这个怎么做啊？∫∫cos(x+y)dσ ，D＝{x^2+y^2≤r^2}

浮华

求 ∫∫cos(x+y)dσ ，D 为{x^2+y^2≤r^2} ，这个怎么做啊？

12306

这个搞了我两天的时间，有点技巧性
\(原式=2\int_{-r}^{r}dy\int_{0}^{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}(cosxcosy-sinxsiny)dx\)
=\(4\int_{0}^{r} cosysin\sqrt {r^{2}-y^{2}}dy\)(有两项是奇函数故可以消去，现在换元y=rsinθ)\(=4\int_{0}^{π/2}cos(rsinθ)sin(rcosθ)rsinθdθ\)（有一步写错了）

我马爽琛没有疯

12306 发表于 2022-7-26 11:58
这个搞了我两天的时间，有点技巧性
\(原式=2\int_{-r}^{r}dy\int_{0}^{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}(cosxcosy-sin ...

我超大佬太牛逼辣！

马奕琛

迟来的解答，这个积分是无法使用初等函数表示的，结果转自超理论坛

luyuanhong

楼上 马奕琛 转发的解答很好！已收藏。