a＜b＜c 皆为质数，a+b+c=2k，k 为整数，b 的最大值与最小值之差为 20，求 k 的最小值

popo987654

请教方法

luyuanhong

题  a＜b＜c 皆为质数，a+b+c = 2k ，k 为整数，b 的最大值与最小值之差为 20 ，求 k 的最小值。

解  质数除了 2 以外都是奇数，假如 a,b,c 都是奇数，则 a+b+c 为奇数，不可能有 a+b+c = 2k 。

    所以，a,b,c 中必有 2 ，而且必定是 a,b,c 中最小的 a 取值为质数 2 。

    因为 a = 2＜b ，所以质数 b 可取的最小值，必定是紧跟在 2 后面的质数 3 。

    又因为已知 b 可取的最大值与最小值之差为 20 ，所以 b 可取的最大值是 3+20 = 23 。

    要在 b＜c 的约束下，保证 b 可取的最大值只能是质数 23 ，不能是更大的质数，c 的取值，

必须是紧跟在质数 23 后面的一个质数 29 。

    由于 a = 2 ，c = 29 ，所以有 2k = a+b+c = 2+b+29 = 31+b ，k = (31+b)/2 。

    而要使得 k=(31+b)/2 取到最小值，b 就必须取最小值 3 。

    当 b=3 时，k 取到最小值。k 的最小值就是 k = (31+3)/2 = 34/2 = 17 。