【证明介绍】 费尔马当年的巧妙证明

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qingjiao

你这个证明是错误的，因为两个式子相等并不能推出它们的系数也一定相等，这是基本逻辑问题。

例如假设：

a1x^2+a2x+a3=b1x^2+b2x+b3

我们能不能认为一定有a1=b1，a2=b2，a3=b3呢？

显然不能。我们只能这样做：

(a1-b1)x^2+(a2-b2)x+(a3-b3)=0

这不过是一个二次方程而已。

qingjiao

因为 y+a > y，所以 (3) 式右端多项式中 n 个项之值，从左到右是逐项减小

的。把其中的值最大项 (y+a)^(n-1) 和 值最小项 y^(n-1)，分别乘以 na，可有

                                   na (y+a)^(n-1) > x^n > na y^(n-1)                                  (4)

这样，根据 (4) 式，在 y+a 与 y 之间，必定存在一个数 k  ( a > k > 0)，使得

                                           x^n = na ( y+k )^(n-1)                                             (5)
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(5)式只能在k为一般正实数时才肯定成立，而不能武断地认为k必然也是正整数，原因请楼主自己去想。

所以你的“证明”问题多多。