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严重威胁极限论的:芝诺悖论+庄子之棰

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发表于 2018-9-21 10:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

有一条长为1米的跑道,大哲学家庄子手中拿着一根长为1米的竹杆以每分钟1米的速度从跑道的一端走到另一端,并且在走的过程中,他会做这样的动作:每走到剩余路程的一半,他就用刀将手中的竹杆削短为原来一半,例如,当他走到路程的1/2时,将竹杆削短一半,剩1/2米,当他走到3/4时,将手中的竹杆再削短一半,剩1/4米……问,当他走到终点时,手中竹杆的长度是多少?
发表于 2018-9-27 17:19 | 显示全部楼层
mamkkl 发表于 2018-9-27 05:28
1- p = lim(1/2 ^ n)= 0,感觉上1-p和1/2 ^ n都是大于0的数,但经过lim()就立马等于0了,所以lim() ...

虽然当lim n→∞ 的极限意义下1/2 ^ n趋向于0,但对于任一自然数n,1/2 ^ n都是大于0的的说法也是正确的。n→∞ 并不表示n能到达无穷,趋向与到达是不同的两个概念,无穷不是一个正常实数。
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发表于 2018-9-29 16:44 | 显示全部楼层
对极限理论有正确有错误与正确的不同理解。 例如对无穷级数1/2+1/4+1/8……求和时,需要用极限方法,它的部分和序列的极限是1,正确的理解这个极限值只是部分和序列的趋向,部分和序列序列永远达不到1,但有些学者错误地认为这个无穷次相加可以达到1。elim 就是这个错误的认识。
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 楼主| 发表于 2018-9-23 08:52 | 显示全部楼层
我说过了,数学界没有勇气面对这个矛盾,只能采取视而不见的态度,睁着眼晴装看不见,顾左右而言他
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 楼主| 发表于 2018-9-21 10:54 | 显示全部楼层
e老师,当庄子走到终点时,他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?
 楼主| 发表于 2018-9-21 10:54 | 显示全部楼层
e老师,当庄子走到终点时,他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?
发表于 2018-9-21 10:57 | 显示全部楼层
门外汉 发表于 2018-9-20 19:54
e老师,当庄子走到终点时,他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?

他手中还有竹竿吗?
 楼主| 发表于 2018-9-21 11:02 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-9-21 02:57
他手中还有竹竿吗?

如果他手中竹竿的长度为0,那他手中就没有竹杆了,如果竹竿的长度大于0,那他手中就有竹杆。
发表于 2018-9-21 11:33 | 显示全部楼层
门外汉 发表于 2018-9-20 20:02
如果他手中竹竿的长度为0,那他手中就没有竹杆了,如果竹竿的长度大于0,那他手中就有竹杆。

没有竹竿就没法量出竹竿的长度。有竹竿就有大于0的长度。所以首先要问:那时他手里还有没有竹竿?
 楼主| 发表于 2018-9-21 12:34 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-9-21 03:33
没有竹竿就没法量出竹竿的长度。有竹竿就有大于0的长度。所以首先要问:那时他手里还有没有竹竿?

请您来说一下,他的手中还有没有竹杆?
发表于 2018-9-21 13:35 | 显示全部楼层
门外汉 发表于 2018-9-20 21:34
请您来说一下,他的手中还有没有竹杆?

根据题设,在时刻1之前,他手里的竹竿还是有的,但题设推不出他在时刻1的情况。除非假定竹竿的变化是连续的。
 楼主| 发表于 2018-9-21 15:22 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-9-21 05:35
根据题设,在时刻1之前,他手里的竹竿还是有的,但题设推不出他在时刻1的情况。除非假定竹竿的变化是连续 ...

解释一下吧,为什么竹竿的变化不是连续的,就推不出他在时刻1的情况?
发表于 2018-9-21 15:35 | 显示全部楼层
门外汉 发表于 2018-9-21 00:22
解释一下吧,为什么竹竿的变化不是连续的,就推不出他在时刻1的情况?

f(x) 是以位置点为自变量,竹竿长为值的函数,这个函数刻画了全部变化。如果位置点是离散的,函数由关系 f(x(n+1)) = (1/2)f(x(n)) 给出。由于 1 不是任何 x(n), 所以 f(1) 没有定义。但如果 f 是连续的,那么
f(1) = lim f(x(n)) = 0 由f 的连续性可以得到,否则 f(1) 是任何数也不会与题设矛盾。
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