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K—构形与H—构形着色,同样都是颜色交换,但却有本质的不同

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发表于 2018-11-9 12:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

K—构形与H—构形着色,同样都是颜色交换,但却有本质的不同
雷  明
(二一八年十一月五日)
(图发不上来,请到《中国博士网》中去看)

在一个用四种颜色着色的5—轮构形中,由5—轮的轮沿顶点的颜色所能构成的由两种颜色构成的2—色链可以分为对角链和邻角链两大类。对角链就是由5—轮的对角轮沿顶点所构成的色链,而邻角链则是是由5—轮的相邻轮沿顶点所构成的色链。这样以来,一个用四种颜色着色的BAB型的5—轮构形中,由2A和4D构成的A—D链,由2A和5C构成的A—C链,由1B和4D构成的B—D链,由3B和5C构成的B—C链都是对角链;而由1B,2A和3B构成的A—B链,由4D和5C构成的C—D链,由1B和5C构成的B—C链,由3B和4D构成的B—D链则都是邻角链。如图1所示。

从图1中可以看出,对角链是只通过了5—轮的轮沿顶点的链,而不通过轮沿边;而邻角链是既通过5—轮的轮沿顶点,又通过轮沿边的链。还可以看出,对角链存在着连通与不连通的问题,而邻角链却存在着是不是环形链(即圈)的问题。
从图1中还可以看出,对于不连通的对角链来说,从链的一端交换了2—色链中各顶点的颜色,5—轮轮沿顶点所点用的颜色就会从四种减少到三种,空出一种颜色给构形中的待着色顶点;而对连通的2—色链即就是交换后,也是达不到这一效果的。对于邻角链来说,不管其是否是环形的,交换的结果都不可能使5—轮的轮沿顶点所点用的颜色有所减少。但交换邻角链的结果却可以使构形的结构发生改变,使构形变型。举例如下:
在对H—构形进行着色时,对于有环形A—B链的构形,交换环链内、外的非环形的C—D链,而对于有环形C—D链的构形,交换环链内、外的非环形的A—B链,都可以使构形由H—构形转化为K—构形;而交换B—C链或B—D链时,也都可以使构型直接由H—构形转化为K—构形,也可以由BAB型H—构形转化为DCD型或CDC型的含有环形的A—B链或C—D链的H—构形,再交换其中的非环形的C—D链或A—B链。使构形由H—构形转化成为K—构形而得解。这已是不须争辨的事实了。
从以上的论述可以看出:同样都是对2—色链的交换,但对于坎泊已证明过的可约的K—构形来说,所交换的链都是对角链;而对于坎泊没有证明的H—构形来说,所交换的链则是邻角链,从而使构形转化为K—构形,再交换其中的对角链而可约。可交换的对角链必须是不连通的,而可交换的邻角链则必须是不成环的直链。
这就是坎泊证明K—构形中所说的交换与我们现在证明H—构形中所说的交换的本质的不同,但却都是对2—色链中各顶点的颜色进行了互换。都属于坎泊所创造的颜色交换技术。

雷  明
二○一八年十一月五日于长安

注:此文已于二○一八年十一月五日在《中国博士网》上发表过,网址是:


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