数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 558|回复: 62

a/a与1的争议(a≠0,a∈R)

[复制链接]
发表于 2018-9-18 09:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
显然
         a/a=1     (a≠0,a∈R)              ①

        a=1-1/10                     ②

         1=a/a=(1-1/10)/(1-1/10)=(1-1/10)×(1+1/10+1/100 +1/1000 + ... + 1/10^n +... )       ③
为什么a/a与1会产生争议呢?问题是否与
          1/(1-1/10)=1+1/10+1/100 +1/1000 + ... + 1/10^n +...                                           ④
相关?如果④式不成立,那么
           1/(1-1/10)=?
欢迎与主题帖不相关的问题专帖发表.
 楼主| 发表于 2018-9-28 20:12 | 显示全部楼层
jzkyllcjl先生:
        ” 1/(1- x)=lim n→∞(1+x+x^2+x^3+...  +x^n)”
没有一个定理使上式成立.等式的左边没有取极限值符号 (lim_n→∞).1/(1-x)还没有展开且不含 n ,从何处冒出一个"n→∞"?所以先生的论述没有理论根据.
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2018-9-18 10:28 | 显示全部楼层
你的4式右端是一个无穷级数,它的和应当是其前n项和的序列的极限,这个极限是1+1/9., 左端分式的分母等于分数 9/10 ,故左端 的 1/(1-1/10),等于10/9,也是=1+1/9.
但你的表达式4,有问题,因为 你的右端的无穷次加法具有无法进行的性质。必须把右端改写为 极限性表达式
lim n→∞ (1+1/10+1/100 +1/1000 + ... + 1/10^n )
 楼主| 发表于 2018-9-18 10:46 | 显示全部楼层
jzkyllcjl先生:
        ④式的理论依据是:
        1/(1+x)=1-1/x+1/x^2-1/x^3+...+[(-1)^(n-1)](1/n)x^n+...    -1<x<1
       先生认为④式必须改写的理论依据是什么呢?
发表于 2018-9-18 11:31 | 显示全部楼层
凡是与极限问题相关的疑难杂症,都要请e老师来诊一诊,断一断
发表于 2018-9-18 12:02 | 显示全部楼层
“无穷次加法”没有操作性.是jzkyllcjl 对级数和的歪曲.
发表于 2018-9-18 15:25 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-9-18 04:02
“无穷次加法”没有操作性.是jzkyllcjl 对级数和的歪曲.

不是我去歪曲级数和的定义,而是级数和被定义其前n项和系列的极限。
发表于 2018-9-18 15:43 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2018-9-18 00:25
不是我去歪曲级数和的定义,而是级数和被定义其前n项和系列的极限。

为什么你时常扯“无穷次加法”?有没有这么个东西?
发表于 2018-9-18 18:04 | 显示全部楼层
楼主请详细指明争议在哪里,好让e老师给指点迷津
发表于 2018-9-18 18:27 | 显示全部楼层
195912 发表于 2018-9-18 02:46
jzkyllcjl先生:
        ④式的理论依据是:
        1/(1+x)=1-1/x+1/x^2-1/x^3+...+[(-1)^(n-1)](1/n)x^ ...

虽然你的表达式4,——,1/(1+x)=1-1/x+1/x^2-1/x^3+...+[(-1)^(n-1)](1/n)x^n+...    -1<x<1 是现行教科书中有的,但这个表达式有问题,因为 你的右端的无穷次加法具有无法进行的性质。根据无穷级数和的定义,应当把右端改写为 极限性表达式  lim n→∞ (1+1/10+1/100 +1/1000 + ... + 1/10^n ),否则就犯了张冠李戴错误(即把 极限值代替无穷次加法运算了)
 楼主| 发表于 2018-9-18 19:28 | 显示全部楼层
jzkyllcjl先生:
         楼主的
              1/(1+x)=1-1/x+1/x^2-1/x^3+...+[(-1)^(n-1)](1/n)x^ ...     -1<x<1
是二项式幂的展式。先生说
          ”根据无穷级数和的定义,应当把右端改写为 极限性表达式  lim n→∞ (1+1/10+1/100 +1/1000 + ... + 1/10^n )”。先生的意思是
                 1/(1+x)=?
是一个无穷级数求和问题?看来先生混淆了”二项式幂的展式”与”无穷级数求和”这两个不同的问题。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2018-11-13 13:28 , Processed in 0.276665 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表