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SOLVED/哦开

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发表于 2018-12-14 18:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2019-1-17 19:05 编辑

有兴趣の同志,
请尝试一下

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 楼主| 发表于 2018-12-14 18:59 | 显示全部楼层
首先,我知道:   arg(z-1)=arg(z+1)  是不可能的!
那么,arg(z-1)<arg(z+1) ,有否可能呢?
 楼主| 发表于 2018-12-14 19:07 | 显示全部楼层
我的解决方法:

求出z的幅角主值位于(0°,  180°)

然后进行画图验证:  这个结论正确!



不晓得,我的解决思路,是否正确?
发表于 2018-12-15 15:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2018-12-15 15:03 编辑

问题  从 arg(z^3)>arg(z) ,能否推出: arg(z-1)>arg(z+1) ?

回答  不能。举一个反例:

设 z = -1-i ,这时 z^2 = (-1-i)^2 = 2i ,z^3 = 2i×(-1-i) = 2-2i 。

满足  arg(z^3) = arg(2-2i) = 7π/4 > 5π/4 = arg(z) 。

但是 z-1 = -2-i ,z+1 = -i 。

arg(z-1) = arg(-2-i) = 3π/2-arctan2 < 3π/2 = arg(-i) = arg(z+1) ,

不满足 arg(z-1) > arg(z+1) 。

点评

我是依照您的演算步骤,一步步思考、画图下来的^-^非常流畅!流畅至极!  发表于 2018-12-15 18:47
谢谢陆老师辛苦解释!我画画图,立即看懂啦!谢谢您!  发表于 2018-12-15 17:51
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