将一个正方形的各边三等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有多少个？

popo987654

书中给出的答案是36个，但我算不到36，想请教方法

时空伴随者

总共有28个等腰三角形。

luyuanhong

小fisher

从正方形的一个顶点出发，可以连出长度为1，2，3，√10，√13的线段各1对，可以构成4x5=20个等腰三角形
从正方形边上的一个三等分点出发，可以连出长度为√5，√10的线段各1对（如上图），可以构成8x2=16个等腰三角形，共计36个等腰三角形

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-8-1 14:19

谢谢陆老师！这个思路清晰有条理。学习了。

将一个正方形的各边四等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有64个？

王守恩

将一个正方形的各边一等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有  4  个。
将一个正方形的各边二等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 20 个。
将一个正方形的各边三等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 36 个。
将一个正方形的各边四等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 64 个。
将一个正方形的各边五等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 76 个。
将一个正方形的各边六等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 96 个。
将一个正方形的各边七等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有124个。
将一个正方形的各边八等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有156个。
将一个正方形的各边九等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有180个。
将一个正方形的各边十等分，以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有244个。