求 (√2-1)^12

王守恩

luyuanhong 发表于 2026-6-16 09:44

谢谢陆老师！！！

\(1, \frac{3}{2}, \frac{7}{5}, \frac{17}{12}, \frac{41}{29}, \frac{99}{70}, \frac{239}{169}, \frac{577}{408}, \frac{1393}{985},
\frac{3363}{2378}, \frac{8119}{5741}, \frac{19601}{13860}, \frac{47321}{33461}, \frac{114243}{80782},
\frac{275807}{195025}, \frac{665857}{470832}, \frac{1607521}{1136689}, \frac{3880899}{2744210},
\frac{9369319}{6625109}, \frac{22619537}{15994428}, \frac{54608393}{38613965}\)

1. Table[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[2], n]], {n, 26}]

复制代码

liangchuxu

整理一下

xfhaoym

学习了，谢谢各位。

Ysu2008

也可以用三角函数强行降幂。
令 \(\cos x=\sqrt{2}-1\)并代入原式，则有
\(\cos^{12}x=\frac{1}{4096}\left( 2\cos12x+24\cos10x+132\cos8x+440\cos6x+990\cos4x+1584\cos2x+924\right)\)
再利用倍角公式求出诸 \(\cos\left( nx\right)\)，只是有点繁琐。

liangchuxu

Ysu2008 发表于 2026-7-7 10:58
也可以用三角函数强行降幂。
令 \(\cos x=\sqrt{2}-1\)并代入原式，则有
\(\cos^{12}x=\frac{1}{4096}\le ...

办法之一

luyuanhong

liangchuxu

luyuanhong 发表于 2026-7-9 00:31

非常感谢陆老师