“数学新力量 奋进正青春”---系列（十一）殷涛：学不完的“新鲜感”

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“数学新力量 奋进正青春”---系列（十一）殷涛：学不完的“新鲜感”

原创 新澄 中国科学院数学与系统科学研究院 2022-09-29 14:13 发表于北京



殷涛喜欢“到处转转”，用他的话说，开阔一下视野，说不定会有新的想法。

从山城重庆出发，博士期间在德国柏林工业大学联培，再到浙江大学、法国格勒诺布尔大学、美国加州理工学院做上三站博士后，殷涛被中科院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）邀请，成为数学院的一名副研究员。

在德国，碰上周末有空，他便会和朋友们一起买上优惠票，24 小时内 5 个人不限次数地乘着火车到处转，除了一定要“打卡”的学术圣地哥廷根，德国大大小小的城市他几乎都游览过。在法国，他学会了滑雪。初到加州理工时，周围的同事都是厉害的高手，他想做得更好一点，于是压力不小，偏偏遇到了难搞的问题，久思无果，于是趁着假期去纽约散心，短暂的休息后，换了个思路，难题也迎刃而解。

好在，永远学不完

丰富的研究经历，除了学术上的积累，还让殷涛坚定了一件事：“要喜欢做科研，才去做科研”。

刚开始读博时，戏称为因为经验不足所以错误地估计了科研的难度，凭借着一股子劲头的“上手很快”给了殷涛学术信心，但难题到来得也很快。

博士论文困在一处关键颇久，答辩日已近在眼前，即使也做好了“换一个问题”看看的心理准备，但殷涛仍憋在宿舍不厌其烦地死磕编程，“就是想把这个问题解决，好像解决不了就‘不太完整’”。作为实干主义者，他信奉的是“只有真正实践了，这个东西才是‘属于你的’”。

在反复 Debug 中，殷涛找到了问题的关键——多写了一个转置代码。就这么“简单”，但花费了很久，不过突破的那一刻，占据他内心的不是遗憾，而是“非常爽”。“科研会给你新鲜感，因为永远也学不完，学了过去的东西，还会有新事物冒出来，一直学不完，就会一直有收获；而脑子一直转，人就不会恐惧，只会觉得学得还不够，还有很多值得学习。”

事实也证明，功夫不负有心人，博士论文完成之后，殷涛感觉自己的编程突然开窍了，“在 Debug 的过程中修正了潜在的错误”。

科研，可以是一种生活

除了喜欢学习、收获的感觉，殷涛还喜欢科研的“自由”，研究者们通常可以自由地分配时间、调整节奏、选择感兴趣的课题。在一定程度上，科研不只是一份工作，还是一份事业、一种习惯，或是一种生活。

泡在办公室里，看看前沿的论文，与同行们定期交流讨论，思考自己的研究，便是殷涛的生活常态。对殷涛来说，加入数学院，除了轻松自由的科研氛围，还因这里有一些与他研究方向相近的资深同事，倘若遇到研究的困惑，他能很快找到交流的伙伴。

边界积分方程是殷涛的主要研究方向。关于边界积分方程的研究可追溯至 Fredholm 、Hilbert 、Hadamard 等数学家的研究工作。数学院的资深前辈、我国计算数学的奠基人和开拓者冯康院士也曾在边界元方法方面做出杰出成果，他对传统的椭圆方程归化为边界积分方程的理论作出了重要发展，提出了自然边界元方法，使其成为国际边界元方法的三大流派之一。

虽然边界积分方程在解无界域问题上颇具优势，但其适用性并不像有限元等方法那样广，大多应用在解决电磁学、力学等学科问题中。目前，虽然也有不少国际团队活跃在积分方程的研究前沿，但国内数学领域从事积分方程方法研究的队伍并不多。

“小众”，大合作

在这个“小众”的方向上，少有围绕某个精细的点展开的、大差不差的白热化竞争，研究者们联系密切，更像是合作式地把领域内共性课题研究得更清晰。

殷涛的三站博士后工作，都源于他在重庆大学读博时参与的一次学术会议。殷涛的博士生导师举办了一场波散射相关的国际性学术会议，邀请了世界各地感兴趣的研究者们。会议上，殷涛的分享给与会者们留下了深刻的印象。其中，就有他未来的合作导师包刚和 Oscar P. Bruno 。而后续，在包刚老师的推荐下，殷涛又结识了法国格勒诺布尔大学的合作导师 Faouzi Triki 。

如何找到研究课题？一方面与同行们联系交流，一方面也先从共性难题入手，找到新难点，尤其是可以解决的新难点。

奇异积分的快速高精度计算和针对大规模问题的边界积分方程的快速计算是边界积分方程科学计算中的两大重要问题。对此，殷涛与合作者系统地建立了包括各向同性弹性波、热弹性波及多孔弹性波在内的各种类型弹性波的二维三维超奇异积分算子严格等价的正则化可计算形式，基于这些数学公式构建了相应的 Galerkin 边界元方法、Nystrom 方法等数值离散方法，特别是近年来发展了一种非常简单的基于非重叠面片分割的弱奇异积分快速高精度方法。进一步地，结合窗口格林函数方法、带边缘奇异性的加权积分算子，他们的正则化形式还可以用于局部粗糙界面、奇异开放表面（裂缝）等边界的散射问题。

虽然利用 Calderon 恒等式设计正则化的积分方程在声波电磁波方程问题里已有广泛的应用，但在弹性波问题上并没有取得结果，发现这点后，殷涛与合作者便试图突破此前极其欠缺的弹性波积分算子的谱性质研究，他们分析了各类弹性波 Calderon 恒等式的算子谱性质，得到了谱聚点只和弹性介质的 Lame 参数有关的显式表达式，设计了快速求解弹性波问题的新型正则化边界积分方程，并推广应用到奇异开放表面（弹性介质包含裂缝）问题中。

谈及对未来的期待，殷涛期望，能做出好的工作，拓展研究方向，吸引更多人关注并加入到边界积分方程研究中。当然，“最重要的是把个人的研究与国家的需求结合在一起”。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院