(k1)^3+(K2)^3+(k3)^3=n^3

王守恩

风花飘飘 发表于 2018-9-22 16:50
王老师干得漂亮！

不定方程  x^2 + y^2 = 2 z^2  的通解公式。

王守恩

2026——怎么填？！！
\(00=1^3-1^3-0^3-0^3+0^3\)
\(01=1^3-1^3-0^3-0^3+1^3\)
\(02=0^3-2^3+1^3+1^3+2^3\)
\(03=3^3-5^3+4^3+4^3-3^3\)
\(04=3^3+1^3-2^3-2^3-2^3\)
\(05=2^3+0^3-1^3-1^3-1^3\)
\(06=2^3+0^3-1^3-1^3+0^3\)
\(07=2^3+0^3-1^3-1^3+1^3\)
\(08=1^3-1^3-0^3-0^3+2^3\)
\(09=3^3-4^3+3^3+3^3-2^3\)
\(10=4^3+2^3-3^3-3^3-2^3\)
\(11=3^3+1^3-2^3-2^3-1^3\)
\(12=3^3+1^3-2^3-2^3+0^3\)
\(13=3^3+1^3-2^3-2^3+1^3\)
\(14=2^3+0^3-1^3-1^3+2^3\)
\(15=3^3-3^3+2^3+2^3-1^3\)
\(16=5^3+3^3-4^3-4^3-2^3\)
\(17=4^3+2^3-3^3-3^3-1^3\)
\(18=4^3+2^3-3^3-3^3-0^3\)
\(19=4^3+2^3-3^3-3^3+1^3\)
\(20=3^3+1^3-2^3-2^3+2^3\)
\(21=0^3-2^3+1^3+1^3+3^3\)
\(22=6^3+4^3-5^3-5^3-2^3\)
\(23=5^3+3^3-4^3-4^3-1^3\)
\(24=5^3+3^3-4^3-4^3-0^3\)
\(25=5^3+3^3-4^3-4^3+1^3\)
\(26=4^3+2^3-3^3-3^3+2^3\)
\(27=1^3-1^3-0^3-0^3+3^3\)
\(28=7^3+5^3-6^3-6^3-2^3\)
\(29=6^3+4^3-5^3-5^3-1^3\)
\(30=6^3+4^3-5^3-5^3-0^3\)
\(31=6^3+4^3-5^3-5^3+1^3\)
\(32=5^3+3^3-4^3-4^3+2^3\)
\(33=2^3+0^3-1^3-1^3+3^3\)
\(34=8^3+6^3-7^3-7^3-2^3\)
\(35=7^3+5^3-6^3-6^3-1^3\)
\(36=7^3+5^3-6^3-6^3-0^3\)
\(37=7^3+5^3-6^3-6^3+1^3\)
\(38=6^3+4^3-5^3-5^3+2^3\)
\(39=3^3+1^3-2^3-2^3+3^3\)
\(40=9^3+7^3-8^3-8^3-2^3\)
\(41=8^3+6^3-7^3-7^3-1^3\)
\(42=8^3+6^3-7^3-7^3-0^3\)
\(43=8^3+6^3-7^3-7^3+1^3\)
\(44=7^3+5^3-6^3-6^3+2^3\)
\(45=4^3+2^3-3^3-3^3+3^3\)

王守恩

\(n=\bigg(\big\lfloor\frac{n}{6}\big\rfloor + 1 - x\bigg)^3 +\bigg (\big\lfloor\frac{n}{6}\big\rfloor - 1 -  x\bigg)^3+ \bigg(-\big\lfloor\frac{n}{6}\big\rfloor + x\bigg)^3 + \bigg(-\big\lfloor\frac{n}{6}\big\rfloor + x\bigg)^3 + \bigg(Mod[n, 6] - 6\big\lfloor\frac{Mod[n, 6]}{4}\big\rfloor\bigg)^3\)

\(x=\big\lfloor\frac{Mod[n, 6]}{2}\big\rfloor + 3\big\lfloor\frac{Mod[n, 6]}{3}\big\rfloor - 7\big\lfloor\frac{Mod[n, 6]}{4}\big\rfloor +\big \lfloor\frac{Mod[n, 6]}{5}\big\rfloor\)

只要一串数就够了——{-1, -1, -2, -5, 1, 0, 0, 0, -1, -4, 2, 1, 1, 1, 0, -3, 3, 2, 2, 2, 1, -2, 4, 3, 3, 3, 2, -1, 5, 4, 4, 4, 3, 0, 6, 5, 5, 5, 4, 1, 7, 6, 6, 6, 5, 2, 8, 7, 7, 7, 6, 3, 9, 8, 8, 8, 7, 4, 10, 9, 9, 9, 8, 5, 11, 10, 10, 10, 9, 6, 12, 11, 11, 11, 10, 7, 13}

LinearRecurrence[{1, 0, 0, 0, 0, 1, -1}, {-1, -1, -2, -5, 1, 0, 0}, 90]

王守恩

\(00=1^3-1^3-0^3-0^3-0^3\)
\(01=1^3-1^3-0^3-0^3+1^3\)
\(02=0^3-5^3+4^3+4^3-1^3\)
\(03=0^3-5^3+4^3+4^3-0^3\)
\(04=0^3-5^3+4^3+4^3+1^3\)
\(05=2^3+0^3-1^3-1^3-1^3\)
\(06=2^3+0^3-1^3-1^3-0^3\)
\(07=2^3+0^3-1^3-1^3+1^3\)
\(08=1^3-3^3+3^3+2^3-1^3\)
\(09=1^3-3^3+3^3+2^3-0^3\)
\(10=1^3-3^3+3^3+2^3+1^3\)
\(11=3^3+1^3-2^3-2^3-1^3\)
\(12=3^3+1^3-2^3-2^3-0^3\)
\(13=3^3+1^3-2^3-2^3+1^3\)
\(14=2^3-1^3+2^3-0^3-1^3\)
\(15=2^3-1^3+2^3-0^3-0^3\)
\(16=2^3-1^3+2^3-0^3+1^3\)
\(17=4^3+2^3-3^3-3^3-1^3\)
\(18=4^3+2^3-3^3-3^3-0^3\)
\(19=4^3+2^3-3^3-3^3+1^3\)
\(20=3^3+1^3+1^3-2^3-1^3\)
\(21=3^3+1^3+1^3-2^3-0^3\)
\(22=3^3+1^3+1^3-2^3+1^3\)
\(23=5^3+3^3-4^3-4^3-1^3\)
\(24=5^3+3^3-4^3-4^3-0^3\)
\(25=5^3+3^3-4^3-4^3+1^3\)
\(26=4^3+3^3-0^3-4^3-1^3\)
\(27=4^3+3^3-0^3-4^3-0^3\)
\(28=4^3+3^3-0^3-4^3+1^3\)
\(29=6^3+4^3-5^3-5^3-1^3\)
\(30=6^3+4^3-5^3-5^3-0^3\)
\(31=6^3+4^3-5^3-5^3+1^3\)
\(32=5^3+5^3-1^3-6^3-1^3\)
\(33=5^3+5^3-1^3-6^3-0^3\)
\(34=5^3+5^3-1^3-6^3-1^3\)
\(35=7^3+5^3-6^3-6^3-1^3\)
\(36=7^3+5^3-6^3-6^3-0^3\)
\(37=7^3+5^3-6^3-6^3+1^3\)
\(38=6^3+7^3-2^3-8^3-1^3\)
\(39=6^3+7^3-2^3-8^3-0^3\)
\(40=6^3+7^3-2^3-8^3+1^3\)
\(41=8^3+6^3-7^3-7^3-1^3\)
\(42=8^3+6^3-7^3-7^3-0^3\)
\(43=8^3+6^3-7^3-7^3+1^3\)

通项公式肯定有(在整理)。

求助！！！我们能把第5个数的1去掉吗？？？

王守恩

我们能把第5个数的1去掉吗？？？

\(00=1^3-1^3-0^3-0^3-0^3\)
\(01=1^3-1^3-0^3-0^3+1^3\)
\(02=0^3-5^3+4^3+4^3-1^3\)
\(03=0^3-5^3+4^3+4^3-0^3\)
\(04=0^3-5^3+4^3+4^3+1^3\)
\(05=2^3+0^3-1^3-1^3-1^3\)
\(06=2^3+0^3-1^3-1^3-0^3\)
\(07=2^3+0^3-1^3-1^3+1^3\)
\(08=1^3-3^3+3^3+2^3-1^3\)
\(09=1^3-3^3+3^3+2^3-0^3\)
\(10=1^3-3^3+3^3+2^3+1^3\)
\(11=3^3+1^3-2^3-2^3-1^3\)
\(12=3^3+1^3-2^3-2^3-0^3\)
\(13=3^3+1^3-2^3-2^3+1^3\)
\(14=2^3-1^3+2^3-0^3-1^3\)
\(15=2^3-1^3+2^3-0^3-0^3\)
\(16=2^3-1^3+2^3-0^3+1^3\)
\(17=4^3+2^3-3^3-3^3-1^3\)
\(18=4^3+2^3-3^3-3^3-0^3\)
\(19=4^3+2^3-3^3-3^3+1^3\)
\(20=3^3+1^3+1^3-2^3-1^3\)
\(21=3^3+1^3+1^3-2^3-0^3\)
\(22=3^3+1^3+1^3-2^3+1^3\)
\(23=5^3+3^3-4^3-4^3-1^3\)
\(24=5^3+3^3-4^3-4^3-0^3\)
\(25=5^3+3^3-4^3-4^3+1^3\)
\(26=4^3+3^3-0^3-4^3-1^3\)
\(27=4^3+3^3-0^3-4^3-0^3\)
\(28=4^3+3^3-0^3-4^3+1^3\)
\(29=6^3+4^3-5^3-5^3-1^3\)
\(30=6^3+4^3-5^3-5^3-0^3\)
\(31=6^3+4^3-5^3-5^3+1^3\)
\(32=5^3+5^3-1^3-6^3-1^3\)
\(33=5^3+5^3-1^3-6^3-0^3\)
\(34=5^3+5^3-1^3-6^3-1^3\)
\(35=7^3+5^3-6^3-6^3-1^3\)
\(36=7^3+5^3-6^3-6^3-0^3\)
\(37=7^3+5^3-6^3-6^3+1^3\)
\(38=6^3+7^3-2^3-8^3-1^3\)
\(39=6^3+7^3-2^3-8^3-0^3\)
\(40=6^3+7^3-2^3-8^3+1^3\)
\(41=8^3+6^3-7^3-7^3-1^3\)
\(42=8^3+6^3-7^3-7^3-0^3\)
\(43=8^3+6^3-7^3-7^3+1^3\)

Table[With[{m = Quotient[n + 1, 6], r = Mod[n, 6]}, If[r < 2 || r == 5, {n, m + 1, m - 1, m, m, If[r == 5, -1, r]}, {n, m, 2 m - 5, m - 4, 2 m - 4, r - 3}]], {n, 0, 100}]