数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 880|回复: 0

无尽小数与实数的关系

[复制链接]
发表于 2018-9-21 17:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
理想实数(简称为实数)是表示现实数量(例如线段长度)大小的表达符号。例如:有理数1/2.1/5,1/3,1/7 都是理想实数中的有理数,π与√2中的无理数。
由于线段长度的度量需要使用米尺,米尺的分划是十进制小数。所以,上述理想实数需要化为 十进小数。有理数转化为十进小数时,需要用除法运算,这时得到 1/2=0.5; .1/5=0.2,但对1/3,1/7使用除法时遇到永远除不尽的问题。这两个有理数不能转化为十进小数。这个问题,初看起来,是得到无尽循环小数1/3=0.3333……,1/7=0.142857142857……,这是 现行实数理论中使用的等式,但认真研究起来需要知道无穷是无有穷尽的,无尽循环小数是永远写不到底的事物,这两个等式不成立。对于无理数,π与√2遇到不能化为有尽小数的问题,由于计算 这两个无理数十进小数近似值时 可以得到小数点后位数不断增多的十进小数,所以现行教科书中使用者无尽不循环小数表达式π=3.1416926……与√2=1.4142135……,这两个无尽不循环小数,具有永远算不到底,写不到底的性质。需要知道:无尽小数的使用意义都是来源与计算理想实数十进小数表达式时得到的康托尔实数理论中说的以十进小数为项的基本数列的简写,例如0.3333……是0.3,0.33,0.333,…… 的简写,1.4142135……是1.4,1.41,1.414,…… 的简写,研究这两个数列的极限,得到前者的极限是理想实数1/3,后者的极限是√2,这两个数列中的数分别是有理数1/3与无理数√2的针对误差界数列{1/10^n}不足近似值。这说明研究无尽小数必须联系实践、联系现实数量找出它们的实用意义,必须使用数列极限理论才能得出这些有价值的实用意义。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 05:32 , Processed in 0.080078 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表