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20 人考试,每题 5 分,最高 95,极差 50,唯一众数 60 分仅 3 人,求平均分的最大值

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发表于 2018-6-14 09:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:

20 人考試,答對一題 5 分,最高分 95,極差 50,唯一眾數 60 僅 3 人,求平均分的最大值
 楼主| 发表于 2018-6-14 11:09 | 显示全部楼层
  20 人考试,每题 5 分,最高 95,极差 50,唯一众数 60 分仅 3 人,求平均分的最大值。

  因为最高 95 分,极差 50 分,所以最低分是 95-50 = 45 分。

    由于共 20 人,已知唯一众数 60 分仅 3 人,扣除这 60 分的 3 人,最低 45 分的 1 人,

还有 20-3-1 = 16 人。要使得平均分达到最大,就要使这 16 人的分数尽量大。

    因为唯一众数 60 分仅 3 人,所以其他每种分数最多 2 人,16 人的分数最多可分布如下:

            95、90、85、80、75、70、65、55 分各 2 人。

    因此,20 人平均分的最大值为

            [(95+90+85+80+75+70+65+55)×2+60×3+45]/20 = 1455/20 = 72.75(分)。
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