻波两端都没有“系紧”，它们之所以能形成，是因为轨道的周长正好可以容纳整数倍半波。那些轨道周长不能与整数倍半波精确匹配的地方，就不可能产生驻波，因此也就没有定态轨道。


两端系紧的弦上的驻波


量子原子中的电子驻波

如果把电子看作原子核周围的驻波而非轨道上的粒子，它就不会加速，也就不会持续辐射能量，最后一头栽进原子核里导致整个原子崩溃。玻尔为了拯救他的量子原子模型而引入的条件，在德布罗意的波粒二象性理论中得到了证明。德布罗意展开具体计算后发现，玻尔提出的主量子数 n 只能代表那些电子驻波存在于氢原子核周围的轨道。这就是为什么玻尔模型中不允许存在其他任何电子轨道。

掀开了庞大面纱的一角

当德布罗意在 1923 年秋天用三篇简短的论文概述为什么应该视所有粒子为拥有波粒二象性时，人们还没有马上清楚地意识到类似台球的粒子与其“虚拟相关波”之间关系的本质。德布罗意说的是不是类似于身处浪尖上的冲浪者？后来大家才确定，这样解释并不正确，德布罗意所表达的其实是电子和其他所有粒子的性质都与光子一模一样：它们都有波粒二象性。1924 年春天，德布罗意以扩展形式把他的想法都写了出来，并且当作博士论文提交了上去。必要的接收程序以及评审员的审查意味着德布罗意要等到当年 11 月 25 日才能开始博士答辩。4 位评审员中有 3 位是索邦大学的教授，他们分别是：在检验爱因斯坦对布朗运动的理论解释中起到重要作用的让·皮兰，在晶体性质研究方面颇有建树的杰出物理学家夏尔·莫甘，以及著名数学家埃利·嘉当。最后一位评审员则是从校外请来的，他就是保罗·朗之万，4 人中也只有他精通量子物理学和相对论。在正式提交论文之前，德布罗意先找了朗之万，请他看看论文结论究竟如何。朗之万答应了，后来对一名同事说：“我现在带着的是德布罗意家弟弟的论文，内容在我看来有点儿牵强。”

路易·德布罗意的想法可能有些异想天开，但朗之万并没有马上否定。他也得征询另一个人的意见。朗之万知道，爱因斯坦在 1909 年曾公开宣称，未来的辐射研究会解释粒子性与波动性之间的某种结合。康普顿的实验让几乎所有人确信爱因斯坦提出的光理论是正确的。毕竟，无论怎么说，这个实验看上去都是粒子与电子相撞。现在，德布罗意提出所有物质都存在这种波粒二象性的结合。他甚至提出了一个公式，将“粒子”的波长 λ 同它的动量 p 联系到了一起，即 λ = h/p ，其中 h 是普朗克常数。朗之万向德布罗意这位身为贵族的物理学家要了第二份论文副本，并寄给了爱因斯坦。“他掀开了庞大面纱的一角。”爱因斯坦给朗之万回信说。

对朗之万和其他 3 位评审员来说，爱因斯坦的这个评价足以说明问题。他们祝贺德布罗意“在付出巨大努力的同时学会了使用高超的技能，这类努力和技能是物理学家为了克服困难必须尝试的”。莫甘后来承认，他“当时并不相信波会与物质粒子联系在一起”。而皮兰唯一可以肯定的是，德布罗意“非常聪明”，至于其他的，他完全没有想法。在爱因斯坦的支持下，时年 32 岁的路易不再只是贵族路易·维克多·皮埃尔·雷蒙德·德布罗意，他还有权称呼自己为路易·德布罗意博士。

意外的实验发现

有了想法只是一方面，但这个想法是否经得住检验？1923 年 9 月，德布罗意很快就意识到，如果物质拥有波的性质，那么一束电子会像一束光那样扩散出去——它们应当会出现衍射。德布罗意在那年写下的一篇简短论文中预言：“穿过小孔的一组电子会表现出衍射效应。”他竭力劝说在他哥哥私人实验室工作的优秀实验物理学家们检验这个想法，但没能成功。这些技能娴熟的实验者当时正忙着其他项目，同时也都认为这个实验实在是太难做了。路易已经因为不断把哥哥莫里斯的“注意力引向辐射波粒二象性之重要性和不可否认的准确性”上而觉得有所亏欠，也就没有在此事上多加坚持。

然而，哥廷根大学的一位年轻物理学家瓦尔特·埃尔绍泽很快就指出，如果德布罗意是对的，只需一块简单的晶体就能让打在它上面的一束电子发生衍射：因为晶体内相邻原子之间的空隙小到足以让电子大小的物体体现波动性。“年轻人，你坐在了一座金矿上。”爱因斯坦听说了埃尔绍泽提出的实验后，这么对后者说。实际上，埃尔绍泽身下的并非金矿，而是更为珍贵的东西：诺贝尔奖。不过，和所有淘金潮一样，要想有所收获，就不能等太久才开始行动。遗憾的是，埃尔绍泽没有及时把设想中的实验付诸实践，另两位科学家率先完成实验并公布了结果，从而把诺贝尔奖攥在了手中。

纽约西方电气公司（这个机构后来更为人熟知的名字是贝尔实验室）时年 34 岁的克林顿·戴维森当时正在研究用电子束轰击各种金属的结果。1925 年 4 月的一天，发生了一件怪事。一罐液化空气在实验室里爆炸了，并且打碎了戴维森正在使用的装有镍靶的真空管。空气导致镍生了锈。戴维森用加热的方式清除了镍上的锈，结果却在偶然间把微小镍晶体阵列变大了，于是造成了电子衍射。戴维森继续实验后，很快就意识到了实验结果有些异样，但他没有意识到自己让电子发生了衍射，所以只是把实验数据全部记录下来，然后发表了。

“从今天算起一个月后，我俩将出现在牛津，这听起来不太可能，对吧？我们应该会度过一段美妙的时光，亲爱的洛蒂。那会是我们的第二次蜜月旅行，而且应当会比第一次还要甜蜜。”戴维森在 1926 年 7 月给妻子的信中这样写道。孩子们留在家里由亲属照料，戴维森夫妇得以在前往牛津以及英国科学促进会会议之前在英国游览一番，好好休息一下——这是他们需要的。正是在牛津，戴维森震惊地得知，部分物理学家认为他的实验数据证明了一位法国贵族的理论。在此之前，戴维森从来没有听说过德布罗意，也没有听说过后者提出的波粒二象性可以延伸至所有物质的观点。有这种情况的不止戴维森一个人。

当时，几乎没有什么人读过德布罗意那三篇简短的论文，因为它们发表在了法国期刊《纪要》（Compte Rendu）上。知道德布罗意博士论文的人就更少了。回到纽约后，戴维森和同事雷斯特·革末立刻开始着手检验电子在实验中是否真的发生了衍射。

1927 年 1 月，戴维森以新实验数据为基础，计算了电子在衍射之后的波长，并发现结果与德布罗意的波粒二象性理论一致，他俩这才有了物质的确也会像波那样衍射的决定性证据。戴维森后来承认，最初的那个实验其实是“作为一种副业”排在他为雇主做的实验之后进行的，而他的雇主当时正忙着和竞争对手打官司。

马克斯·克诺尔和恩斯特·鲁斯卡很快就利用电子的波动性在 1931 年发明了电子显微镜。没有任何小于白光约 1/2 波长的粒子会吸收或反射光，因此，普通显微镜没法观察到这些粒子。然而，电子显微镜就可以，因为电子波波长小于光的 1/100 000 。1935年，第一台商用电子显微镜在英格兰开建。

戴维森和革末忙着做实验的时候，英国物理学家乔治·佩吉特·汤姆孙也在苏格兰阿伯丁用电子束开展他的实验。他也参加了那场在牛津召开、德布罗意的工作受到广泛讨论的英国科学促进会会议。会后，对电子本质兴趣浓厚的汤姆孙立即开始通过实验探测电子的衍射现象。不过，他没有使用晶体，而是使用了一种特制薄片，这种薄片上生成的衍射图样特征完全与德布罗意的理论预言相符。因此，物质的确有时候会表现出波的性质，在一片广阔的空间中扩散开去；其他时候又会表现出粒子的性质，固定在空间中的一个位置上。

命运就是这么神奇，物质的波粒二象性与汤姆孙家族深深地联系在了一起。乔治·汤姆孙和戴维森因证实电子的波动性而共同获得 1937 年诺贝尔物理学奖，而前者的父亲正是因发现电子的粒子性而获得 1906 年诺贝尔物理学奖的 J. J. 汤姆孙爵士。

在这大约 1/4 个世纪中，量子力学的发展（从普朗克的黑体辐射定律到爱因斯坦的光量子理论，从玻尔的量子原子模型到德布罗意的物质波粒二象性）是量子概念与经典物理学联姻的产物，但它们的这段联姻算不上幸福。至少到 1925 年的时候，这段结合已经开始面临越来越大的压力。“量子理论收获的成功越多，看起来就越愚蠢。”爱因斯坦早在 1912 年 5 月这样写道。人们迫切需要一种全新的理论，也就是一种描述量子世界的全新力学体系。

美国诺贝尔奖得主史蒂文·温伯格说：“20 世纪 20 年代中叶，量子力学的发现是自 17 世纪现代物理学诞生以来影响最为深远的理论革命。”由于在这场塑造了现代世界的革命中发挥重要作用的物理学家当时都很年轻，人们称这段时光是属于“knabenphysik”的岁月——这个词的意思是“男孩物理学”。