[原创]三个奇素数和的分布

尚九天

    显然，命题(B)是命题(A)的推论。
                                  ---- 王 元(语)

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/04/24 11:15am 第 1 次编辑]

多谢斯露花雨和尚先生的参与和转来的资料。有兴趣也研究研究3元歌猜。发表一些自己的独到见解。我只是玩方程正整数解与条件的关系。在7楼提的问题在本网站已有答案。<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6080&show=0>

尚九天

下面引用由白新岭在 2009/04/24 11:13am 发表的内容：
多谢斯露花雨和尚先生的参与和转来的资料。有兴趣也研究研究3元歌猜。发表一些自己的独到见解。我只是玩方程正整数解与条件的关系。在7楼提的问题在本网站已有答案。<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic ...

    不管前人怎样说，
    自己走(闯)一条新路，
                        ---- 总是有意义的！

白新岭

按理论计算值，连续三个奇数的3元有序素数组的比值最大值在根号3与根号π之间。与2元素数对不一样，2元中连续3个偶数的素数对比值可以无限大，无边界。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6080&start=0&#35;bottom>

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/06/14 00:05pm 第 1 次编辑]

从9到997共有1150857种3元素数有序组合，落到6n-3上的有299157，占25.9943%；落到6n-1上的有440139，占38.2445%；落到6n-5上的有411561，占35.7613%。有此看来，落到6n-3上的概率大于2/8；落到6n-1上的概率大于3/8；落到6n-5上的概率小于3/8。与理论值有偏差。原因是，不可约数数量不一致，即素数除3时，余1与余2的数量不一致，另外每个素数又参与了运算，也起到了微小的改变。
【另外还有另一种原因，理论值是在同构的情况下计算的类别比值，而类别与个体有稍微的区别，在个体的组成上有周期的区别，2元的组成方法分布在2个周期内，影响不大，差1个周期，而且为1次函数式，而在3元上，差别就大些，方法分布在3个周期内，且为2次周期函数，这样方法全部出现在1周内的与方法全部出现在3周期内的差别就大了，虽说最高次项系数比值与概率比值一致，但次项系数影响较大，但是当周期无限大时，还是影响不大，比值依旧有最高项系数所确定。】

白新岭

4元素数和的分布中，连续3个偶数的4元有序数组最大比值为：1.233168045。
5元素数和的分布中，连续3个偶数的5元有序数组最大比值为：1.10660721.
当6元，7元时，...，整除与不能整除的起伏变化不明显。

白新岭

对于任意的m个奇素数相加有这样的分布规律：m是偶数时，合成类能整除的概率多1/(P-1)^m;
m是奇数时，合成类能整除的概率少1/(P-1)^m。

白新岭

当m（m为奇数）元时,p*{[(p-1)^m+1]/p-1}/(p-1)^m={[(p-1)^m+1]-p}/(p-1)^m=1-1/(p-1)^(m-1)
而p*{[(p-1)^m+1]/p/(p-1)^m}=[(p-1)^m+1]/(p-1)^m=1+1/(p-1)^m。
由此看来，奇数元相加时，合成最小调节系数为：Π（1-1/(p-1)^(m-1)）分母低一次。
          奇数元相加时，合成最大调节系数为：Π（1+1/(p-1)^m)）分母同次。
所以，只需研究通项系数即可。
m是偶数时，整除的概率多1。
所以有，p*{[(p-1)^m-1]/p}/(p-1)^m=[(p-1)^m-1]/(p-1)^m=1-1/(p-1)^m。少的调节系数。
p*{[(p-1)^m-1]/p+1}/(p-1)^m=[(p-1)^m-1+p]/(p-1)^m=1+1/(p-1)^(m-1)。多的调节系数
由此看来，偶数元相加时，合成最小调节系数为：Π（1-1/(p-1)^m）分母同次。
          偶数元相加时，合成最大调节系数为：Π（1+1/(p-1)^（m-1)）分母低一次。
单条件调节系数=周期（条件本身）*概率，多条件（综合条件）=所有单条件调节系数的积。
求素数域（或某些条件下多元线性方程正整数解的组数）都是=所给条件的综合调节系数*给定值前余留元素个数^m/给定值。（这里的m为元数）。

白新岭

在素数域中，m元的和的分布问题，除了2元的无最大综合调节系数外，其余的都有最大与最小调节系数。且，随着m的增大，最大与最小的比值在缩小，很快就接近1.

白新岭

现在给出方程x+y+z=n,k=INT(n/210)+1,x,y,z不能整出2，3，5，7.的正整数解的组数公式：同一形式是：ak^2+bk+c.k为n/210的整数部分+1。
MOD(n,210)→→a(2次系数）→b(1次系数)→c(常数项)
105→→360→-360→96
15→→372→-687→318
45→→372→-582→228
75→→372→-477→159
135→→372→-267→54
165→→372→-162→18
195→→372→-57→3
21→→390→-690→303
63→→390→-540→186
147→→390→-240→36
189→→390→-90→3
3→→403→-786→384
9→→403→-785→382
27→→403→-713→313
33→→403→-673→280
39→→403→-672→279
51→→403→-601→223
57→→403→-591→216
69→→403→-559→196
81→→403→-485→148
87→→403→-475→142
93→→403→-444→126
99→→403→-434→121
111→→403→-372→90
117→→403→-362→85
123→→403→-331→70
129→→403→-321→66
141→→403→-247→40
153→→403→-215→28
159→→403→-205→25
171→→403→-134→10
177→→403→-133→10
183→→403→-93→3
201→→403→-21→0
207→→403→-20→1
35→→540→-900→372
175→→540→-180→12
5→→558→-1089→531
25→→558→-990→441
55→→558→-828→315
65→→558→-774→273
85→→558→-657→204
95→→558→-612→177
115→→558→-504→123
125→→558→-459→105
145→→558→-342→57
155→→558→-288→45
185→→558→-126→9
205→→558→-27→0
7→→585→-1140→555
49→→585→-915→363
77→→585→-750→246
91→→585→-645→186
119→→585→-525→126
133→→585→-420→81
161→→585→-255→33
203→→585→-30→0
1→→604.5→-1174.5→570
11→→604.5→-1126.5→522
13→→604.5→-1126.5→525
17→→604.5→-1111.5→507
19→→604.5→-1111.5→510
23→→604.5→-1069.5→468
29→→604.5→-1054.5→456
31→→604.5→-1009.5→420
37→→604.5→-1003.5→414
41→→604.5→-961.5→378
43→→604.5→-943.5→369
47→→604.5→-946.5→366
53→→604.5→-895.5→327
59→→604.5→-880.5→321
61→→604.5→-835.5→291
67→→604.5→-838.5→294
71→→604.5→-775.5→249
73→→604.5→-778.5→255
79→→604.5→-772.5→249
83→→604.5→-727.5→222
89→→604.5→-712.5→213
97→→604.5→-664.5→186
101→→604.5→-601.5→153
103→→604.5→-604.5→156
107→→604.5→-604.5→156
109→→604.5→-607.5→156
113→→604.5→-544.5→126
121→→604.5→-496.5→105
127→→604.5→-481.5→99
131→→604.5→-436.5→81
137→→604.5→-430.5→81
139→→604.5→-433.5→78
143→→604.5→-370.5→60
149→→604.5→-373.5→60
151→→604.5→-328.5→45
157→→604.5→-313.5→36
163→→604.5→-262.5→24
167→→604.5→-265.5→30
169→→604.5→-247.5→21
173→→604.5→-205.5→15
179→→604.5→-199.5→15
181→→604.5→-154.5→6
187→→604.5→-139.5→3
191→→604.5→-97.5→3
193→→604.5→-97.5→0
197→→604.5→-82.5→3
199→→604.5→-82.5→0
209→→604.5→-34.5→0
从给的公式可以看出：2次项的系数a的值有8种，有小到大比值为：
《720/744/780/806/1080/1116/1170/1209》
它们正好是合成概率的比值，合成整除2的概率为1，不能整除2的概率为0；合成能整除3的概率为2/8，不能整出3的（余1或2的）概率都是3/8；合成能整除5的概率为12/64，不能整出5的（余1或2，3，4的）概率都是13/64；合成能整除7的概率为30/216，不能整出7的（余1或2，3，4，5，6的）概率都是31/216；对于每个限定数都有2种概率，所以有1*2*2*2=8种不同合成概率。