挪威科学与文学院决定将 2023 年阿贝尔奖授予美国德克萨斯大学奥斯汀分校的路易斯·卡法雷利(Luis A. Caffarelli),以表彰他“对非线性偏微分方程的正则性理论的开创性贡献,包括自由边值问题和蒙日-安培方程”。
获奖者简介
方程是科学家用来预测物理世界行为的工具。许多自然定律可以以“偏微分方程”或 PDE 的形式表示,这是一种模拟几个变量如何相互变化的方程。没有其他在世的数学家比阿根廷裔美国人路易斯·卡法雷利(Luis A. Caffarelli)对我们对偏微分方程的理解有更大的贡献。他引入了巧妙的新技术,展示了出色的几何洞察力,并且带来了许多开创性的成果。
1948 年出生于阿根廷布宜诺斯艾利斯,卡法雷利在布宜诺斯艾利斯大学学习数学。在导师卡利克斯托·卡尔德隆(Calixto Calderon)的指导下,他于 1972 年获得博士学位,论文《关于雅可比级数共轭和可求和性(Sobre conjugación y sumabilidad de series de Jacobi)》 与多项式有关。第二年,他来到明尼苏达大学攻读博士后,跟随在那里已经获得永久职位的卡尔德隆 (Calderon)。
一 改变方向
在明尼苏达州,在参加了在波兰出生的美国退休数学家汉斯·路易(Hans Lewy)关于谐波分析的系列讲座后,卡法雷利改变了他的研究方向。卡法雷利向路易请教了一些问题,路易提出了“障碍问题”,这是非线性偏微分方程领域的一个经典问题,关于弹性膜如何位于一个给定的障碍物上。卡法雷利不得不从头开始了解这个主题,并且被迷住了。他很快就开始在这个课题以及更广泛的“自由边界”问题领域取得惊人的进展。1976 年,他发表了六篇论文,并于 1977 年在著名的《数学学报(Acta Mathematica)》上发表了他的第一篇论文:《高维自由边界的正则性(The regularity of free boundaries in higher dimensions)》。
二、唐人街散步
1980 年,卡法雷利来到纽约大学专门研究应用数学的科朗研究所。有一天,在与罗伯特·科恩(Robert Kohn)和路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg)(2015 年阿贝尔奖获得者,于 2020 年去世)在唐人街的一次散步中,他们决定共同撰写一篇关于纳维-斯托克斯方程的论文,这是一组模拟流体动力学的偏微分方程。这次合作的成果是 1982 年的论文《纳维-斯托克斯方程的合适弱解的部分规律性(Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations)》,这是一篇具有里程碑意义的论文,后来获得了美国数学学会 2014 年斯蒂尔开创性研究贡献奖。当尼伦伯格后来被问及卡法雷利作为一位数学家的情况时,他回答说:“非凡的直觉,很了不起……我很难跟上他的步伐。不知何故,他可以立即看到其他人看不到的。”