函数图形的绘制

jzkyllcjl

第一，人们无法算出函数y=x^2 的所有x处的y值，做出曲线上所有点，所以这个曲线只能在近似方法下做出。第二，按照现行实数数轴的概念，春风晚霞会再次指责笔者是坚持“点有大小，线段长度测不准，反对点无有大小，反对逻辑推理推出毕达哥拉斯定理、推出无理数的”唯吾主义者。但实际上，笔者不反对毕达哥拉斯定理的证明、不反对使用反证法推出 是无理数的结论，笔者也不反对“点无大小、线无粗细”的现有几何元素的概念，笔者只是认为：需要使用唯物辩证法提出了点的理想与现实相互依赖的对立统一的如下的定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的。

elim

曲线是形如\(\{(x,f(x))\mid a\le x\le b\}\)的无穷集．其连续性可以严格地被证明．人们画出的只是曲线的示意图．这点吃狗屎的jzkyllcjl 也不懂？

wangyangke

贺喜曹俊云，贺喜曹俊云大步走上二百五的不归路！

任在深

贺喜以上二百五！

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，不会绘制函数图像，只会吃狗屎．

春风晚霞

jzkyllcjl先生:
       从你最近的多篇帖文看你对春风晚霞发表的〖数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性〗还一直耿耿于怀，稍有机会你便要大肆炒作一番。对于这个问题，我已贴出张恭庆先生关于《数学意义》的节选:《论数学及其基本特征》算是回复。先生可结合该帖，想想春风晚霞【反对笔者的的许多意见】又何错之有？
       先生多次引用【毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述】是值得肯定的。不过你“唯吾”主义解读却是错误的！毛泽东同志的《实践论》是马克思主义认识论的一个部分。《实践论》虽然侧重实践的亲历性(即直接实践)，但它也不排斥实践的历史性、继承性、社会性和阶段性。我们知道毛泽东同志是卓越的军事家，如果他不是继承前人审时度势，机动灵活的军事思想(参见毛泽东《坚持独立自主的山地游击战原则》、《抗日游击战争的战略问题》、《论持久战》、《战争和战略问题》等军事著作)，他也就不可能取得他在军事生涯中的辉煌业绩。当然，数学不同于军事。你全面否定前人已取得的数学成果(如π=3.14159…)的杠精思想，虽然不会死人，但也与你的“改革”初衷背道而驰！自然数的概念从上古计数发展到今天，也不知经历了多少轮“实践、认识，再实践、再认识”地循环往复。才有现行自然数理论这种“高一级程度”的认知。而你的“现实自然数理论”不是进步，而是直接退回结绳计事以前的原始阶段，因为只有在那个阶段，人们才不讲数学对象的抽象性。五只羊用五个表示羊的图腾表示，五只鸟又用另外的五个图滕表示，这样的表示故然“现实”，然这样的“现实”有用吗？不错【已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的】，但改革的目的是什么？是全面摧毁前人取得的成果，还是在继承前人成功基础上的创新？如果改革后的数学理论不能解决改革前已经解决的数学问题，这样的改革符合《实践论》所说的“每一循环都比较地进到了高一级的程度”吗？毛泽东《矛盾论》所说的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”讲的是矛盾的普性和同一性。注意哲学家所说的矛盾“是指事物自身包含的既对立又统一的来关系。简言之，矛盾就是对立统一”。哲学家所说的“矛盾”与数学家所认知的“矛盾”有本质的区别:前者既包含矛盾的斗争性(或说对抗性)，也包括矛盾的同一性(即相对立的双方同时存在同时消灭，也就是毛泽东同志所说“没有上，就无所谓下”)。后者仅表示矛盾的对抗性(亦说斗争性)；如x=a与x≠a就不能同时共存(逻辑学中的矛盾律)。【对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法】。先生的这段宏论，貌似有理，只可惜并非你的首创。现行的教科书正是这样处理的。如现行教科书的集合论，就是在康托尔扑素集合论的基础上增加了公理化集合理论而改写的。翻开高中一年级数学的第一章，我们就可看到在康托尔集合论的基础上增添了元素的确定性、互异性和无序性的规定。正是这些规定排出了康托尔扑素集合论的罗素悖论和康托尔悖论。【对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述】。这话说起来很容易，但做起来就不是那么容易了。如先生在处理精确和近似返对矛盾时，就无视精确的客观存在性，试图用近似取代精确，结果导致一系列数学计算起不了步。教材编写有一个不成文的规定，那就是量力性(学生的可接受性)、公众性(要求与世界主流数学接轨，以便于跨国度数学交流)、时效性(教科书必须受学制、学时的限制，如小学三级上期讲分数时，就不讲1/3，永远除不尽的问题；初中生讲实数概念时，就不讲√2、π的十进制展开“永远写不到底、算不到底”的问题)。因为学生的学制、课时有限，像这些你60多年都没搞明白的东西，能够拿到课堂上讲吗？再有数学论证必须依靠数理逻辑，如果不讲数理逻辑仅依“事实”，难免出现公说公有理，婆说婆有理的混乱局面。如你根据无穷集合中的元素数不到底就全面否定《实变函数》、根据你所认知的点有大小、线有粗细、面有厚薄就全面否定传统几何学；如谢芝灵、ba571016根据他们认知的“事实”，就全面否定《复变函数》……如果让你主持国家教委工作，我们国家的数学还开设这些课程吗？
       最后顺便告诉你，你所坚持的那些东西正是辩证唯物主义数学所反对的。你反对实无穷，恩格斯却认为“数学上的无限是实际存在的”[1]；你坚持点有大小、线有粗细、面有厚薄，恩格斯却认为，为了更好的研究形数关系，我们无需考虑点的大小；线的粗细；面的厚薄[2]；你反对对数学对象抽象处理，列宁却认抽象能更好的反映自然[3]；你反对1/3=0.3333333…恩格斯却认为用3做除数商有数字横和规则[4]；你反对形式逻辑，恩格斯却认为初等数学是在形式逻辑范围内运作的；你反对无穷级数，恩格斯却认为无穷级数是把一个确定的数无穷展开[5]；你坚持整体大于部分，恩格斯却认为所有部分之和等于整体[6]……你还是消停点吧，不要把你的无知说成是辩证唯物主义数学，让人们误以为辩证唯物主义数学就是不讲数理，不讲逻辑、不讲传承的“杠精”数学。
参考文献:
[1]、参见恩格斯《自然辩证法》P4页
[2]、参见恩格斯《反杜林论》P39页
[3]、参见《列宁全集》第38卷第181页
[4]、参见恩格斯《自然辩证法》P190页
[5]、参见恩格斯《自然辩证法》P195页
[6]、参见恩格斯《反杜林论》P40页

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。可知：你说的 〖数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性〗具有脱离实践的片面性。
第二，你引用的恩格斯却认为“数学上的无限是实际存在的”[1]；，恩格斯却认为，为了更好的研究形数关系，我们无需考虑点的大小；线的粗细；面的厚薄[2]；是片面的，恩格斯虽然有遮掩的话，但恩格斯还说了 "“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述..在《反杜林论》第一编 先验主义 一节 就批判了这种做法。
所以，笔者提出了 定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的。

elim

jzkyllcjl 从来没有侩制过函数曲线，他只会吃狗屎啼猿声．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-12-17 16:50
春风晚霞：第一，根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷， ...

jzkyllcjl先生
       第一、人类数学从结绳计事到如今，已有数千年的历史。数学的发展历史正如毛泽东同志所说“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”。如无理数的概念，在毕达哥拉斯代就已发现正方形对线与其边不可公度这一“事实”，在殴几里得时期，把这一事实概括成不可公度的概念。并认为这种不可公度的量只在几里中存在(《几何原本》称这种量为无理量)，后经历代数学家的努力，逐步形成了无理数的概念，无理量也由不可公度的“事实”抽象概括成“无尽不循环小数叫无理数。”
       先生多次引用毛泽东《实践论》中的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度。”无非是强调你的《全能近似》思想来源于1/3“永远”除不尽；无尽小数“永远”写不到底算不到底”的“事实”。其实，你的这些“永远”也只是你臆想中的“事实”，毕竟你没有永远操作下去！所以，你的所谓“现实实数”仍是一种抽象的数学思想。
      虽说【已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的】，但这种“改革”必须要以“每一循环都比较地进到了高一级的程度”为目标，而不是为了兜售某种学术思想而摧毁前人所取得的、经人类数学实践检验正确的数学成果。如在对无理数的认知过程中，先认识到形如√3这样的无理数十进制展开，不是简单的(有限次的)四则运算能够进行的。经过数学实践，牛顿发现了二项式定理，根据二项式定理\(\small\sqrt 3\)=\(\small\sqrt{4-1}\)=2\(\small\sqrt{1-\frac{1}{4}}\)=2(1\(+\tfrac{1}{2}\cdot(\tfrac{-1}{4})\)\(-\tfrac{1}{2\cdot 4}\cdot(\tfrac{-1}{4})^2\)\(+\tfrac{1\cdot 3}{2\cdot 4\cdot 6}\cdot(\tfrac{-1}{4})^3\)\(-\tfrac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}\cdot(\tfrac{-1}{4})^4\)+……)我们便解决了\(\sqrt 3\)不能用四则运算计算的问题。先生为了兜售你的《全能近似》思想，在剽窃康托尔实数定义的基础上，弄出了个“曹托尔”基本数列；具体操作是先由\(\sqrt 3\)的不足近似值1.7320508…写出\(\sqrt 3\)的“曹托尔”基本数列{1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.7320502，1.7320508，…}，再用你的趋向(但不等于)极限理论求得\(\sqrt 3\)不足近似值。这样的做法看似“现实”，实不可行。二项式定理是把\(\sqrt 3\)这个已知数展开成无穷级数，从理论上解决了无理数不能用四则运算计算的问题，而《全能近似》写成“曹托尔”基本数列的依据是\(\sqrt 3\)的不足近似值1.7320508…\(a_m\)，姑且不说这不足近似值1.7320508…\(a_m\)必须借助现行的实数理论才能得到。就是从现实看先生的“曹托尔”基本数列也同样写不到底。并且就算你写出了“曹托尔”基本数列的前m项，那么从第m+1项起每项末数字都有10种选择的可能。那么满足前m个数字是1.7320508…\(a_m\)的“曹托尔”基本数列就有\(\small 10^{n-m}\)个。所以当m为定数，n趋向于无穷时，要想从\(\small 10^{n-m}\)个“曹托尔”基本数列中，找出那个趋向(但不等于)√3的“曹托尔”基本数列的概率是P=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^{n-m}}\)=0，所以用“曹托尔”基本数列法取代无穷级数的改革是倒退不是进步！
       jzkyllcjl先生的【根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”，对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法】，6＃已作回复本帖不再赘述。我说的 〖数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性〗，请先生参阅张恭庆教授《数学的意义》。张恭庆先生不仅对数学的基本特性作出了论述，也对你所存在的疑问都有说明。其实曹氏数学才是【具有脱离实践的片面性】的数学。
       第二、你反对实无穷，恩格斯却认为“数学上的无限是实际存在的”[1]；你坚持点有大小、线有粗细、面有厚薄，恩格斯却认为，为了更好的研究形数关系，我们无需考虑点的大小；线的粗细；面的厚薄[2]；你反对对数学对象抽象处理，列宁却认抽象能更好的反映自然[3]；你反对1/3=0.3333333…恩格斯却认为用3做除数商有数字横和规则[4]；你反对形式逻辑，恩格斯却认为初等数学是在形式逻辑范围内运作的；你反对无穷级数，恩格斯却认为无穷级数是把一个确定的数无穷展开[5]；你坚持整体大于部分，恩格斯却认为所有部分之和等于整体[6]……这些“事实”足以说明你的数学思想是反辩证唯物主义的。
       你认为【恩格斯虽然有遮掩(是这样吧？)的话，但恩格斯还说了 “数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述.在《反杜林论》第一编 先验主义一节 就批判了这种做法】，先生的引用一般都不靠谱，先生想用这段话作为你用“曹托尔”基本数列取代无穷级数的哲学依据，很明显这是对恩格斯的玷污。通观恩格斯的《反杜林论》和《自然辩证法》，恩格斯的“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明”，是指用现实中的无限性(如恩格斯用地球直径相对于分子的直径就是无穷大，在天文学中地球的直径又可看作无穷小)去说明数学中的无限性。决对不是用现实中的有限性去说明数学中的无限性，更不是用你的《全能近似》去说明数学中的无限性！
       至于【笔者提出了 定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的】，因为先生永远说不出你的“现实点”究竟有多大？“现实线”究竟有多粗？“现实面”究竟有多厚？所以，先生《全能近似》中的点、线、面仍是臆想中的点、线、面。所以，先生《全能近似》中直线、射线、平面、平行线、角等与现行教科书所画出的直线、射线、平面、平行线、角没有什么区别。值得说道的是“相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的”？先生知道超大规模集合电路中，指甲盖那么大的芯片上要放置100 万～1000 万个元件吗？相邻两个元件的间距多大？所以先生你画不出来，并不等于人家就做不出来。

elim

jzkyllcjl 将朴素的吃狗屎感情用于基础数学，对它讲理是没有用的。时常吊打他有助于树立健康的学风。