点与直线的唯物辩证法概念

jzkyllcjl

李云普编《几何基础》[7]教科书中，根据希尔伯特公理体系的 “不对点、线、面做任何的几何形象的描述，只设想它们之间有一定相互关系，……由五组公理给以精确而又完整的描述[7]”的做法有很多问题：事实上，对文献[7]的，“如果实数的算术运算无矛盾，那么欧氏几何就不会有矛盾”的叙述，不仅存在着希尔伯特1900年提出的“实数系统的一致性”无法证明；此外文献[7]的30页定理6 讲到：“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，这个定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的文献[7]中定理1 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作，由于无限次等分是做不到的工作，这就消除了芝诺二分法悖论。这个公理体系下的 “点无有大小”的概念是忽略了测量、绘图工作中，“点出的点足够小”抽象出来的理想概念。根据恩格斯的意见，为了“不能忘记这个现实意义”，笔者在文献[8]中，对文献[7]的中20条公理都做了联系实践事实的叙述，提出了理想依赖于现实的点、直线、射线、平面、角、平行线定义概念。其中点与直线的唯物辩证法定义可以简述如下。
定义3：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
定义4：对于一个给定的可判断线段最细和长度最短(即最直、没有弯曲)的误差界ε和两个理想点，通过能表示这两个理想点的两个近似点间拉得足够紧(即足够直和足够细)的线段或发散角足够小的光束叫做连接这两点的足够准近似现实直线段，简称为近似直线段；其中长度大于足够大数n的足够长近似现实直线段叫做为近似直线. 对于距离无限远的两个理想点列，并有以0为极限的误差界序列 和无限大序列 ，随着这个序列逐步得到的后一个直线段含有前两个理想点的，后一个比前一个线段更细、更长、拉得更紧的近似现实直线段序列叫做全能近似直线序列，简称为全能近似直线. 其中，经过任意两个确定的理想点之间的近似直线段序列叫做全能近似直线段.。全能近似直线序列的极限是一条唯一的理想直线. 其中，理想直线上任意两个不同理想点之间的部分叫做理想直线段. 理想直线的长度是一个与无穷集合元素个数类似的，与延长方法有关的非正常实数+∞，但不能被看作是“非标准分析”中的实无穷大数.。

Nicolas2050

一句话：jzkyllcjl 在数学专业上毫无建树，他的话根本就没有说服力。

jzkyllcjl

Nicolas2050 发表于 2023-2-19 00:26
一句话：jzkyllcjl 在数学专业上毫无建树，他的话根本就没有说服力。

你是胡说，从1楼的论述 可以看出，我给出了点、线的唯物辩证法定义，解决了第一次数学危机。

Nicolas2050

看来数学全靠你才度过了危机阿？拿国家咋没把你选为院士阿?还在河南穷苦之地度日如年？