4x-5y-18=0 与圆 x^2+y^2-2x+3y=0 交于 A,B 两点，求过 A,B 所作的圆的切线的交点 P

luyuanhong · 发表于 2018-6-12 23:28

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000再来 · 发表于 2018-6-14 16:52

本帖最后由 drc2000再来于 2018-6-14 16:55 编辑

虽然可以通过解方程组的方法强行计算AB的坐标、
得切线的方程，
再得出两切线的交点坐标，
但这样暴力解法运算量必定很大……。
这样不合数学的美学原则！

而另外一种方法则好多了：通过求过圆心的参数方程及圆心到直线AB的距离可得出P的坐标是（3，-4）

drc2000再来 · 发表于 2018-6-14 17:27

luyuanhong · 发表于 2018-6-14 18:14

谢谢楼上 drc2000再来的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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4x-5y-18=0 与圆 x^2+y^2-2x+3y=0 交于 A,B 两点，求过 A,B 所作的圆的切线的交点 P

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