数学家在混乱的人群中，发现了隐藏的秩序

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数学家在混乱的人群中，发现了隐藏的秩序

数学经纬网 2023-05-25 21:30 发表于北京

文章转载自微信公众号：原理



自发形成的通道

如果你仔细看，会发现无论高峰期的交通看起来多么混乱，匆忙行进中的人群实际上也都有着比想象中更高的秩序。其实，长期以来，人们观察到，无论是原子还是行人的交通，对于相对稀疏的主动移动系统来说，当被迫从两个不同的方向交汇时，往往都会形成通道。


两组朝着相反方向移动的人，会自发形成通道。（图/Bacik & Rogers）

这些通道是如何自发形成的呢？一直以来，科学家已经提出了几种理论来解释这些包括人类群体在内的活动系统自然形成的通道，但这些理论都没有得到证实。

现在，巴斯大学的一个数学家团队在《科学》杂志上发表了一项新的研究，他们用数学模型描述了这种通道的形成和演化，并通过现场实验演示，证实了模型的预测。

漂移与扩散

这项研究始于新冠病毒大流行期间。当时，研究人员想要知道在设计诸如会议场地、休息厅等空间时，如何可以让人们既能快速通过又能保持一定的距离。

在研究这个问题时，通道的自发形成引起了研究人员的注意。早在 1991 年，物理学家 Dirk Helbing 就发展了一个数学模型，描述当两个群体朝相对的方向流动时会形成通道。这一模型至今仍被用于模拟行人的交通，但问题是，这类模型都面临如何在个人决策和群体模式之间架起一座桥梁的挑战。

在新的研究中，数学家 Tim Rogers 和 Karol Bacik 将过去人们对这类问题所做的假设都统一了起来，并将通道的形成归因于两个过程：漂移和扩散。

具体来说，例如当行人在通过一个繁忙的车站时，他们可能会因为与其他人的碰撞，而选择偏离人流量大的地区，又或者他们因为被更开放、宽敞的区域吸引，从而偏离计划的路线。这种漂移非常有利于通道的形成，比如一旦北上的行人开始形成一条通路，其他北上的行人就会被吸引过来，南下的行人就会被推开。

而扩散则趋向于消除行人的密度波动。当一个方向上的人流量过大时，它就必须维持更大的宽度。研究人员使用了一种被称为扰动分析的数学技术，发现约为两个人体宽的尺度上的波动，主导了通道的形成。

意外的发现

为了验证他们的理论，研究人员设计了一系列现场实验来测试模型的预测。

他们让志愿者走过一个模拟了有着各种不同布局的实验场地，要求志愿者在一些简单的规则下走向彼此，比如两股人群迎面走、多股人群交叉走、人群偏向右移动走等。每当进行这些实验时，乍看之下似乎只能看见一群杂乱无章的行人在行走，但如果仔细观察，便会发现其中的隐藏结构。

研究人员发现，根据空间布局的不同，会出现经典的直线通道，以及更复杂的曲线（比如椭圆、抛物线、双曲线）通道。而这些弯曲的通道，是相关领域的研究人员在过去 30 多年里都没有注意到的现象。





当两组人流穿过一个空间，一组人流试图通过一个狭窄的出口（右边的蓝色）时，就会自发形成抛物线形状的通道。（视频/Bacik & Rogers via ScienceNews）

这种弯曲的通道发生在研究人员让两组人流在一个方形区域交叉行走，且其中一组或两组流动都必须通过狭窄的出口时。他们发现，当只有一个出口是狭窄的，就会形成抛物线的通道；如果两个出口都是狭窄的，就会形成椭圆通道。

更好的空间设计  

这些实验证实了他们的模型预测，证明了当两股人群交叉行走时，能够以一种高效方式穿过彼此；而当交叉行走的人群更多时，通常久不会产生稳定的运动模式了，而是可能导致紊乱，因为人们无法控制他们要去的地方。

研究人员表示，当有三方或更多的流动相互碰撞时，人们实则没有好的逃离办法，他们很容易被困住。这种情况尤其容易发生在 Y 形交叉路口或四向交叉路口。因此，这篇研究给行人的建议是：当面临行人双向行走的情况时，我们可以相信人群的智慧；当面临三向或四向的路口时，要小心。

虽然在这项研究中，数学家们更关注的是模式的形成，但研究所带来的结果对于公共空间的设计具有非常重要的现实意义。过高的人流量会产生真实的、甚至是悲剧的后果。踩踏或人群拥挤造成的意外死亡屡见不鲜，例如，2022 年万圣节发生在首尔的踩踏事件就造成了 150 多人死亡。公共空间的设计可以帮助防止此类悲剧的发生。

此外，这项研究也可能对一系列科学研究产生影响，特别是在物理学和生物学领域。无生命的分子也可以形成类似的结构，例如细胞中的带电粒子或细胞器。这对于研究细胞、细菌、动物等会发生相互作用的种群的群体行为来说，是一项重大的突破。

#创作团队：

撰文：小雨

排版：雯雯

#参考来源：

https://www.bath.ac.uk/announcem ... -in-chaotic-crowds/

https://www.sciencenews.org/arti ... estrians-lines-math

https://www.science.org/doi/10.1126/science.add8091

#图片来源：

封面图 & 首图：Bacik & Rogers