西交少年班：等边 ΔABC 边长为 9，内接等边 ΔDEF 边长为 7，求 ΔDEB 的内切圆半径

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-24 18:38

西交2025少年班：等边三角形的边长等于9，三角形DEB的内切圆半径是多少

请看图片

波斯猫猫 · 发表于 2026-4-25 11:12

显然，据对称性，有3SΔDEB=√3（81-49）/4，
即SΔDEB=8√3/3.
又16√3/3=2SΔDEB=r(BD+EB+DE)
=(9+7)r=16r，∴ r=√3/3.

luyuanhong · 发表于 2026-4-25 17:36

楼上波斯猫猫的解答已收藏。

王守恩 · 发表于 2026-4-26 05:54

凑个"热闹"！—— r=(9-7)Sin60°/3 —— 9,7 "任意"改！！—— 这叫 "做题目"！！！

王守恩 · 发表于 2026-4-26 14:56

\(r=\frac{S}{s}=\frac{(9^2-7^2)\sin60^\circ/(2*3)}{(9+7)/2}=\frac{(9-7)\sin60^\circ}{3}\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-27 18:11

我原本以为边长=9的边被小等边三角形以2:7的比例切割！
实则不然！
好像很复杂呀！

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-27 18:16

边长=9的边，以多少比例被切割？
是否可以被计算出来呢？

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-27 18:40

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-4-27 18:44 编辑

我一直主观臆断为2:7这样一个比例进行切割！
实际上不是！
\( \boldsymbol{ \displaystyle{ 大致上就是1.4/7.6的比例进行切割！（非常接近！） }} ...\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-27 18:56

这个内切圆具体什么样子哦也看一哈！
真真切切感受一哈！

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