P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域，d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离，求max{d1+d2+d3}

luyuanhong · 发表于 2018-8-15 09:31

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000再来 · 发表于 2018-8-15 11:31

线性规划的问题

luyuanhong · 发表于 2018-8-15 12:57

谢谢楼上 drc2000再来的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2018-8-16 11:23

第 2 楼的计算中有些错误。正确结果应该是：

d1+d2+d3 =｜x｜+｜y｜+｜3x+4y-48｜/√(3^2+4^2)

= 1.6x+1.8y-9.6 。

但仍然可以推导出在 A 点取到最大值，只不过最大值应该是

max{d1+d2+d3} = 1.6×16+1.8×0-9.6 = 25.6-9.6 = 16 。

drc2000再来 · 发表于 2018-8-16 12:24

嗨，俺老出错，多谢老师指出。

luyuanhong · 发表于 2019-1-29 00:15

由下面的证明可以看出：

当且仅当 P 点是直角三角形最短边所对顶点时，它到各边的距离之和达到最大。

所以，对于本题来说，当 P 点在 (16,0) 时，d1+d2+d3 达到最大，最大值为 16 。

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P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域，d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离，求max{d1+d2+d3}

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