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已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3/2)=1 的 x 有唯一实数解,求 a 的取值范围

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发表于 2023-3-19 21:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問數學111717

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发表于 2023-3-20 05:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 chenjiahao 于 2023-3-20 05:27 编辑

根据 对数的减法运算法则 得
\[\log_2\left( x^2+20x\right)-\log_2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)=\log_2\left( \frac{x^2+20x}{4x-3a-\frac{3}{2}}\right)\]

\[1=\log_22\]
所以
\[\frac{x^2+20x}{4x-3a-\frac{3}{2}}=2\]
\[\Rightarrow x^2+20x=2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)\]
\[\Rightarrow x^2+12x+\left( 6a+3\right)=0\]
又因为 x有唯一解
\[\therefore\Delta=0\]
\[\Rightarrow b^2-4ac=0\]
\[\Rightarrow12^2-4\times\left( 6a+3\right)=0\]
\[\Rightarrow24a=132\]
\[\therefore a=5.5\]

点评

謝謝老師  发表于 2023-3-22 18:23
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 楼主| 发表于 2023-3-20 07:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 wintex 于 2023-3-20 07:18 编辑
chenjiahao 发表于 2023-3-20 05:23
根据 对数的减法运算法则 得
\[\log_2\left( x^2+20x\right)-\log_2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)=\log ...


我也是這樣解,但請問為何是錯的?想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2
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发表于 2023-3-20 10:52 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2023-3-20 07:17
我也是這樣解,但請問為何是錯的?想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2

没有将对数定义域考虑进去。x满足条件:x>0且x>3a/4+3/8或x<-20且x>3a/4+3/8
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发表于 2023-3-21 05:46 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2023-3-20 07:17
我也是這樣解,但請問為何是錯的?想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2

没有考虑对数定义域
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 楼主| 发表于 2023-3-21 21:44 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2023-3-21 05:46
没有考虑对数定义域

正確該怎麼做
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发表于 2023-3-22 10:56 | 显示全部楼层
已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3/2)=1 的 x 有唯一实数解,求 a 的取值范围


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发表于 2023-3-22 12:09 | 显示全部楼层
楼上 liangchuxu 的解答已收藏。
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 楼主| 发表于 2023-3-22 18:39 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2023-3-22 10:56
已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3/2)=1 的 x 有唯一实数解,求 a 的取值范围

想請問怎麼由圖看

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 楼主| 发表于 2023-3-24 19:01 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2023-3-22 18:39
想請問怎麼由圖看

想請問
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