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求函数 f(x)=√x+√(x+27)+√(13-x) 的最大值和最小值

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发表于 2022-12-3 10:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数: f(x)=\(\sqrt{x}+\sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}\) 的最大值,跟最小值?
发表于 2022-12-4 06:53 | 显示全部楼层
该f的定义域为【0,13】,是封闭的有限区间,且f为连续函数,则f必定有最大值,最小值,且位于2个端点和极值点。
经过计算,最大值为f(9)=11(为导数的极值点);最小值为f(0)。
过程就是求导数=0时的解,一个4次方程,解出2个实根2个虚根。过程有点繁琐就不写了,方法简单但计算繁琐,没啥价值。
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发表于 2022-12-4 08:14 | 显示全部楼层
\(x=9\)时取最大值。
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发表于 2022-12-4 08:15 | 显示全部楼层
最大值=3+6+2=11
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 楼主| 发表于 2022-12-4 09:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathmatical 于 2022-12-4 10:08 编辑

其它网友勿扰!求陆教授帮助,用柯西不等式解。

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打脸啪啪啪的,还要人家用你指定的方法?你是多牛逼啊  发表于 2022-12-4 20:30
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发表于 2022-12-4 19:46 | 显示全部楼层


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謝謝老師  发表于 2022-12-5 14:37
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发表于 2022-12-4 21:53 | 显示全部楼层
陆老师的解答太复杂了!
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发表于 2022-12-4 21:53 | 显示全部楼层
有没有简单的方法?
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发表于 2022-12-5 18:50 | 显示全部楼层
我觉得 有点像 http://mathchina.com/bbs/forum.p ... &extra=page%3D1
根式方程的实数解 √(1/x)-√[1/(40-x)]-√[1/(13-x)]=0 有点相同  
我甚至猜测 像这样的方程 只有一个实数根
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发表于 2022-12-5 20:00 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2022-12-4 21:53
有没有简单的方法?

求函数 f(x)=√x+√(x+27)+√(13-x) 的最大值和最小值

00, (00,13,27)
01, (01,12,28)
02, (02,11,29)
03, (03,10,30)
04, (04,09,31)
05, (05,08,32)
06, (06,07,33)
07, (07,06,34)
08, (08,05,35)
09, (09,04,36)
10, (10,03,37)
11, (11,02,38)
12, (12,01,39)
13, (13,00,40)

(  )里的3个数分别表示第1个根号,   第3个根号,   第2个根号。
1, 最小值会在00(x=0)时取得。
2, 最大值肯定不会在13(x=13)。
3, 最大值只能在07,08,09,10,11时取得。
当然,  不一定会刚好,但可以让我们探明范围。
陆老师已经告诉我们了:最大值还不是2次根式。
电脑也告诉我们:最大值与27关系不大。
一般地,最大值会在x=13*2/3范围取得。

更确切一点:最大值会在x=13*(9/13)范围取得。
在这里:13,27是可以改的,9/13是不可以改的。
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