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【资料】复数方法判定正三角形,以及表现形式

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发表于 2023-1-20 15:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-1-20 15:43 编辑

【资料源出:  日本数学家矢野】
只要写出      \(        \blacktriangle    Z1Z2Z3           \)  以及   \(      \blacktriangle  1WW^2           \) 的相似条件,即可!
并且号令:  \(         \blacktriangle  1WW^2           \) の三个顶点恰好是1的三个立方根: \(        1,   W,   W^2           \)


从而有
  \(    \begin{vmatrix}     Z1& 1& 1\\       Z2 &W&1   \\     Z3 &  W^2  &1          \end{vmatrix}=0           \)


展开之
  \(       (    W-  W^2   )+Z2(  W^2  -1)+Z3(1-W)=0           \)
  \(       \Longrightarrow     Z1(    W-  W^2   )+Z2(  W^2  -W^3)+Z3(1-W)=0           \)
提取公因式 \(      (1-W)           \)
  \(       \Longrightarrow   Z1W+Z2  W^2+Z3=0           \)
  \(       \Longrightarrow     Z1+Z2 W+Z3W^2=0           \)

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发表于 2023-1-20 21:09 | 显示全部楼层
精确的说法是:

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发表于 2023-1-20 21:13 | 显示全部楼层
举例如下:

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激烈感谢!激烈感谢!  发表于 2023-2-2 11:02
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发表于 2023-1-23 15:29 | 显示全部楼层
另有更简单的判别式,见下图第二、第三行。

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发表于 2023-1-23 19:56 | 显示全部楼层


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激烈感谢!激烈感谢!  发表于 2023-2-2 11:02
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 楼主| 发表于 2023-2-6 15:43 | 显示全部楼层
这个公式简直优美!
我的理解,
也不晓得对错:
rank2相对于   rank1    ,
长度乘以1,   保持不变。
但是,随后来一个旋转变量W,
结果,Z1变成啦Z2

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 楼主| 发表于 2023-2-6 15:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-2-6 15:50 编辑

验证一哈,AB 变成 AC




\(   e^{\frac{\pi}{3}i}=   ( cos\frac{\pi}{3}  +isin   \frac{\pi}{3}   )(1+0i)  .      \)
\(   =cos60^O+i  \bullet  sin60^O   \)
\(   =\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i   \)

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