用 Mathematica 求极限

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用 Mathematica 求极限 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n(na_n-2)}{\ln n}\) 其中 \(a_1=1,\,a_{n+1}=\ln(1+a_n).\)

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转载之数学研发论坛：

假设极限是r，将a(n)用n和r表示出来，由于x=1/n→0，我们可以将a(n+1)-a(n)在x=0处展开为级数：

1. Series[r Log[1+n]/(1+n)^2+2/(1+n)- Log[1+r Log[n]/n^2+2/n]/.n->1/x,{x,0,3}]

复制代码

结果是(-2/3+r) x^3+O[x]^4,分析x^3的系数，极限应该是r=2/3.

elim

这是Mathematica算的，还是哪个人教Mathematica算的？这么教软件有用吗？
把原问题转化成新问题的分析过程应该是很精彩的，楼主能详细说说吗？顺便可以了解一下软件的强项和软肋．

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elim 发表于 2023-1-14 22:13
这是Mathematica算的，还是哪个人教Mathematica算的？这么教软件有用吗？
把原问题转化成新问题的分析过程 ...

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... ;tid=18738#lastpost

elim

Mathematica 及不上这些分析 hacker.  而这些 hacker 与通常的数学分析论证距离也很可观。

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elim 发表于 2023-1-15 08:47
Mathematica 及不上这些分析 hacker.  而这些 hacker 与通常的数学分析论证距离也很可观。

看不出老师的介绍的那个软件有啥优点，另外黑客也不会用我们说的这些软件

elim

The PARI/GP system is a package that is capable of doing formal computations on recursive types at high speed; it is primarily aimed at number theorists. Its three main strengths are its speed, the possibility of directly using data types that are familiar to mathematicians, and its extensive algebraic number theory module.

简单说来，数学研究几乎与Mathematica 的使用没有任何关系。但很多数学家会用轻巧的 Pari/Gp。

elim

elim 发表于 2023-1-14 18:10
The PARI/GP system is a package that is capable of doing formal computations on recursive types at h ...

有个法国著名数论学家还是这款软件的开发者之一呢。

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elim 发表于 2023-1-15 09:10
The PARI/GP system is a package that is capable of doing formal computations on recursive types at h ...

首先Mathematica作为大学的相关课程，用它来解数学题，怎么就与数学没关系？

其次当代数学家一般都会几种数学软件，而不是一种

elim

Mathematica 的使用跟数学研究没啥关系。一些极限问题没有 hacker 帮忙它啥也不是。