数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2108|回复: 10

李明波幂和猜想

[复制链接]
发表于 2019-1-22 06:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
李明波幂和猜想

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2019-1-22 08:47 | 显示全部楼层
a=0时的情况,可以看作是个“会”,去凑成2个或3个幂之和。
如4=2^2=2^2+0^2=2^2+0^2+0^2。
 楼主| 发表于 2019-1-27 07:48 | 显示全部楼层
哪位电算高手,能把对猜想的检验范围提高到10万以内?
 楼主| 发表于 2019-2-9 15:34 | 显示全部楼层
顶起,给哪位有空的编程高手看看。
 楼主| 发表于 2019-2-9 15:46 | 显示全部楼层
这个猜想是基于这样的思考而提出的:因为每个正整数都可以写成不超过4个平方数之和,若把平方数扩充成幂,是不是用3个就够了呢?而实验结果在1万以内,只有13个反例。

点评

如果幂的次数大于等于 2,每个正整数都可以写成不超过 3 个高次幂的和(底数可以是 1),反例只有有限个。  发表于 2019-2-9 19:54
发表于 2019-2-9 19:55 | 显示全部楼层
不知道你是如何电算的?
 楼主| 发表于 2019-2-11 11:56 | 显示全部楼层
回天山草兄,我是用Excel表格计算的:
1、首先算出1万以内的幂,合并后相等的只取一次,得一递增数列。
2、以上述数列为首行首列进行列表,算出每两个组合的和;将这些和放到一起从小到大排序,相等的只取一次,又得一递增数列。
3、将以这两个递增数列再分别做首行和首列进行列表,再算出每两个组合的和;将这些和放到一起从小到大排序,相等的只取一次,又得一递增数列。
4、将上述递增数列的每后一项减前一项,只看相差为2的相邻项,说明这样的相邻项之间有一个数是不能写成3个幂之和的。(没有相差大于2的相邻项)
5、以上计算的每步,大于1万的数在列表时都剔除在外。剩下的那13个数,它们不能写成3个幂之和。
 楼主| 发表于 2019-2-11 16:02 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-9 07:46
这个猜想是基于这样的思考而提出的:因为每个正整数都可以写成不超过4个平方数之和,若把平方数扩充成幂, ...

猜想是这样的。
发表于 2019-4-11 07:30 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 09:06 , Processed in 0.081054 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表