基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

愚工688 · 发表于 2018-11-7 23:18

本帖最后由愚工688 于 2019-1-28 08:10 编辑

偶数哥猜的哈-李公式是个渐近式，它首创使用的拉曼扭扬系数来体现偶数可分成的素对数量的波动性，首创使用素数定理原理用于偶数的素对数量的计算等等。因此在哥德巴赫猜想问题上，哈代等先驱们作出了创造性的前瞻性的巨大贡献，直至现在仍然在哥猜领域得到普遍的使用。
偶数猜想哈-李公式：
H-l (N)~ 2C(N)*N/(lnN)^2, ------  {式1}
式中的C(N)，即为著名的拉曼扭扬系数。
{式1}对于素数对的表示方法采用双记法，即把3+5与5+3 这样的素对看作2对。
若规定素数p1≤p2,那么素数对{p1+p2}的数量的表示方法即为单记法。
此时偶数猜想单记哈-李公式则为：H-l (N)~ C(N)*N/(lnN)^2, ---  {式2}

通常在小偶数的情况下，{式2}对大多数偶数的素对计算值的相对误差是比较大，随着偶数N的增大，计算值的相对误差会逐渐地缩小。
广东省的陈君佐老师对于哈代—李德伍特的素数计算式进行了研究，依据素数定理，引入了π(N):
素数定理：
在x→∞时，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；
两边平方有： π(x)^2=x^2/(ln(x))^2,
两边除以 x ,则有 π(x)^2/x = x/(ln(x))^2;
把x用偶数N替换，则有 π(N)^2/N = N/(lnN)^2 ；------  {式3}
把这个等值关系引入哈-李公式（2），则得出陈君佐的素对计算式
Zuo(N) ~ C(N)* π(N)^2/N . ------- {式4}
此式最早是发表在91年的北京电子报。
因为{式3} 是基于x→∞时成立的，实际我们计算偶数的素对，是在非无穷大的情况，π(N)是真值，而 N/(lnN)只是近似于真值，因此{式4}比较单记的偶数哈李公式{式2}，计算值的精度有了明显的提高。


通常对于大偶数的计算，使用对数计算式带来了计算方面的便利，而 Zuo(N) 式子，由于含有了不能计算的因子π(N),对大偶数的计算显得比较困难。
因此只要解决了偶数哥猜的哈-李公式的偏差比较大的问题，用适当的参数进行修正，那么就同样能够对偶数的素对数量进行比较高精度的计算，而由于不含有需要计数统计的π(N)，而计算就比较的容易，计算速度比较 {式4}有很大的提高。
我对于单记的偶数哥猜哈-李公式的误差进行了分区分析统计，发现了随着偶数的增大，相近偶数间的相对误差值趋于相近；相对误差值逐渐趋于缩小。
比如：50亿附近的连续偶数猜想哈-李公式计算值实例如下（双记）：
D( 5000000000 )= 9703556 Dh(m)= 1.764872E+07 δh(m)=-.09061
D( 5000000002 )= 7278155 Dh(m)= 1.323654E+07 δh(m)=-.09067
D( 5000000004 )= 1.469503E+07 Dh(m)= 2.67252E+07 δh(m)=-.09067
D( 5000000006 )= 7281567 Dh(m)= 1.323922E+07 δh(m)=-.09091
D( 5000000008 )= 7308988 Dh(m)= 1.329192E+07 δh(m)=-.09071
D( 5000000010 )= 1.990447E+07 Dh(m)= 3.620439E+07 δh(m)=-.09055
D( 5000000012 )= 8836777 Dh(m)= 1.607994E+07 δh(m)=-.09017
D( 5000000014 )= 7289472 Dh(m)= 1.32527E+07 δh(m)=-.09097
D( 5000000016 )= 1.725261E+07 Dh(m)= 3.13755E+07 δh(m)=-.0907
D( 5000000018 )= 7960799 Dh(m)= 1.4481E+07 δh(m)=-.09048
D( 5000000020 )= 9952518 Dh(m)= 1.810125E+07 δh(m)=-.09062
D( 5000000022 )= 1.477314E+07 Dh(m)= 2.688035E+07 δh(m)=-.09023
D( 5000000024 )= 7786427 Dh(m)= 1.416268E+07 δh(m)=-.09055
D( 5000000026 )= 9056088 Dh(m)= 1.647213E+07 δh(m)=-.09055
D( 5000000028 )= 1.459027E+07 Dh(m)= 2.653942E+07 δh(m)=-.09051
D( 5000000030 )= 9701521 Dh(m)= 1.764872E+07 δh(m)=-.09042
D( 5000000032 )= 7487067 Dh(m)= 1.361472E+07 δh(m)=-.09078
D( 5000000034 )= 1.460001E+07 Dh(m)= 2.654981E+07 δh(m)=-.09076
D( 5000000036 )= 7280351 Dh(m)= 1.324089E+07 δh(m)=-.09064
D( 5000000038 )= 8526110 Dh(m)= 1.550726E+07 δh(m)=-.0906
D( 5000000040 )= 2.365619E+07 Dh(m)= 4.301188E+07 δh(m)=-.0909
D( 5000000042 )= 7283404 Dh(m)= 1.324828E+07 δh(m)=-.09052
D( 5000000044 )= 8286624 Dh(m)= 1.507291E+07 δh(m)=-.09053
D( 5000000046 )= 1.455627E+07 Dh(m)= 2.647307E+07 δh(m)=-.09066
D( 5000000048 )= 7318099 Dh(m)= 1.330584E+07 δh(m)=-.0909
D( 5000000050 )= 1.035162E+07 Dh(m)= 1.88253E+07 δh(m)=-.09071
5000000000 - 5000000050 :
n= 26    μ=-.09063    σx= .00019       δ min=-.09097 δ max=-.09017

很显然，50亿后的连续偶数的计算值的相对误差差异主要体现在小数点后的万分位上，并且对相对误差的统计计算的均方差 σx= .00019  ，比较小，说明各个偶数的计算值的相对误差的分布范围很接近。

因此在哈-李公式的基础上使用一个容易计算的参数t1来对计算的相对误差的偏差进行修正，以提高速度计算值的计算精度，得出偶数素对计算式有：
   Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 ; --------- {式5}

说明一下：
拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
   式中：C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
            C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]
我计算式中的C1，是对拉曼纽扬系数C（N）的改进：
   C1(M)=C2A(M)× C2B(M),
   式中：C2A(M)= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，√M以内的全部素数]
            C2B(M)= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除M的全部√M内的素数]
  在大偶数的计算中，改进后的C1(M)与拉曼纽扬系数C（N）值变动很小，偶数不含大于√M的因子时则相同，但是程序运行时间将大幅度减小。

式中的动态 t1修正参数计算式暂不公布，原因从下面例子中大家可以理解。—— 注：在46楼，动态 t1的解析式已经公布。
（比如有位童先生，把Zuo(N) -{式4}改为双记形式，命名为哈-李公式（B），命名为【童某某的1+1式】，到处发帖。
理由是大家都可以从素数定理由{式1}推理出{式4}来，因此他不是剽窃{式4}。）

对50万的偶数：
D( 500000 )= 3052 Xi(m)≈ 3014.45 δxi (m)≈-.0123
D( 500002 )= 2340 Xi(m)≈ 2331.67 δxi(m)≈-.00356
D( 500004 )= 5261 Xi(m)≈ 5231.42 δxi(m)≈-.00562
D( 500006 )= 2483 Xi(m)≈ 2466.39 δxi(m)≈-.00669
D( 500008 )= 2293 Xi(m)≈ 2260.87 δxi(m)≈-.01401 (t1= 1.179424 )
对5亿的偶数：
D( 500000000 )= 1219610 Xi(m)≈ 1227059.68 δxi(m)≈ .00611
D( 500000002 )= 939454 Xi(m)≈ 943892.05 δxi(m)≈ .00472
D( 500000004 )= 2230221 Xi(m)≈ 2242860.76 δxi(m)≈ .00567
D( 500000006 )= 1053889 Xi(m)≈ 1059021.06 δxi(m)≈ .00487
D( 500000008 )= 916242 Xi(m)≈ 920294.75 δxi(m)≈ .00442 （ t1= 1.118589 ）
对50亿的偶数：
D( 5000000000 )= 9703556 Xi(m)= 9732259.577 δxi(m)= .00296
D( 5000000002 )= 7278155 Xi(m)= 7299194.521 δxi(m)= .00289
D( 5000000004 )= 14695026 Xi(m)= 14737420.771 δxi(m)= .00288
D( 5000000006 )= 7281567 Xi(m)= 7300674.695 δxi(m)= .00262
D( 5000000008 )= 7308988 Xi(m)= 7329735.034 δxi(m)= .00284 ( t1= 1.102894 )
对500亿的偶数：
D( 50000000000 )= 79004202 Xi(m)= 78668343.661 δxi(m)=-.00425
D( 50000000002 )= 59262284 Xi(m)= 59004612.466 δxh(m)=-.00435
D( 50000000004 )= 118490110 Xi(m)= 118002512.837 δxi(m)=-.00412
D( 50000000006 )= 68100948 Xi(m)= 67817533.605 δxi(m)=-.00416
D( 50000000008 )= 71099519 Xi(m)= 70801508.773 δxi(m)=-.00419
小偶数：
S( 230 )= 9 ;Xi(M)≈ 9.05 δxi( 230 )≈ .0056 ( t1= 1.26170)
S( 232 )= 7 ;Xi(M)≈ 6.76 δxi( 232 )≈-.0343 (  t1=1.26159 )
S( 234 )= 15 ;Xi(M)≈ 14.3 δxi( 234 )≈-.0467 (  t1=1.261484)
S( 1092 )= 48 ;Xi(1092)= 47.94 δxi( 1092 )=-.0013 ；
S( 2090 )= 46 ;Xi(2090)= 45.76 δi( 2090 )=-.0052
S( 4088 )= 58 ;Xi(4088)= 58.33 δxi( 4088 )= .0057

可以看出，素对计算值的相对误差绝对值一般不大。

Zuo(N)式的计算精度在网络上，得到许多人士的肯定与赞扬。也是我始终欣赏与佩服的。
当然，我们的一切研究，目的是在于对计算式的提高：
提高计算的速度、提高计算值的精度，等等。
那么 {式5}与 {式4}比较有什么提高呢？
从计算速度方面有比较大的提高：因为计算√M内的素数与计算M内的素数，差别巨大。
计算值的精度，我下面公布一些具体偶数的素对数量的对比计算数据，以供考察：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;
1亿级别偶数：
  S( 100000000 ) = 291400 ;Xi(M)≈ 292495.97 δXi( M)≈0.00376  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000000 )= 1.333333 ;Zuo( 100000000 )≈ 283127          Δz(N)≈-0.02839

  S( 100000002 ) = 464621  ;Xi(M)≈ 465575.31 δXi( M )≈ 0.00205 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000002 )= 2.12231 ;Zuo( 100000002 )≈ 450662.4          Δz( N )≈-0.03004

  S( 100000004 ) = 247582 ;Xi(M)≈ 248227.08 δXi(M )≈0.002605  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000004 )= 1.131535;Zuo( 100000004 )≈ 240276.1          Δz( N )≈-0.02951

  S( 100000006 ) = 218966 ;Xi(M)≈ 219820.61 δXi( M )≈ 0.0039 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000006 )= 1.002045 ;Zuo( 100000006 )≈ 212779.5          Δz( N )≈0.02826

  S( 100000008 ) =  437717;Xi(M)≈ 438743.99 δXi( M )≈ 0.00234 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000008 )= 2    ;Zuo( 100000008 )≈ 424690.7          Δz( M)≈-0.02976

  S( 100000010 ) =  323687  ;Xi(M)≈ 324995.56 δXi( M )≈0.004041  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000010 )= 1.481481 ;Zuo( 100000010 )≈ 314585.7          Δz( 100000010 )≈-0.02812

  S( 100000012 ) = 263241  ;Xi(M)≈ 263246.41 δXi( M )≈0.000019  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000012 )= 1.2 ;Zuo( 100000012 )≈ 254814.4          Δz( N )≈-0.03201

  S( 100000014 ) = 437518  ;Xi(M)≈ 438744.01 δXi( M )≈ 0.002802 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000014 )= 2    ;Zuo( 100000014 )≈ 424690.6          Δz( N )≈-0.02932

  S( 100000016 ) =  220846 ;Xi(M)≈ 221681.19 δXi( M )≈ 0.003781 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000016 )= 1.010526;Zuo( 100000016 )≈ 214580.5          Δz( N )≈-0.02837

  S( 100000018 ) = 233634 ;Xi(M)≈ 234273.93 δXi( M )≈ 0.002739 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000018 )= 1.06793 ;Zuo( 100000018 )≈ 226769.9          Δz( N )≈-0.02938

  S( 100000020 ) =  595554 ;Xi(M)≈ 597991.86 δXi( M )≈0.004092  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000020 )= 2.725926 ;Zuo( 100000020 )≈ 578837.6          Δz( N )≈-0.02807

  S( 100000022 ) =  220244 ;Xi(M)≈ 221544.02 δXi( M )≈0.005903  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000022 )= 1.009901;Zuo( 100000022 )≈ 214447.7          Δz( N )≈-0.02632

2亿级别偶数：
  S( 200000000 ) = 538290 ;Xi(M)≈  539946.96    δXi( M )≈ 0.003078 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000000 )= 1.333333 ;Zuo( 200000000 )≈ 540204.9          Δz( N )≈0.003557

  S( 200000002 ) = 431204 ;Xi(M)≈ 431957.57    δXi( M )≈ 0.001748 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000002 )= 1.066667;Zuo( 200000002 )≈ 432163.9          Δz( N )≈0.002226

  S( 200000004 ) = 857900 ;Xi(M)≈  859451.05    δXi( M )≈0.001808  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000004 )= 2.12231;Zuo( 200000004 )≈ 859861.6          Δz( N )≈0.002287

  S( 200000006 ) = 404351 ;Xi(M)≈ 405591.99  δXi( M )≈0.003069  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000006 )= 1.00156 ;Zuo( 200000006 )≈ 405785.8          Δz( N )≈0.003546

  S( 200000008 ) =  457516 ;Xi(M)≈  458226.67 δXi( M )≈ 0.001553  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000008 )= 1.131535 ;Zuo( 200000008 )≈ 458445.6          Δz( N )≈0.002035

  S( 200000010 ) =  1294228;Xi(M)≈  1295872.72 δXi( M )≈ 0.001271 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000010 )= 3.2 ;Zuo( 200000010 )≈ 1296492          Δz( N )≈0.001749

  S( 200000012 ) =  405763 ;Xi(M)≈ 405788.38 δxi( M )≈0.0000616  (t1=  1.120532 )
  C2B( 200000012 )= 1.002045 ;Zuo( 200000012 )≈ 405982.2          Δz( N )≈0.000540

  S( 200000014 ) =  404754 ;Xi(M)≈ 404960.24 δXi( M)≈0.000540  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000014 )= 1    ;Zuo( 200000014 )≈ 405153.7          Δz( N )≈0.000986

  S( 200000016 ) =  808511;Xi(M)≈  809920.49 δXi( M )≈0.001743  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000016 )= 2    ;Zuo( 200000016 )≈ 810307.3          Δz( N )≈0.002221

  S( 200000018 ) = 407227 ;Xi(M)≈ 407715.07    δXi( M )≈0.001198 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000018 )= 1.006803  ;Zuo( 200000018 )≈ 407909.8          Δz( N )≈0.001677

  S( 200000020 ) =  599793  ;Xi(M)≈ 599941.12  δXi( M )≈0.001287  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000020 )= 1.481481 ;Zuo( 200000020 )≈ 600227.6          Δz( N )≈0.000724 *

4亿级别偶数：
  S( 400000000 ) = 999700  ;Xi(M)≈ 1001480.06 δXi( M )≈0.001781  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000000 )= 1.333333 ;Zuo( 400000000 )≈ 1001778          Δz( N )≈0.002079

  S( 400000002 ) =  1499250 ;Xi(M)≈ 1502220.06 δXi( M )≈0.001981  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000002 )= 2    ;Zuo( 400000002 )≈ 1502668          Δz( N )≈0.002280

  S( 400000004 ) = 799625 ;Xi(M)≈ 801184.04 δXi( 400000004 )≈0.001950  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000004 )= 1.066667  ;Zuo( 400000004 )≈ 801422.6          Δz( 400000004 )≈0.002247

  S( 400000006 ) = 934974  ;Xi(M)≈ 936858.25 δXi( M )≈0.002015  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000006 )= 1.247298 ;Zuo( 400000006 )≈ 937137.3          Δz( N )≈0.002314

  S( 400000008 ) = 1591043;Xi(M)≈ 1594088.21 δXi( M )≈0.001914  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000008 )= 2.12231 ;Zuo( 400000008 )≈ 1594563          Δz( N )≈0.002212

  S( 400000010 ) =  1019242 ;Xi(M)≈ ;Xi(M)≈ 1021116.92 δXi( M )≈ 0.001840 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000010 )= 1.359477  ;Zuo( 400000010 )≈ 1021421          Δz( N )≈0.00214

  S( 400000012 ) =  751426;Xi(M)≈ 752281.83 δXi( M )≈0.00114  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000012 )= 1.00156  ;Zuo( 400000012 )≈ 752505.9          Δz( N )≈0.00144

  S( 400000014 ) = 1499100 ;Xi(M)≈ 1502220.1 δXi( M )≈ 0.00208 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000014 )= 2    ;Zuo( 400000014 )≈ 1502667          Δz( N )≈0.00238

  S( 400000016 ) =  848700 ;Xi(M)≈ 849907.32 δXi( M )≈0.00142  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000016 )= 1.131535 ;Zuo( 400000016 )≈ 850160.4          Δz( N )≈0.00172

  S( 400000018 ) = 875367 ;Xi(M)≈ 876928.14 δXi( M )≈ 0.00178 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000018 )= 1.16751 ;Zuo( 400000018 )≈ 877189.3          Δz( N )≈0.00208

  S( 400000020 ) =  2398503  ;Xi(M)≈ 2403552.15 δXi( M )≈0.00211  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000020 )= 3.2 ;Zuo( 400000020 )≈ 2404268          Δz( N )≈0.00240

  10亿级偶数：

  S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1 δxi( M )≈-0.002032  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000040 )= 1.508713 ;Zuo( 1000000040 )≈ 2575136       Δz( N )≈0.0009099 *

  S( 1000000042 ) = 1704957 ;Xi(M)≈ 1702733.09 δxi( M )≈-0.0013044  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000042 )= 1.000533 ;Zuo( 1000000042 )≈ 1707752       Δz( N )≈0.001639

  S( 1000000044 ) = 3633170 ;Xi(M)≈ 3630562.97 δxi( M )≈-0.0007178  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000044 )= 2.133333 ;Zuo( 1000000044 )≈ 3641264       Δz( N )≈0.0022278

  S( 1000000046 ) = 1763094 ;Xi(M)≈ 1762780.02 δxi( M )≈ -0.0001781 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000046 )= 1.035817 ;Zuo( 1000000046 )≈ 1767976       Δz( N )≈0.002769

  S( 1000000048 ) = 1704634 ;Xi(M)≈ 1701826.39 δxi( M )≈-0.001647  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000048 )= 1       ;Zuo( 1000000048 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001295 *

  S( 1000000050 ) = 5453298 ;Xi(M)≈ 5445844.34 δxi( M )≈-0.001367  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000050 )= 3.2    ;Zuo( 1000000050 )≈ 5461896       Δz( N )≈0.001577

  S( 1000000052 ) = 1704355 ;Xi(M)≈ 1701826.4 δxi( M )≈-0.001484  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000052 )= 1       ;Zuo( 1000000052 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001484

  S( 1000000054 ) =  1721027 ;Xi(M)≈ 1719334.27 δxi( M )≈ -0.0009837 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000054 )= 1.010288 ;Zuo( 1000000054 )≈ 1724402       Δz( N )≈0.001961

可以看到，在总共42个偶数的计算值相对误差绝对值的对比中，Zuo(N)式优于Xi(M)的只有3个；持平有1个；其余都是Xi(M)式优。
虽然说偶数素对计算式Zuo(N)式的精度是不错的，但是对于多数的偶数来说，Xi(M)式的偶数素对计算值的计算精度仍然有了比较大的提高，而该式的计算速度是远远胜于Zuo(N)式的。
因此可以看出，这个基于哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式是具有一定的优越性的。

dlpangong · 发表于 2018-11-8 13:18

高兴看到你的帖子
你说:
在x→∞时，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；
这句话和童某犯了同样错误

童某说:
N越大.计算值N/ln(N)越接近真实的 π(N)

实际上 ,随着N增大,只是 π(x) /x/ln(x) 趋于1 ,二者之差趋于非常大的数值,绝不是 0

陈君佐老师的公式是好公式,
精度不是最好的,
N大时,计算值大于真值,不是下界估值,不适合用于证哥猜

愚工688 · 发表于 2018-11-8 17:34

dlpangong 发表于 2018-11-8 05:18
高兴看到你的帖子
你说:
在x→∞时，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；

这是素数定理，已经证明的定理。若你不理解，也不要轻易的否定。

愚工688 · 发表于 2018-11-8 17:41

dlpangong 发表于 2018-11-8 05:18
高兴看到你的帖子
你说:
在x→∞时，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；

若要看下界的估值，请看我的帖子《偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)与实际验证》，这里与百度都有。

愚工688 · 发表于 2018-11-8 17:53

童信平发帖说：我说“上海愚公”的计算式的精确度没有哈-李猜想(A)中的公式(B)高，不是第一。他反咬一口，说他反咬一口，说我所说的公式(B)是剽窃了陈君子佐的公式。这是第三人说我剽窃了，不得不解说一下。

什么逻辑！
我从来没有说我的素对计算值是第一，即使能够比公式(B)的精度高，也不能成为“第一”的理由。
更不能成为他剽窃别人公式的借口。
如果他不造谣说我说过我的公式精度是第一，难道说公式(B)就不是剽窃了陈君子佐的公式？就成为“童信平的1+1公式”了？

愚工688 · 发表于 2018-11-8 17:56

愚工688 发表于 2018-11-8 09:41
若要看下界的估值，请看我的帖子《偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)与实际验证》，这里与 ...

也可以看看这网站的我的另外一个帖子，大多数大偶数的数据我是下界计算值的。
这里第二页的：高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

dlpangong · 发表于 2018-11-8 22:21

愚工688 发表于 2018-11-8 17:56
也可以看看这网站的我的另外一个帖子，大多数大偶数的数据我是下界计算值的。
这里第二页的：高精度计 ...

别急,素数定理用的是等价符号"～" ,不是等号 "=",差别巨大
我是善意提醒.怕你收到专业人士的批判.仔细琢磨一下

lkPark · 发表于 2018-11-9 08:48

你乌烟瘴气地胡说霸道。π（N）不可以构成公式，㏑N和素数分布无关，哈李公式只是猜想其不能被使用并且错误。

dlpangong · 发表于 2018-11-9 09:11

愚工688 发表于 2018-11-8 17:34
这是素数定理，已经证明的定理。若你不理解，也不要轻易的否定。

回复上海愚工
几个数据:
n=200000000  π(n)=11078937  n/ln(n)=10463628 n/ln(n)/π(n)=  0.9445 n/ln(n)-π(n)=-615309
n=400000000  π(n)=21336326  n/ln(n)=20194905 n/ln(n)/π(n)=  0.9465 n/ln(n)-π(n)=-1141421
n=600000000  π(n)=31324703  n/ln(n)=29684688 n/ln(n)/π(n)=  0.9476 n/ln(n)-π(n)=-1640015
n=800000000  π(n)=41146179  n/ln(n)=39024157 n/ln(n)/π(n)=  0.9484 n/ln(n)-π(n)=-2122022
n=1000000000 π(n)=50847534  n/ln(n)=48254942 n/ln(n)/π(n)=  0.9490 n/ln(n)-π(n)=-2592592
lim n->∞ n/ln(n)=π(n) 吗?  总体上是不是差值越来越大,你对素数定理的理解有误.

愚工688 · 发表于 2018-11-9 11:06

dlpangong 发表于 2018-11-8 14:21
别急,素数定理用的是等价符号"～" ,不是等号 "=",差别巨大
我是善意提醒.怕你收到专业人士的批判.仔细 ...

素数定理用的是等价符号"～":我也不清楚"～"是什么符合号，有人说是接近符号。
因此我计算式一般用“≈”符号，当然不是与真值相比的四舍五入的近似，而是相对误差比较小的近似。

至于你说的[素数定理用的是等价符号"～"] ，也只是你的一面之词。
素数定理用的是等价符号"～":倔场芳数 [日] 所著《素数的奥秘》（中译本，倔是土字旁）133页的高斯预料的素数定理中使用的是等号。难道你比他更权威？

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