数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 愚工688

基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

[复制链接]
 楼主| 发表于 2018-11-18 20:54 | 显示全部楼层
使用公式
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ;
对偶数 M=2^n-2;  (n=5到34) 的素数对数量的计算:

  S( 30 ) = 3          ;Xi(N)≈ 6.25       ;δxi( 30 )≈ 1.0833  (t1=  1.284793 )
  S( 62 ) = 3          ;Xi(N)≈ 3.17       ;δxi( 62 )≈ 0.05667 (t1=  1.274474 )
  S( 126 ) = 12        ;Xi(N)≈ 11.07      ;δxi( 126 )≈-0.0775  (t1=  1.26494 )
  S( 254 ) = 9         ;Xi(N)≈ 6.99       ;δxi( 254 )≈-0.22333  (t1=  1.255944 )
  S( 510 ) = 32        ;Xi(N)≈ 31.07      ;δxi( 510 )≈-0.02906  (t1=  1.247353 )
  S( 1022 ) = 18       ;Xi(N)≈ 21.03      ;δxi( 1022 )≈ 0.16833 (t1=  1.239086 )

  S( 2046 ) = 75       ;Xi(N)≈ 66.06      ;δxi( 2046 )≈-0.1192  (t1=  1.23109 )
  S( 4094 ) = 51       ;Xi(N)≈ 50.22      ;δxi( 4094 )≈-0.01529  (t1=  1.223329 )
  S( 8190 ) = 292      ;Xi(N)≈ 283.18     ;δxi( 8190 )≈-0.030205 (t1=  1.215774 )
  S( 16382 ) = 141     ;Xi(N)≈ 138.97     ;δxi( 16382 )≈-0.014397 (t1=  1.208403 )
  S( 32766 ) = 518     ;Xi(N)≈ 496.81     ;δxi( 32766 )≈-0.040907 (t1=  1.201198 )

  S( 65534 ) = 534        ;Xi(N)≈ 525.24    ;δxi( 65534 )≈-0.016404  ( 1.194146 )
  S( 131070 ) = 2167      ;Xi(N)≈ 2113.55   ;δxi( 131070 )≈-0.024665 ( 1.187232 )
  S( 262142 ) = 1293      ;Xi(N)≈ 1312.66   ;δxi( 262142 )≈ 0.015205 ( 1.180447 )
  S( 524286 ) = 6055      ;Xi(N)≈ 6037.21   ;δxi( 524286 )≈-0.002973 ( 1.173781 )
  S( 1048574 ) = 4319     ;Xi(N)≈ 4204.82   ;δxi( 1048574 )≈-0.02644 ( 1.167226 )

  S( 2097150 ) = 23899     ;Xi(N)≈ 23846.22   ;δxi( 2097150 )≈-0.002218 ( 1.160775 )
  S( 4194302 ) = 16589     ;Xi(N)≈ 16677.78   ;δxi( 4194302 )≈ 0.005352 ( 1.15442 )
  S( 8388606 ) = 53108     ;Xi(N)≈ 53098.91   ;δxi( 8388606 )≈-0.000171  ( 1.148157 )
  S( 16777214 ) = 46683    ;Xi(N)≈ 46720.94   ;δxi( 16777214 )≈0.000812  ( 1.14198 )
  S( 33554430 ) = 312340   ;Xi(N)≈ 313319.38  ;δxi( 33554430 )≈0.003136  ( 1.135884 )

  S( 67108862 ) = 159483     ;Xi(N)≈ 159790.82   ;δxi( 67108862 )≈ 0.001925  ( 1.129866 )
  S( 134217726 ) = 567857    ;Xi(N)≈ 568935.32   ;δxi( 134217726 )≈ 0.001898 ( 1.123921 )
  S( 268435454 ) = 639256    ;Xi(N)≈ 640090.38   ;δxi( 268435454 )≈ 0.001305 ( 1.118045 )
  S( 536870910 ) = 2810965   ;Xi(N)≈ 2810979.17 ;δxi( 536870910 )≈ 0.000005  ( 1.112236 )
  S( 1073741822 ) = 1826974  ;Xi(N)≈ 1824257.29 ;δxi( 1073741822 )≈-0.001487 ( 1.106491 )

  S( 2147483646 ) = 9444526   ;Xi(N)≈ 9415314.91 ;δxi( 2147483646 )≈-0.003093 ( 1.100806 )
  S( 4294967294 ) = 6344842   ;Xi(N)≈ 6311717.92 ;δxi( 4294967294 )≈-0.005221 ( 1.095179 )
  S( 8589934590 ) = 33947667  ;Xi(N)≈ 33723966.81 ;δxi( 8589934590 )≈-0.00659 ( 1.089608 )
  S( 17179869182 ) = 28404998 ;Xi(N)≈ 28149976.2 ;δxi( 17179869182 )≈-0.008978 (1.08409 )

可以看到,除小偶数区域偶数的素对计算值的相对误差值有偏大现象存在外,从n=20后的偶数的素对计算值的相对误差值绝对值是比较小的。
 楼主| 发表于 2018-12-8 14:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2018-12-14 13:26 编辑

前面我对使用哈-李偶数表为两个素数和的素对计算式的改进式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数 2^n、 2^n±2 的系列偶数的n=5 到 n=34 的偶数的素对(单记)做了计算以及相对误差 的计算,数据中可以看出,绝对相对误差值比较哈-李素对计算式有了明显的缩小。
下面我在对  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数 2^n(n=15→34) 的各个区段连续20个偶数分别进行计算,看看计算值的误差有什么变化?
  计算 M=2^15 起的连续20个偶数表为两个素数和的单记数量:

  S( 32768 )= 244 ;  Xi(M)≈ 240.37           δxi( 32768 )≈-.0149 (t1=  1.201198 )
  S( 32770 )= 344 ;  Xi(M)≈ 335.38           δxi( 32770 )≈-.0251 (t1=  1.201197 )
  S( 32772 )= 497 ;  Xi(M)≈ 480.97           δxi( 32772 )≈-.0323 (t1=  1.201197 )
  S( 32774 )= 301 ;  Xi(M)≈ 288.61           δxi( 32774 )≈-.0412 (t1=  1.201196 )
  S( 32776 )= 277 ;  Xi(M)≈ 257.52           δxi( 32776 )≈-.0703 (t1=  1.201195 )
  S( 32778 )= 495 ;  Xi(M)≈ 481.66           δxi( 32778 )≈-.0269 (t1=  1.201195 )
  S( 32780 )= 355 ;  Xi(M)≈ 358.63           δxi( 32780 )≈ .0102 (t1=  1.201194 )
  S( 32782 )= 268 ;  Xi(M)≈ 247.89           δxi( 32782 )≈-.075  (t1=  1.201193 )
  S( 32784 )= 502 ;  Xi(M)≈ 481.64           δxi( 32784 )≈-.0406 (t1=  1.201193 )
  S( 32786 )= 276 ;  Xi(M)≈ 265.1            δxi( 32786 )≈-.0395 (t1=  1.201192 )
  S( 32788 )= 309 ;  Xi(M)≈ 288.83           δxi( 32788 )≈-.0653 (t1=  1.201192 )
  S( 32790 )= 674 ;  Xi(M)≈ 641.92           δxi( 32790 )≈-.0476 (t1=  1.201191 )
  S( 32792 )= 253 ;  Xi(M)≈ 240.57           δxi( 32792 )≈-.0491 (t1=  1.20119 )
  S( 32794 )= 242 ;  Xi(M)≈ 254.97           δxi( 32794 )≈ .0536 (t1=  1.20119 )
  S( 32796 )= 516 ;  Xi(M)≈ 481.6            δxi( 32796 )≈-.0667 (t1=  1.201189 )
  S( 32798 )= 261 ;  Xi(M)≈ 260.69           δxi( 32798 )≈-.0012 (t1=  1.201188 )
  S( 32800 )= 355 ;  Xi(M)≈ 328.97           δxi( 32800 )≈-.0733 (t1=  1.201188 )
  S( 32802 )= 657 ;  Xi(M)≈ 650.82           δxi( 32802 )≈-.0094 (t1=  1.201187 )
  S( 32804 )= 250 ;  Xi(M)≈ 246.59           δxi( 32804 )≈-.0136 (t1=  1.201187 )
  S( 32806 )= 256 ;  Xi(M)≈ 246.65           δxi( 32806 )≈-.0365 (t1=  1.201186 )
  S( 32808 )= 483 ;  Xi(M)≈ 481.57           δxi( 32808 )≈-.003  (t1=  1.201185 )
 楼主| 发表于 2018-12-8 14:03 | 显示全部楼层

2

本帖最后由 愚工688 于 2018-12-14 13:27 编辑

使用素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  计算 M=2^16 起的连续20个偶数表为两个素数和的单记数量:

  S( 65536 )= 435 ;  Xi(M)≈ 420.05           δxi( 65536 )≈-.0344 (t1=  1.194146 )
  S( 65538 )= 929 ;  Xi(M)≈ 936.3            δxi( 65538 )≈ .0079 (t1=  1.194145 )
  S( 65540 )= 589 ;  Xi(M)≈ 586.07           δxi( 65540 )≈-.005  (t1=  1.194145 )
  S( 65542 )= 440 ;  Xi(M)≈ 420.09           δxi( 65542 )≈-.0453 (t1=  1.194145 )
  S( 65544 )= 859 ;  Xi(M)≈ 840.49           δxi( 65544 )≈-.0215 (t1=  1.194144 )
  S( 65546 )= 456 ;  Xi(M)≈ 458.47           δxi( 65546 )≈ .0054 (t1=  1.194144 )
  S( 65548 )= 509 ;  Xi(M)≈ 504.35           δxi( 65548 )≈-.0091 (t1=  1.194144 )
  S( 65550 )= 1257 ; Xi(M)≈ 1242.71          δxi( 65550 )≈-.0114 (t1=  1.194143 )
  S( 65552 )= 464 ;  Xi(M)≈ 450.02           δxi( 65552 )≈-.0301 (t1=  1.194143 )
  S( 65554 )= 437 ;  Xi(M)≈ 427.01           δxi( 65554 )≈-.0229 (t1=  1.194143 )
  S( 65556 )= 872 ;  Xi(M)≈ 841.69           δxi( 65556 )≈-.0348 (t1=  1.194142 )
  S( 65558 )= 433 ;  Xi(M)≈ 420.18           δxi( 65558 )≈-.0296 (t1=  1.194142 )
  S( 65560 )= 654 ;  Xi(M)≈ 626.71           δxi( 65560 )≈-.0417 (t1=  1.194142 )
  S( 65562 )= 1031 ; Xi(M)≈ 1013.01          δxi( 65562 )≈-.0174 (t1=  1.194142 )
  S( 65564 )= 453 ;  Xi(M)≈ 433.18           δxi( 65564 )≈-.0438 (t1=  1.194141 )
  S( 65566 )= 429 ;  Xi(M)≈ 420.22           δxi( 65566 )≈-.0205 (t1=  1.194141 )
  S( 65568 )= 850 ;  Xi(M)≈ 841.66           δxi( 65568 )≈-.0098 (t1=  1.194141 )
  S( 65570 )= 570 ;  Xi(M)≈ 574.58           δxi( 65570 )≈ .008  (t1=  1.19414 )
  S( 65572 )= 466 ;  Xi(M)≈ 463.27           δxi( 65572 )≈-.0059 (t1=  1.19414 )
  S( 65574 )= 865 ;  Xi(M)≈ 840.72           δxi( 65574 )≈-.0281 (t1=  1.19414 )
  S( 65576 )= 514 ;  Xi(M)≈ 504.74           δxi( 65576 )≈-.018  (t1=  1.194139 )
 楼主| 发表于 2018-12-8 14:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2018-12-14 13:26 编辑

使用素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   计算 M=2^17 起的连续20个偶数表为两个素数和的单记数量:

  S( 131072 )= 749 ;  Xi(M)≈ 739.86     δxi( 131072 )≈-.0122 (  t1=  1.187232 )
  S( 131074 )= 768 ;  Xi(M)≈ 739.88     δxi( 131074 )≈-.0366 (  t1=  1.187232 )
  S( 131076 )= 1680 ; Xi(M)≈ 1649.18    δxi( 131076 )≈-.0183 (  t1=  1.187232 )
  S( 131078 )= 771 ;  Xi(M)≈ 739.9      δxi( 131078 )≈-.0403 (  t1=  1.187232 )
  S( 131080 )= 1054 ; Xi(M)≈ 1032.29    δxi( 131080 )≈-.0206 (  t1=  1.187232 )
  S( 131082 )= 1814 ; Xi(M)≈ 1776.35    δxi( 131082 )≈-.0208 (  t1=  1.187232 )
  S( 131084 )= 728 ;  Xi(M)≈ 739.94     δxi( 131084 )≈ .0164 (  t1=  1.187231 )
  S( 131086 )= 757 ;  Xi(M)≈ 739.94     δxi( 131086 )≈-.0225 (  t1=  1.187231 )
  S( 131088 )= 1493 ; Xi(M)≈ 1480.41    δxi( 131088 )≈-.0084 (  t1=  1.187231 )
  S( 131090 )= 993 ;  Xi(M)≈ 986.67     δxi( 131090 )≈-.0064 (  t1=  1.187231 )
  S( 131092 )= 862 ;  Xi(M)≈ 807.54     δxi( 131092 )≈-.0632 (  t1=  1.187231 )
  S( 131094 )= 1521 ; Xi(M)≈ 1480.13    δxi( 131094 )≈-.0269 (  t1=  1.187231 )
  S( 131096 )= 904 ;  Xi(M)≈ 888.35     δxi( 131096 )≈-.0173 (  t1=  1.18723 )
  S( 131098 )= 859 ;  Xi(M)≈ 845.08     δxi( 131098 )≈-.0162 (  t1=  1.18723 )
  S( 131100 )= 2241 ; Xi(M)≈ 2188.88    δxi( 131100 )≈-.0233 (  t1=  1.18723 )
  S( 131102 )= 708 ;  Xi(M)≈ 740.01     δxi( 131102 )≈ .0452 (  t1=  1.18723 )
  S( 131104 )= 803 ;  Xi(M)≈ 792.65     δxi( 131104 )≈-.0129 (  t1=  1.18723 )
  S( 131106 )= 1482 ; Xi(M)≈ 1480.11    δxi( 131106 )≈-.0013 (  t1=  1.18723 )
  S( 131108 )= 763 ;  Xi(M)≈ 752.13     δxi( 131108 )≈-.0142 (  t1=  1.18723 )
  S( 131110 )= 1208 ; Xi(M)≈ 1184.69    δxi( 131110 )≈-.0193 (  t1=  1.187229 )
  S( 131112 )= 1518 ; Xi(M)≈ 1482.54    δxi( 131112 )≈-.0234 (  t1=  1.187229 )
 楼主| 发表于 2018-12-8 14:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2018-12-14 13:25 编辑

使用素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   计算 M=2^18 起的连续20个偶数表为两个素数和的单记数量:

  S( 262144 )= 1314        ;Xi(M)≈ 1312.33  δxi( 262144 )≈-.0013 (  t1=  1.180447 )
  S( 262146 )= 2661        ;Xi(M)≈ 2624.74  δxi( 262146 )≈-.0136 (  t1=  1.180447 )
  S( 262148 )= 1320        ;Xi(M)≈ 1312.37  δxi( 262148 )≈-.0058 (  t1=  1.180447 )
  S( 262150 )= 2140        ;Xi(M)≈ 2119.77  δxi( 262150 )≈-.0095 (  t1=  1.180447 )
  S( 262152 )= 2913        ;Xi(M)≈ 2925.23  δxi( 262152 )≈ .0042 (  t1=  1.180447 )
  S( 262154 )= 1440        ;Xi(M)≈ 1420.42  δxi( 262154 )≈-.0136 (  t1=  1.180447 )
  S( 262156 )= 1319        ;Xi(M)≈ 1312.4   δxi( 262156 )≈-.005  (  t1=  1.180447 )
  S( 262158 )= 2868        ;Xi(M)≈ 2864.25  δxi( 262158 )≈-.0013 (  t1=  1.180447 )
  S( 262160 )= 1832        ;Xi(M)≈ 1831.02  δxi( 262160 )≈-.0005 (  t1=  1.180447 )
  S( 262162 )= 1434        ;Xi(M)≈ 1389.81  δxi( 262162 )≈-.0308 (  t1=  1.180447 )
  S( 262164 )= 3172        ;Xi(M)≈ 3150.81  δxi( 262164 )≈-.0067 (  t1=  1.180447 )
  S( 262166 )= 1358        ;Xi(M)≈ 1342.07  δxi( 262166 )≈-.0117 (  t1=  1.180447 )
  S( 262168 )= 1338        ;Xi(M)≈ 1312.47  δxi( 262168 )≈-.0191 (  t1=  1.180446 )
  S( 262170 )= 3591        ;Xi(M)≈ 3503.46  δxi( 262170 )≈-.0244 (  t1=  1.180446 )
  S( 262172 )= 1312        ;Xi(M)≈ 1312.47  δxi( 262172 )≈ .0004 (  t1=  1.180446 )
  S( 262174 )= 1587        ;Xi(M)≈ 1557.73  δxi( 262174 )≈-.0184 (  t1=  1.180446 )
  S( 262176 )= 2659        ;Xi(M)≈ 2625.9   δxi( 262176 )≈-.0124 (  t1=  1.180446 )
  S( 262178 )= 1628        ;Xi(M)≈ 1606.92  δxi( 262178 )≈-.0129 (  t1=  1.180446 )
  S( 262180 )= 1757        ;Xi(M)≈ 1750.11  δxi( 262180 )≈-.0039 (  t1=  1.180446 )
  S( 262182 )= 2693        ;Xi(M)≈ 2702.27  δxi( 262182 )≈ .0034 (  t1=  1.180446 )
  S( 262184 )= 1421        ;Xi(M)≈ 1432.39  δxi( 262184 )≈ .008  (  t1=  1.180446 )
发表于 2018-12-13 16:54 | 显示全部楼层
愚工好!您上面有一处:
D(5百亿)=79004202     是不是笔误?
 楼主| 发表于 2018-12-13 20:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2018-12-13 12:48 编辑
重生888@ 发表于 2018-12-13 08:54
愚工好!您上面有一处:
D(5百亿)=79004202     是不是笔误?


没有。
具体500亿起连续25个偶数的素对真值(单记):

G(50000000000) = 79004202
G(50000000002) = 59262284
G(50000000004) = 118490110
G(50000000006) = 68100948
G(50000000008) = 71099519
G(50000000010) = 157988586
G(50000000012) = 65732162
G(50000000014) = 61272843
G(50000000016) = 118510495
G(50000000018) = 59292853
G(50000000020) = 79010010
G(50000000022) = 142186907
G(50000000024) = 70921585
G(50000000026) = 59251942
G(50000000028) = 137457486
G(50000000030) = 79532797
G(50000000032) = 59282642
G(50000000034) = 118500487
G(50000000036) = 74548291
G(50000000038) = 59294346
G(50000000040) = 159496823
G(50000000042) = 59239605
G(50000000044) = 59280620
G(50000000046) = 119778384
G(50000000048) = 59688934
 楼主| 发表于 2018-12-14 21:25 | 显示全部楼层
n= 19  , M=2^n= 524288
使用素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   计算 M=10^19 起的连续20个偶数表为两个素数和的单记数量:
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2342.77      δxi( 524288 )≈-0.01024  (t1=  1.173781 )
  S( 524290 ) = 3612       ;Xi(M)≈ 3537.79      δxi( 524290 )≈-0.02055  (t1=  1.173781 )
  S( 524292 ) = 4629       ;Xi(M)≈ 4685.56      δxi( 524292 )≈ 0.01222  (t1=  1.173781 )
  S( 524294 ) = 2406       ;Xi(M)≈ 2342.79      δxi( 524294 )≈-0.02627  (t1=  1.173781 )
  S( 524296 ) = 2343       ;Xi(M)≈ 2342.8       δxi( 524296 )≈-0.000085  (t1=  1.173781 )
  S( 524298 ) = 4714       ;Xi(M)≈ 4685.61      δxi( 524298 )≈-0.00602  (t1=  1.173781 )
  S( 524300 ) = 3833       ;Xi(M)≈ 3784.2       δxi( 524300 )≈-0.01273  (t1=  1.173781 )
  S( 524302 ) = 2361       ;Xi(M)≈ 2342.82      δxi( 524302 )≈-0.00771  (t1=  1.173781 )
  S( 524304 ) = 5311       ;Xi(M)≈ 5222.1       δxi( 524304 )≈-0.01674  (t1=  1.173781 )
  S( 524306 ) = 2380       ;Xi(M)≈ 2342.83      δxi( 524306 )≈-0.00771  (t1=  1.173781 )
  S( 524308 ) = 2583       ;Xi(M)≈ 2535.71      δxi( 524308 )≈-0.01831  (t1=  1.173781 )
  S( 524310 ) = 6293       ;Xi(M)≈ 6247.59      δxi( 524310 )≈-0.00722  (t1=  1.173781 )
  S( 524312 ) = 2338       ;Xi(M)≈ 2342.86      δxi( 524312 )≈-0.00208  (t1=  1.173781 )
  S( 524314 ) = 2996       ;Xi(M)≈ 2998.86      δxi( 524314 )≈ 0.000955  (t1=  1.173781 )
  S( 524316 ) = 5144       ;Xi(M)≈ 5111.72      δxi( 524316 )≈-0.00628  (t1=  1.173781 )
  S( 524318 ) = 2350       ;Xi(M)≈ 2350.32      δxi( 524318 )≈ 0.00013  (t1=  1.173781 )
  S( 524320 ) = 3303       ;Xi(M)≈ 3268.73      δxi( 524320 )≈-0.01038  (t1=  1.173781 )
  S( 524322 ) = 4693       ;Xi(M)≈ 4685.79      δxi( 524322 )≈-0.00154  (t1=  1.173781 )
  S( 524324 ) = 2477       ;Xi(M)≈ 2480.72      δxi( 524324 )≈ 0.001502  (t1=  1.173781 )
  S( 524326 ) = 2647       ;Xi(M)≈ 2603.23      δxi( 524326 )≈-0.01654  (t1=  1.173781 )
  S( 524328 ) = 5685       ;Xi(M)≈ 5623         δxi( 524328 )≈-0.01091  (t1=  1.173781 )
 楼主| 发表于 2018-12-14 21:31 | 显示全部楼层
使用偶数素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   对2^n 起连续偶数的计算:
  n=20:  M=2^n= 1048576

  S( 1048576 ) = 4239   ;Xi(M)≈ 4204.82      δxi( 1048576 )≈-0.008257  (t1=  1.167226 )
  S( 1048578 ) = 8444   ;Xi(M)≈ 8409.66      δxi( 1048578 )≈ -0.004067 (t1=  1.167226 )
  S( 1048580 ) = 6426   ;Xi(M)≈ 6349.67      δxi( 1048580 )≈-0.011874  (t1=  1.167226 )

  S( 1048582 ) = 4367   ;Xi(M)≈ 4429.51      δxi( 1048582 )≈ 0.014312 (t1=  1.167226 )
  S( 1048584 ) = 8419   ;Xi(M)≈ 8409.7       δxi( 1048584 )≈-0.001105  (t1=  1.167226 )
  G(1048586) = 5631     ;Xi(M)≈ 5615.56      δxi( 1048586 )≈-0.002742  (t1=  1.167226 )
  G(1048588) = 4230     ;Xi(M)≈ 4204.86      δxi( 1048588 )≈ -0.005943 (t1=  1.167226 )
  G(1048590) = 11466    ;Xi(M)≈ 11463.37     δxi( 1048590 )≈-0.000227  (t1=  1.167226 )

  G(1048592) = 4166     ;Xi(M)≈ 4204.88      δxi( 1048592 )≈ 0.009333  (t1=  1.167226 )
  G(1048594) = 4539     ;Xi(M)≈ 4485.21      δxi( 1048594 )≈-0.011897  (t1=  1.167226 )
  G(1048596) = 8391     ;Xi(M)≈ 8409.78      δxi( 1048596 )≈ 0.002240  (t1=  1.167226 )
  G(1048598) = 4353     ;Xi(M)≈ 4389.24      δxi( 1048598 )≈ 0.008270  (t1=  1.167226 )
  G(1048600) = 6878     ;Xi(M)≈ 6791.92      δxi( 1048600 )≈-0.012518  (t1=  1.167226 )

  G(1048602) = 8446     ;Xi(M)≈ 8409.82      δxi( 1048602 )≈ -0.004286  (t1=  1.167226 )
  G(1048604) = 4218     ;Xi(M)≈ 4204.92      δxi( 1048604 )≈ -0.003106  (t1=  1.167226 )
  G(1048606) = 4774     ;Xi(M)≈ 4745.37      δxi( 1048606 )≈ -0.005997  (t1=  1.167226 )
  G(1048608) = 9416     ;Xi(M)≈ 9372.7       δxi( 1048608 )≈ -0.004599  (t1=  1.167226 )
  G(1048610) = 5924     ;Xi(M)≈ 5936.39      δxi( 1048610 )≈ 0.002093   (t1=  1.167226 )

  G(1048612) = 4212     ;Xi(M)≈ 4204.95      δxi( 1048612 )≈-0.001674  (t1=  1.167226 )
  G(1048614) = 10113    ;Xi(M)≈ 10091.89     δxi( 1048614 )≈-0.002087  (t1=  1.167226 )
  G(1048616) = 4536     ;Xi(M)≈ 4551.13      δxi( 1048616 )≈-0.003307 (t1=  1.167226 )
  G(1048618) = 4268     ;Xi(M)≈ 4204.97      δxi( 1048618 )≈-0.014768  (t1=  1.167226 )
  G(1048620) = 11266    ;Xi(M)≈ 11213.26     δxi( 1048620 )≈-0.004681  (t1=  1.167226 )

  G(1048622) = 4249     ;Xi(M)≈ 4256.89      δxi( 1048622 )≈ 0.001857 (t1=  1.167226 )
  G(1048624) = 4283     ;Xi(M)≈ 4204.99      δxi( 1048624 )≈-0.018214  (t1=  1.167226 )
  G(1048626) = 8433     ;Xi(M)≈ 8409.99      δxi( 1048626 )≈-0.002729 (t1=  1.167226 )
 楼主| 发表于 2018-12-14 21:42 | 显示全部楼层

使用偶数素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   对2^n 起连续偶数的计算:
  n=21  ,  M=2^n=  2097152

  S( 2097152 ) = 7471      ;Xi(M)≈ 7585.34      δxi( 2097152 )≈ 0.01530  (t1=  1.160775 )
  S( 2097154 ) = 8118      ;Xi(M)≈ 8091.04      δxi( 2097154 )≈-0.003326  (t1=  1.160775 )
  S( 2097156 ) = 15159     ;Xi(M)≈ 15170.7      δxi( 2097156 )≈ 0.000772  (t1=  1.160775 )
  S( 2097158 ) = 9230      ;Xi(M)≈ 9168.95      δxi( 2097158 )≈-0.006614  (t1=  1.160775 )
  S( 2097160 ) = 11471     ;Xi(M)≈ 11454.55     δxi( 2097160 )≈-0.001434  (t1=  1.160775 )
  S( 2097162 ) = 15247     ;Xi(M)≈ 15263.4      δxi( 2097162 )≈ 0.001076 (t1=  1.160775 )
  S( 2097164 ) = 7992      ;Xi(M)≈ 7990.67      δxi( 2097164 )≈-0.000166  (t1=  1.160775 )
  S( 2097166 ) = 7629      ;Xi(M)≈ 7585.38      δxi( 2097166 )≈-0.005718  (t1=  1.160775 )
  S( 2097168 ) = 15170     ;Xi(M)≈ 15170.78     δxi( 2097168 )≈ 0.000051  (t1=  1.160775 )
  S( 2097170 ) = 10082     ;Xi(M)≈ 10113.86     δxi( 2097170 )≈ 0.003160 (t1=  1.160775 )
  S( 2097172 ) = 10216     ;Xi(M)≈ 10130.26     δxi( 2097172 )≈-0.008393 (t1=  1.160775 )
  S( 2097174 ) = 15075     ;Xi(M)≈ 15170.82     δxi( 2097174 )≈ 0.006355 (t1=  1.160775 )
  S( 2097176 ) = 7672      ;Xi(M)≈ 7585.41      δxi( 2097176 )≈-0.011288 (t1=  1.160775 )
  S( 2097178 ) = 7629      ;Xi(M)≈ 7585.42      δxi( 2097178 )≈-0.005715 (t1=  1.160775 )
  S( 2097180 ) = 20666     ;Xi(M)≈ 20679.49     δxi( 2097180 )≈ 0.000653 (t1=  1.160775 )
  S( 2097182 ) = 8112      ;Xi(M)≈ 8100.77      δxi( 2097182 )≈-0.001384 (t1=  1.160775 )
  S( 2097184 ) = 7617      ;Xi(M)≈ 7585.44      δxi( 2097184 )≈-0.004143  (t1=  1.160775 )
  S( 2097186 ) = 21025     ;Xi(M)≈ 20931.89     δxi( 2097186 )≈-0.004429  (t1=  1.160774 )
  S( 2097188 ) = 8136      ;Xi(M)≈ 8091.15      δxi( 2097188 )≈-0.005519  (t1=  1.160774 )
  S( 2097190 ) = 10164     ;Xi(M)≈ 10113.94     δxi( 2097190 )≈-0.004929  (t1=  1.160774 )
  S( 2097192 ) = 15252     ;Xi(M)≈ 15170.93     δxi( 2097192 )≈-0.005317  (t1=  1.160774 )

  time start =15:56:48      end time =15:56:49
从该实例计算中可以看出,由于采用了对数计算,计算Xi(M)值的速度是比较快的;
而计算值的相对误差都比较小,对于使用哈李素对计算式的计算值来说,计算精度有相当大的提高。

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 05:14 , Processed in 0.095703 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表