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无穷数列、无穷级数与二项式函数展开式

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发表于 2018-9-29 11:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-9-29 12:08 编辑

最基本的无穷数列是自然数数列   0,1,2,3,…11,……                  (1)
笔者称:这个数列叫做理想自然数的标准序列。
这个数列可以叫做无穷数列,但对无穷需要提出以下的辩证概念。第一,数列(1)的提出依赖于一个自然数记数法则。这个数列的通项看可以写作(n-1)或n, 依照广义极限概念,可以得到这两个通项即变数的广义极限为非正常数——无穷大+∞。因此这个数列可以叫做无穷数列,这个数列中的所有自然数作为一个整体,可以叫做理想性质的自然数集合。但需要知道他的元素个数是无有穷尽的,是永远写不到底的理想性事物。
无穷级数的定义首先需要有一个与(1)对应的无穷数列{Un}, 然后才可以提出无穷级数表达式 U1+U2+……+Un+……,根据人们无法进行无穷次加法运算的事实,需要提出这个的前n项部分和序列{Sn}的极限S为无穷级数和的定义(参看华东师大《数学分析》下册),但现行教科书中表达式U1+U2+……+Un+……=S,不恰当(因为人们无法进行无穷次加法运算)应当使用极限性表达式lim n→∞Sn=S.
泰勒级数与麦克劳林展开式都需要依赖泰勒多项式的泰勒定理, 二项式函数展开式也是如此。对于函数1/(1-x), 由于在x=0 处的 任意阶导数存在,所以依照泰勒定理,可以写出任意多项的有余项的泰勒多项式,而且对区间(-1,1)内任意x,都有余项的lim n→∞极限为0的表达式成立(参看华东师大《数学分析》下册102,103页),所以,对函数1/(1-x)的在x=0处的n次泰勒多项式的  lim n→∞的极限为1/(1-x),所以成立 极限性等式
1/(1-x)= lim n→∞(1++x+x^2+x^3+……+x^n)。现行数学教科书中并把这个极限表达式写作无穷级数表达式不恰当(因为人们无法进行无穷次加法运算) 。elim 说“数学可以进行无穷次加法运算”的话违反事实,195912 坚持无穷级数的表达式的思想是没有深入研究的思想。
发表于 2018-9-29 18:16 | 显示全部楼层
不要只是纸上谈兵?
亲自动手弄出一个无穷级数,以及该无穷级数和的数学函数结构关系式!
不要让人家总说你是光说不练的假把式?!
好吗?
 楼主| 发表于 2018-12-14 16:42 | 显示全部楼层
任在深 发表于 2018-9-29 10:16
不要只是纸上谈兵?
亲自动手弄出一个无穷级数,以及该无穷级数和的数学函数结构关系式!
不要让人家总说 ...

根据笔者上述的无穷是无有穷尽的事实,以及线段绝对准等分工作做不到的事实,应当肯定:上述无穷多个中点是永远做不出来的,所以这是违反事实的悖论。这样的消除芝诺二分法悖论的方法是符合芝诺本意与亚里士多德潜无穷观点的。但现在,有些学者使用无穷级数与极限等式∑1/2^n=1 说:能达到目的地B,这是不符合数列极限理论本质的说法。事实上,极限理论是为了解决瞬时速度与切线斜率的需要提出的理论,计算导数时, 只是说 Δx趋向于0,而不能说 Δx到达0;如果Δx到达0,根据0不能作除数,就无法计算导数了。
发表于 2018-12-19 20:53 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2018-12-14 16:42
根据笔者上述的无穷是无有穷尽的事实,以及线段绝对准等分工作做不到的事实,应当肯定:上述无穷多个中点 ...

只说不做假把式!
又说又做真把式!!
 楼主| 发表于 2018-12-20 16:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-12-20 09:37 编辑

早就给你算过。 其结果是:π的准确到小数点后 7位的近似值是3.1415926;√2的准确到小数点后 7位 的近似值是1.4142135,代入你的等式π=3+√2/10 的两端,可知你的等式在小数点后第四位就有不同;左端大于右端,大了0.0001713。所以你的等式必然是近似的,只能近似到小数点后3位。
发表于 2018-12-20 17:58 | 显示全部楼层
这个jzzkll狗屁不会,人家算出结果后,只会说,这是近似的,完全精确达不到。狗屁
 楼主| 发表于 2018-12-21 16:37 | 显示全部楼层
simpley 发表于 2018-12-20 09:58
这个jzzkll狗屁不会,人家算出结果后,只会说,这是近似的,完全精确达不到。狗屁

那么,你支持 任在深的等式了!
发表于 2019-1-7 00:45 | 显示全部楼层
0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 不是近似而是精确的。jzkyllcjl 程度太低概念混乱,不理解而已.
 楼主| 发表于 2019-1-7 09:46 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-1-6 16:45
0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 不是近似而是精确的。jzkyllcjl 程度太低概念混乱,不理解而已.

等式 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 是错误的。应当该写为:
lim n→∞ 0.333……3(n个3)= lim n→∞( 0.3+0.03+……+0.00……03)(n个数)=1/3
发表于 2019-1-7 09:53 | 显示全部楼层
老学的话没有不荒谬的。这就是为什么他一辈子搞 0.333... 都没搞定,完全失败。永世不得翻身。
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