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将一个正整数分解为 4 个因子之积,恰好有 8 组分解方式,求证:不存在这样的正整数

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发表于 2022-12-1 16:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
将一个正整数分解为 4 个因子之积, 恰好有 8 组分解方式,求证:不存在这样的正整数。
发表于 2022-12-3 00:57 | 显示全部楼层


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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 太好了!谢谢陆老师!

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 楼主| 发表于 2022-12-3 11:18 | 显示全部楼层
陆老师太聪明了!谢谢陆老师!

将一个正整数分解为 5 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式,求证:不存在这样的正整数。
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发表于 2022-12-3 11:24 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-12-3 10:16
太好了!谢谢陆老师!

将一个正整数分解为 4 个因子之积, 恰好有 10 组分解方式,求证:不存在这样的正 ...

在第 3 楼我的帖子中,考虑了各种可能的情形。

一个正整数分解为 4 个因子乘积的分解方式,有 4,5,6,7,9,11,15 种。

分解种数从小到大,跨越了 8 和 10 ,但中间恰好没有 8 和 10 。

这样就证明了:

不存在这样的正整数 N ,使得 N 分解为 4 个因子之积的方式恰好有 8 或 10 种。
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 楼主| 发表于 2023-3-29 06:59 | 显示全部楼层
将一个正整数分解为 5 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式,求证:不存在这样的正整数。
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