无尽小数可看成是递增的、有界数列的极限，是一个定数

金瑞生

     论坛上有人不能正确看待无尽小数，将无尽小数看成是递增的、有界收敛数列的简写，而不是一个定数。我认为这种观点必须修正，应该将无尽小数看成是递增的、有界收敛数列的极限，是一个定数。例如0.99999......作为极限值，是一个定数，它与1之间没有其它实数，于是1=0.99999......。

elim

设\(a_1,a_2,a_3,\ldots (0\le a_n\le 9)\)为无穷整数序列，现行数学无尽小数的定义是
\(0.a_1a_2a_3\ldots a_m\ldots=\displaystyle\lim_{k\to\infty}a_1a_2\ldots a_k=\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^k\frac{a_n}{10^n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}\)
这与主贴的见解完全一致．