“推步聚顶之术”是什么玩意儿？

luyuanhong

“推步聚顶之术”是什么玩意儿？

来源 | 鹅说说（ID:goose_say）

作者 | 我是一只大白鹅

《显微镜下的大明》是我看的第一本马伯庸的书，看过就爱上了他的这种风格，那种对历史细节较真的态度。

得知《显微镜下的大明》被拍成电视，我于是毫不犹豫地斥巨资买了个爱某艺的会员，追了起来。



此剧的历史细节满满，专业词汇丰富，目前只拍了一个故事——丝绢案，还是由马亲王闭关五个月，亲自担任的编剧。

用他的话说：“要了解的东西太多了，与其我去给编剧老师讲，不如我自己先试试。”

没想到，这一试，就是一个惊艳。

相对而言，电视剧比小说的背景更复杂、情节更丰富、人物更饱满、故事更完善，14 集讲了一件事，半点也不觉得拖沓。

特别是，那些要命的历史细节和专业术语，并不让人感觉枯燥，难免对亲王的敬佩又多了几分。

除此之外，更让我惊讶的是，剧中张若昀饰演的帅家默反复提及的“推步聚顶之术”，不仅可以用来丈量田地面积，面对越不规则的图形，越能体现算法的优越性。

据说，马伯庸小时候读书就一直偏向文科，甚至数学考试没有及格过，可剧中出现的这个测量之术，对数学功底的要求却是很高。

在这之前，我确定没听说过“推步聚顶之术”，一开始感觉应该是面积切割法，但从屏幕上显示的演算过程来看，又觉得不像。

于是我反复观察了多遍，最后几乎确定，帅家默用的是“高斯多边形面积公式”。

更为过分的是，电视里还给整出一段口诀：

先牵经纬以衡量，

再点原初标步长，

田型取顶分别数，

再算推步知地方。



不仅读起来朗朗上口，意思也是非常到位，后面再一句句解释。

既要看着像古代算法的“面”，又得包着西方数学的“里”，确实有点意思。

“高斯多边形面积公式” 是一种数学算法，借助笛卡尔坐标系描述多边形各顶点坐标，然后就可以求确定区域多边形的面积了。



公式就是上面这么一串，看起来有点复杂，实际上其实真的还好，前面看不懂的话，就看最下面那行，会用就行了。

举个简单的例子，以下图平行四边形 ABCD 为例，显然，A、B、C、D 四点的坐标分别为 (0,0)、(5,0)、(6,3)、(1,3) 。



用高斯多边形面积公式计算就是：



将四个点 (0,0)、(5,0)、(6,3)、(1,3) 代入之后，“咔、咔、咔”一通计算，得到 S=15 ，和常规方法 S=5×3=15 答案一致。

当然这属于走了弯路，还体现不出高斯多边形面积公式的优越性，但如果是对于一个不规则的多边形来说，就能真正体会到它的好了。

就如剧中的那块“妖田”，只要建立好坐标系，把各个顶点确定下来，再“妖”也能让它现原形。

咱再看一个稍微复杂点的图形，就当是感受一下公式的优越性吧。



   S=1/2(1×3-4×1+4×7-7×3+7×9-6×7+6×9-1×9+1×6-3×9+3×1-1×6)=24 。

当然，也可以通过分割或补形方法进行验算，这种脏活累活我就不干了。

另外，这个公式的表述还可以通过比较形象的一种样式展现出来。



红色线段表示“两数相乘后相加”，绿色线段表示“两数相乘后被减”。

这些交叉的线段，看着有点像缠绕的鞋带，所以高斯多边形面积公式又叫“鞋带公式”。

再回头看看“推步聚顶之术”的运算口诀：

先牵经纬以衡量：先建立坐标系，经纬分别指两条坐标轴；

再点原初标步长：确定原点、标记步长；

田型取顶分别数：根据田地形状取顶点，算出各点的坐标值；

再算推步知地方：运算后得到田地的面积。

再配合看《显微镜下的大明之丝绢案》剧照，有坐标系、有顶点、有运算过程，甚至还有“鞋带”，那真是非常之好玩。





可以肯定的是，中国古代数学并没有“推步聚顶之术”这个算法，纯粹是编剧根据“高斯多边形面积公式”生造出来的。

但造得如此贴切、生动，充满了中国古算法的味道，也是非常成功的。

好玩的数学 2023-03-17 07:00 发表于江西