[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-6-25 15:38

本帖最后由白新岭于 2019-6-25 07:40 编辑

n(10的次幂） k生素数数量
2 7.00000000000000E+00
3 2.90000000000000E+01
4 9.40000000000000E+01
5 3.22000000000000E+02
6 1.36700000000000E+03
7 6.80400000000000E+03
8 3.77770000000000E+04
9 2.27073000000000E+05
10 1.44849900000000E+06
11 9.67954400000000E+06
12 6.71564860000000E+07
13 4.80603140000000E+08
14 3.53032381100000E+09
15 2.65163875900000E+10
16 2.03035418580000E+11
17 1.58097843011400E+12
18 1.24941675229070E+13
19 1.00044711587690E+14
20 8.10551012042262E+14
21 6.63669835318237E+15
22 5.48617542887944E+16
23 4.57461044511049E+17
24 1.01343014754400E+19
25 8.60618868753260E+19
26 7.35563128918110E+20
27 6.32425430040353E+21
28 5.46752129838333E+22
29 4.75110790301755E+23
30 4.14831053054318E+24
31 3.63817212294782E+25
32 3.20411099867914E+26
33 2.83290710582734E+27
34 2.51394507832914E+28
35 2.23864379140406E+29
36 2.00002272006666E+30
37 1.79236959338378E+31
38 1.61098371834284E+32
39 1.45197630258585E+33
40 1.31211405078223E+34
41 1.18869585945952E+35
42 1.07945500646353E+36
43 9.82481109611532E+36
44 8.96157512402165E+37
45 8.19110781184359E+38
46 7.50169765545159E+39
47 6.88332251285115E+40
48 6.32737673013253E+41
49 5.82644687117132E+42
50 5.37412661869661E+43
51 4.96486338956984E+44
52 4.59383073954092E+45
53 4.25682182793617E+46
54 3.95016014963577E+47
55 3.67062447971494E+48
56 3.41538556019569E+49
57 3.18195252267774E+50
58 2.96812741134000E+51
59 2.77196646802904E+52
60 2.59174708040864E+53
61 2.42593948748540E+54
62 2.27318249364581E+55
63 2.13226256999790E+56
64 2.00209582609048E+57
65 1.88171242055361E+58
66 1.77024304948624E+59
这是上一楼的k生素数数量，用积分计算所得。

白新岭 · 发表于 2019-6-26 09:45

范围统计理论值相对误差绝对误差
100 4   7.00000000000000E+00 3 0.75
1000 26   2.90000000000000E+01 3 0.115384615
10000 80   9.40000000000000E+01 14 0.175
100000 312   3.22000000000000E+02 10 0.032051282
1000000 1345   1.36700000000000E+03 22 0.016356877
10000000 6851   6.80400000000000E+03 -47 -0.006860312
100000000 37924   3.77770000000000E+04 -147 -0.003876173
1000000000 227619   2.27073000000000E+05 -546 -0.002398745
因为昨天程序在运行，无法获得实际数据，没有进行比较，今天做了一下比较，吻合度很高，特别是在大范围内。

白新岭 · 发表于 2019-6-26 14:50

对称8生素数    素数式    素数式序列
   -16    0       0
   -8          8       8
   -4          4       12
   -2          2       14
   2          4       18
   4          2       20
   8          4    24
   16          8    32
上边是3种对称8生素数的表示形式，第一列是蔡家雄提出来的对称8生素数的表示形式，原来为对称8生素数15x±2, 15x±4, 15x±8, 15x±16。
第二列是相邻素数的间距序列表示的对称8生素数（第一项是表示本位数，即与第一个素数的距离为0，表示第一个素数的位置）。
第三列是距离第一个素数的距离序列表示对称8生素数。

白新岭 · 发表于 2019-6-26 14:54

上楼提到的对称8生素数求数量公式中的系数为：(35/8)^7/48*∏((1-8/P)/(1-1/P)^8)=148.551246246949

白新岭 · 发表于 2019-6-26 15:02

n(10的次幂）对称8生素数数量
8 2.00000000000000E+00
9 7.00000000000000E+00
10 3.00000000000000E+01
11 1.32000000000000E+02
12 6.31000000000000E+02
13 3.20700000000000E+03
14 1.72100000000000E+04
15 9.66960000000000E+04
16 5.65140000000000E+05
17 3.41813900000000E+06
18 2.13055420000000E+07
19 1.36384977000000E+08
20 8.94049449000000E+08
21 5.98718397800000E+09
22 4.08743174940000E+10
23 2.83969825602000E+11
24 4.89319141370200E+12
25 3.52682310742740E+13
26 2.57507402078736E+14
27 1.90275066544073E+15
28 1.42160587416549E+16
29 1.07310300084546E+17
30 8.17830398891278E+17
31 6.28883029101037E+18
32 4.87655238262713E+19
33 3.81124677260823E+20
34 3.00073417176688E+21
35 2.37907068311620E+22
36 1.89860903195691E+23
37 1.52459777736832E+24
38 1.23146582489907E+25
39 1.00023925713092E+26
40 8.16727424806900E+26
41 6.70237153883288E+27
42 5.52653131579218E+28
43 4.57774588933872E+29
44 3.80832980127916E+30
45 3.18138571900553E+31
46 2.66819590981998E+32
47 2.24628342658470E+33
48 1.89796144489592E+34
49 1.60924092127673E+35
50 1.36900304479741E+36
51 1.16836862902444E+37
52 1.00021488371219E+38
53 8.58803131298362E+38
54 7.39490515641376E+39
55 6.38505645588567E+40
56 5.52773161281875E+41
57 4.79775925142262E+42
58 4.17446289374371E+43
59 3.64079939255817E+44
60 3.18267344077493E+45
61 2.78839000785197E+46
62 2.44821527411826E+47
63 2.15402326011865E+48
64 1.89901040655547E+49
65 1.67746423943753E+50
66 1.48457524262596E+51
这是133#提到的对称8生素数的数量。

白新岭 · 发表于 2019-6-27 16:01

在蔡家雄的对称8生素数的表示形式中，15x±2, 15x±4, 15x±8, 15x±16。采用了公共项15x，很巧妙，因为，15x±1，15x±3，15x±5，15x±7，15x±9，15x±11，15x±13，15x±15，这8组16类数都是合数，即能被2整除，15x±6, 15x±10, 15x±12这些也明显是合数，只有 15x±14这个数不能确定是否为合数，而当15x±2, 15x±4, 15x±8, 15x±16是一组对称8生素数时，15x±14一定被7整除，我们另x=0，则它们模7的余数为±2, ±4,±1, ±2，实际上就是,±1, ±2，±3,（它们中有重复的一组），只有15x±14模7为0，所以，只要它表示一组对称8生素数，则15x±14一定是合数。

白新岭 · 发表于 2019-6-27 16:17

等差4对孪生素数0,2,28,2,28,2,28,2，这是邻距表示形式，0,2,30,32,60,62,90,92这是差距（离最前一个素数的距离），即（P,P+2,P+30,P+32,P+60,P+62,P+90,P+92）.它有无数组。
实例（11,13,41,43,71,73,101,103）.
这是在找等差4生素数(30)时发现的。

白新岭 · 发表于 2019-6-27 16:39

等差4对孪生素数的系数C=1509.09202536595

白新岭 · 发表于 2019-6-27 16:43

第137#的数量：
n(10的次幂）等差4对孪生素数数量
5 1.00000000000000E+00
6 2.00000000000000E+00
7 7.00000000000000E+00
8 2.20000000000000E+01
9 7.70000000000000E+01
10 3.07000000000000E+02
11 1.34800000000000E+03
12 6.41200000000000E+03
13 3.25840000000000E+04
14 1.74841000000000E+05
15 9.82316000000000E+05
16 5.74110700000000E+06
17 3.47239560000000E+07
18 2.16437257000000E+08
19 1.38549818100000E+09
20 9.08240710100000E+09
21 6.08221864460000E+10
22 4.15231161850000E+11
23 2.88477283151400E+12
24 4.97086111868220E+13
25 3.58280442659325E+14
26 2.61594821159371E+15
27 1.93295305695580E+16
28 1.44417104677140E+17
29 1.09013638181134E+18
30 8.30811833794378E+18
31 6.38865299404276E+19
32 4.95395797600254E+20
33 3.87174275312612E+21
34 3.04836487290627E+22
35 2.41683370983252E+23
36 1.92874568325796E+24
37 1.54879774208857E+25
38 1.25101290148487E+26
39 1.01611607073625E+27
40 8.29691352184850E+27
41 6.80875838865614E+28
42 5.61425403509089E+29
43 4.65040852250318E+30
44 3.86877948066484E+31
45 3.23188390502173E+32
46 2.71054822584907E+33
47 2.28193871907035E+34
48 1.92808781703727E+35
49 1.63478442796378E+36
50 1.39073325185780E+37
51 1.18691416281857E+38
52 1.01609131043785E+39
53 8.72434927033323E+39
54 7.51228460334154E+40
55 6.48640655836054E+41
56 5.61547338445121E+42
57 4.87391416017573E+43
58 4.24072420951774E+44
59 3.69858985910699E+45
60 3.23319206681922E+46
61 2.83265016670698E+47
62 2.48707583402509E+48
63 2.18821410551753E+49
64 1.92915342888190E+50
65 1.70409065593667E+51
66 1.50813992901697E+52

白新岭 · 发表于 2019-6-27 17:55

当k生素数中的k相同时，其数量与素数式成正比例关系，即素数式数量比值=实际k生素数数量比值。
例如(P,P+210,P+420,P+630)的数量是(P,P+30,P+60,P+90)的数量2倍。

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