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【答】为啥?抛物线转体上,斜切一刀,是椭圆?

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发表于 2023-3-13 18:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-24 02:41 编辑

理论依据有木有?


或者干脆说,可否针对一个具体的抛物线转体【譬如,\(y=x^2\)旋转而成】,
来具体的一刀,
切出椭圆,
那可怎么计算好呢?求计算方法?

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发表于 2023-3-13 18:53 | 显示全部楼层
阿基米德 2000 年前的证法





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发表于 2023-3-13 19:05 | 显示全部楼层
在阿基米德时代还没有解析几何,翻译成解析几何语言就是,椭圆上点坐标(x,y)满足y^2:(a+x)(a-x)=常数
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发表于 2023-3-13 19:25 | 显示全部楼层
平面截二次曲面为二次曲线,封闭二次曲线就只有椭圆,圆。
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发表于 2023-3-14 07:03 | 显示全部楼层
到今天还在做这个问题?;中学教育失败?
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 楼主| 发表于 2023-3-14 11:57 | 显示全部楼层
shuxuestar 发表于 2023-3-13 19:25
平面截二次曲面为二次曲线,封闭二次曲线就只有椭圆,圆。

谢谢!

如果依据这个思路,
从这个结论来看,
抛物线转体上,
給她一刀,
斜着来,
那肯定就是椭圆来,因为显然不是园啊!
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 楼主| 发表于 2023-3-14 11:59 | 显示全部楼层
simpley 发表于 2023-3-13 19:05
在阿基米德时代还没有解析几何,翻译成解析几何语言就是,椭圆上点坐标(x,y)满足y^2:(a+x)(a-x)=常数

谢谢!

我好好研读一哈,
研读弄懂之后,
“造”一个适合的抛物线转体,
再切出一个椭圆来,
最后,图形表现之!
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 楼主| 发表于 2023-3-15 05:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-15 05:52 编辑

支持,顶上来!
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 楼主| 发表于 2023-3-15 06:05 | 显示全部楼层
XIAN先具体的搞一个椭圆出来,
斜度30度,
来切抛物线转体一刀

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 楼主| 发表于 2023-3-15 06:16 | 显示全部楼层
一目了然,从图形中,立即可以看出:
\begin{align*}
b=\sqrt{9+\sqrt{3}} \\
a=2\sqrt{3}\\
So   \qquad        the   \qquad        equation    \qquad       of      \qquad      the    \qquad        oblique   \qquad         ellipse:\\
\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9+\sqrt{3}}=1\\
\end{align*}



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