作图：作一个圆与两圆一直线同时相切

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2026-8-31 11:58
不对。O 点不在过 O1 的 AB 垂线上。

呵呵，你应该用脑子考虑问题，那个平凡解应该是健康活着的吧。

设所求红圆与圆⊙O1的切点是E,如果O不在EO1上了，也就是不是（E,O,O1）三点共线了，呵呵，你自己好好想想那样的作图正确么？，呵呵…

你去搞那个不三点共线的作图出来吧…

几何作图要懂基本作图原理！


我这里构造的是：AO2=(√5-1)/2*AO1，圆心满足在O的阿氏轨迹方程上。
（这是后来补充说明）

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2026-8-31 14:26
呵呵，你应该用脑子考虑问题，那个平凡解应该是健康活着的吧。

设所求红圆与圆⊙O1的切点是E, ...

你作个图试一下就知道自己错得有多离谱。

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2026-8-31 20:32
你作个图试一下就知道自己错得有多离谱。

你去明径CAD论坛查看一下吧，几何算法板块有我的专栏……

风花飘飘

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2026-8-31 11:58
不对。O 点不在过 O1 的 AB 垂线上。

别的网友都不搭理你，只有我自作多情！
呵呵……
这样的作图题，就算在弱智SB货kanyikan眼里都可以秒杀！

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2026-8-31 20:51
你去明径CAD论坛查看一下吧，几何算法板块有我的专栏……

有专栏跟这道作图题有啥关系？难不成，因为你有专栏，所以你的作法是对的？

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2026-9-1 00:21
有专栏跟这道作图题有啥关系？难不成，因为你有专栏，所以你的作法是对的？

算了，是我错了！
我应该同大伙一样对这样超弱智的题目来一个无视不搭理。

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2026-9-1 04:40
算了，是我错了！
我应该同大伙一样对这样超弱智的题目来一个无视不搭理。

多谢回复。没做出来没关系，不必懊恼。世上难题多了去了，怎么可能每道题都做得出来。

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2026-9-1 13:43
多谢回复。没做出来没关系，不必懊恼。世上难题多了去了，怎么可能每道题都做得出来。

http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=#pid2689237

Ysu2008

【分析】
如上图，以\(O_1\)为原点，AB 所在直线为 X 轴建立直角坐标系。
设大圆\(O_1\)半径为\(R\)，小圆\(O_2\)半径为\(r\)；
再设目标圆心\(O\)点坐标为 \(\left( a{,}b\right)\)，则有
\(\begin{cases}
\left| OE\right|=\sqrt{\left( a+R-r\right)^2+b^2}-r\\
\left| OF\right|=R-\sqrt{a^2+b^2}\\
\left| OG\right|=2r-R-a
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
\sqrt{\left( a+R-r\right)^2+b^2}-r=2r-R-a\\
R-\sqrt{a^2+b^2}=2r-R-a
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
a=\frac{r^2+rR-R^2}{R}\\
b=\pm2r\sqrt{\frac{R-r}{R}}
\end{cases}\)

从而得到目标圆\(O\)的半径\(\left| OG\right|=2r-R-a=2r-R-\frac{r^2+rR-R^2}{R}=r-\frac{r^2}{R}\)


如上图，以\(A\)为圆心，\(AO_2\)为半径作圆，交大圆\(O_1\)于\(N\)，\(N\)在横轴上的投影为\(M\)，那么\(M\)的横坐标为
\(\begin{cases}
\left( x+R\right)^2+y^2=r^2\\
x^2+y^2=R^2
\end{cases}\Rightarrow x=\frac{r^2-2R^2}{2R}\)

从而得到线段\(\left| AM\right|=\frac{r^2-2R^2}{2R}-\left( -R\right)=\frac{r^2}{2R}\)
于是，目标圆\(O\)的半径\(\left| OG\right|=r-\frac{r^2}{R}=r-2\frac{r^2}{2R}=r-2\cdot\left| AM\right|\)

【作法】
（1）以\(A\)为圆心，\(AO_2\)为半径作圆，交大圆\(O_1\)于\(N\)；
（2）作\(N\)在横轴上的投影\(M\)，从而得到目标圆\(O\)半径；
（3）以\(O_2\)为圆心\(r+\)半径作圆，以\(O_1\)为圆心\(R-\)半径作圆，两圆交点即为目标圆心\(O\)，余略……