纯用文字表述地图四色可染的证明和验证

沟道效应

在熟悉并走出地图之多地域复杂构形的迷魂阵后，就可以步入纯用文字表述地图四色可染之证明和验证的正道了，下面，沟道效应就来发布周明祥所写之这样的网文。

                                              纯用文字表述地图四色可染的证明和验证
                                                                  周明祥               

                           前言
    对行政地图有充分认识和对地图四色猜想内容有基本了解的读者，就有可能对纯用文字表述的证明，有根据地作出是与否的正确判断。我的证明词全文是——

                         1，据地图上任意5个地域构形的共性，直接证明地图四色可染
       定理1：地图上任意5个地域皆四色可染。
       证明：历代数学家已证明地图上任意5个地域，皆起码有一对地域是相隔的，故据染色定义之
相隔二地域可染相同色，判定任意5个地域不需五色染。这一定论，至今未获反例和论证所推翻，
故地图上任意5个地域皆四色可染。证毕。
      显而易见，定理1成立的意义，也就是直接证明：地图四色可染。

                        2，据地图上的地域可数为4n＋R个，直观验证地图四色可染属真
       定理2：地图上地域的个数，皆可入表达式：4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个。
       证明：仅管地图上地域的个数，由5个以上可多至无限个，然它们总是可数的；显然，这个可数之数用4去整除，其商可用n=1、2、3、… ，表示，其余数可用R∈1、2、3表示。换言之，地图上的地域的个数，皆可数入表达式：4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个。证毕。
       定义1。三个地域有序地成构形是列三域，由其一端再拓展一地域且染三色，是四地域三色链；
三个地域以鼎足之势成构形是角三域，由其再拓展一地域成有相隔四地域且染三色是四地域三色庄。对上述两种由三个地构形而得到的四地域三色构形，本文合称它们是：四地域三色板块。
       定理3：地图上4n＋R个地域中的4n地域，皆可被区划成n组四地域三色板块。
       证明：从地图边缘上任意圈出四地域来考察四地域的性质，无非得两个结果：1、它就是一个四地域三色板块的排列，是定理需要的；2、它是一个四地域全邻构形，其前并有一个以上邻接地域与“内藏地域”成相隔关系。此时，我们将这个四地域全邻构形之向内的一个“外露地域“吐出，余下三个地域就只能是角三域，然后将前述（与“内藏地域”成相隔关系）的一个邻接地域纳入角三域，就成四地域三色庄，是定理需要的。这就是说，经区划可得第1组四地域三色板块属真。继之，我们在所得四地域三色板块之后，任意圈出四地域来考察其性质，亦无非得前述的两个结果，即经区划得第2组四地域三色板块也属真。总之，这种区划是行进在数学归纳法的道路上，故得定理成立。
       定理4。四地域三色板块于四色源内任取三色去着染，皆可得24种四地域三色板块排列。
       证明：据排列乘法公式，从4种元素中取3种作排列，有公式表述为4*3*2*1=24。定理得证。
      据定理2、3、4，本文就有验证结论是：
      任何一幅有4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个地域的地图，皆可被区划成n组“四地域三色板块”受定理4支持而成立；其R∈1、2、3个零星地域是不超过三色的板块，属于公理亦成立。微观上，4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个地域被区划后，皆是四色源内不超越三色相的板块，宏观上，得地图就成了四色源内的四色合成相。  ——这就直接且直观地验证：定理1直接证明地图四色可染，属真。
       欢迎推翻本证明，

雷明85639720

1、什么是“内藏地域”和“外露地域”呢？
2、什么是“纳出”呢？好象是与“纳入”是反意词，但没有“纳出”这个词的。请作者讲讲“纳出”是什么意思，是一个什么样的过程？

雷明85639720

你为什么老不回答别人提出的问题呢？

雷明85639720

你从一个极端走向另一个极端，原来的图叫人看不明白，你也不加以解释，现在又一个图也不画，你认为四色问题不画图能说明问题吗？至少我在上面２楼所提的问题，没有图是不能说明白的。

沟道效应

对二楼问题的答复：
1，什么是“内藏地域”和“外露地域”呢？
已多次给出过定义，就不再重复了，只举个例吧，在图论点链构形中有所谓5-轮构形，其”论“映射的就是外露地域，”顶点“代表的就是内藏地域
2、什么是“纳出”呢？，这是打错字的表现，我把吐打面纳字了，谢谢您给予指正。我已通过编辑途经纠正了

雷明85639720

你不画图怎么能理解你的意图呢。5—轮构中有5个顶点，每个顶点都代表一个区域，怎么能说“‘顶点’代表的就是内藏地域”呢，又怎么能说“其‘论’映射的就是外露地域”呢。你说这话仍是不明不白的，仍然是看不明白的。请你把你的定义拿出来吧。那么主你说说“吐出”一词在你的文章中是什么意思。

沟道效应

       现在，就用我已定型的地图1（有83地域的原始地域）为参考，再次给出相应的定义。
      定义1。名多地域的排列是构形，其中若有构形的地域与排列外的地域无近邻关系，是内藏地域，其所染颜色称内藏色；反则是外露地域，其所染颜色称外露色。
      据定义1可知，有内藏地域的构形，必拥有为数众多的外露地域。
      定义2。以A代表众多的外露地域的个数，以b代表内藏地域的个数，以x代表构形地域的总个数，
则可名定义1的构形为：A包b、x地域构形。
      下面，我们用文本格式将“5包1、六地域构形”之一个四色染的表现，图示如下

∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∕
∣  1⊕          ∣   ＊5   ∣
∣                 ∕＿＿＿＿∣
∣＿＿＿＿∕  ◎  ∕    ﹨  （ 它是否可与图论“5-轮构形”映射为同义？）
∣            ∕ 6※ ∕        ﹨
∣          ∕￣￣∕ 4◆      ﹨
∣         ∕      ∕         ∕ ￣ ﹨
∣       ∕       ∕        ∕
∣2＊∕ 3⊕∕         ∕
∣￣￣ ￣∕ ￣ ￣∕   

并将“7包2、9地域构形”之一个四色染的表现，图示如下

             ∣￣￣∣￣￣￣∣
             ∕         ∣66⊕   ∣
＿∕ ￣￣          ∧           ∣
﹨  ◆65 ＿＿∕    ﹨＿＿∣
∣         ∕  ﹨※69 ∕        ∣
∧＿＿∕     ∣＿ ∧ 67＊∣
  ﹨＊70   ∕         ∣       ∣
    ﹨＿＿∣68◆ ∣＿＿∣
      ﹨      ﹨＿＿∕         ∣
        ﹨⊕71∣   ﹨        ∣
          ﹨     ∕      ∣       ∣
           ∣￣        ∕         ∣
           ∣＊72  ∣ 73⊕ ∣
∕ ￣￣∣￣￣￣∣

上二图的特点为：它的外包地域、成为奇圈排列，可以二色相间为主、染成外露三色圈。

雷明85639720

1、你这算什么构形呢？完全就是一个有6个和9个区域的已染过色的地图，且你的最外面的一个区域并没有染色，这是不对的。最外面的区域也是地图中的一个区域呀！
2、构形是在证明四色猜测时的一种专用的术语，即还有一个区域未着色的图，这才叫“构形”，把这个未着色的待着色区域着上了图中所用的四种颜色之一，就叫该构形可约，即可4—着色。
3、你所画的这两个图，都不是构形，而是已着好颜色的地图，但缺少对最外面的区域（无限面）的着色。
4、你的所谓“5包1，六地域构形”只能是一个已着了色的5—轮，不叫5—轮构形，因为其中没有待着色的区域。若把你的5区域，改着成6区域的颜色，6区域不着色，作为待着色区域，这时待着色区域外面的5个区域就已占用完了四种颜色。这时如何给区域6着上图中已用过的四种颜色之一，就是证明的过程。待着色区域能着上图中已用过的四种颜色之一，就说该构形是可约的，否则就是不可约的。若各种类型的构形都是可约的，四色猜测就是正确的；只要有一种类型的构形是不可约的，四色猜测就是不正确的，
5、同样的，你的所谓的“7包2，9地域构形”也不是构形，而且只是一个已着色的十区域（包括最外面的区域外在内）的地图，但最外面的区域还没有着色，也是不对的。
6、这样比较简单的图，还好看明白一些，若区域一多，你的图就不能看明白了。所以我还是建议你把区域的边界线用连续的曲线画出来，图就比较好看一些了。这样你画图也能省时，省事一点，别人看时，也能省时，省事一点。把区域外的边界线用连续的曲线画出，计算机是完全可以做到的，你为什么非得要用所谓的格式码画图呢？这说明了你可能还不会用计算机画图，你得好好看学学才是。
7、你已把图着成了“外露三色”的了，当然最外面的区域一定是可以着第四种颜色的。如果你把外露区域占用完四种颜色时，你的最外面的区域也可以作为待着色区域，这时你该怎么对其着色呢。解决这一问题的过程就是证明。你可以试试看一看。
8、因为图是拓朴的，所以图中的任何一个区域，包括最外面的无限区域，都是可以作为待着色区域外的。

雷明85639720

1、因为地图中一个区域，，那么证明到什么时候才能把有不同数量的轮沿区域的构形证明完呢？当然证明不完。但在图论中却已经证明了任何地图中一定存在着一个或若干个“一图与两国相邻”，“一国与三国相邻”，“一国与四国相邻”和“一国与五国相邻”的这四种构形中的一种或几种。这一下子就把构形的轮疝区域数由无穷变成了有穷的五种了，我们总可以在任何地图中找到一个外围区域数小于等于5的区域作为待着色区域的。只要证明了这五种构形是可约的，当然四色猜测也就证明是正确的了。
2、以上的1就是证明四色猜测的原理，而你只是去给有不同个区域的地图去着色，那永远也是着不完的，永远也是证不完的，即就是你所着过色的地图都是可4—着色的，但你不可能把所有的地图都着完，只能是有限的，个别的，而不是任意的，是不能代表一般的。所以你的所谓“证明”不能叫作证明，而只能叫做着色。
3、你所着过色的地图中的区域最多才只有83个，还不超过100个，你能保证区域数大于是100个的地图都一定是可4—着色的吗。
4、还有一个问题，你总是不给地图中最外面的一个区域着色，这也是不对的。与最外面的区域所相邻的区域外用了三色时，最外面的区域还可着上第四种颜色，但若与最外面的区域相邻的区域占用了四种颜色时，那么我问你，这个最外面的区域你该给它着什么颜色呢。
5、告诉你，你以前的图中，有很多都是与最外面的区域所相邻的区域都是已用完了四种颜色的，但你就是没有发现。你说说这最外面的区域你该给它着针么颜色呢？之所以会产生这种情况，我认为与你自已所画的图是有一定的关系的。你画的图不光是我们看不明白，连你自已也是看不明白的。你自已尽职尽责看不明白，就产生了上面我说的这种情况，最外面的区域你没有颜色给其着色了。在你的图中甚至还有丰邻的区域着同一颜色的情况不知你发现过没有，但我从你的文章的文字中可以看出，这种情况是有的。
6、所以我还要正告你，证明四色猜测不画一个图是不可能的，恐怕为了说明定义和概念等，离了图也是不可能的。到证明时，就更离不了了。所以你还是要学会画图，学会用计算机画图，把你画出来的图能叫读者看明白，这样你的读者可能就会比现在多一些了。读者多了，才能对你的文章发表看法，进行评论。连你的图也看不明白，谁能说什么呢？能发表评论吗？只有我这个不自觉的人，才整天的和你磨嘴皮的。
7、以后我也不磨了，看还再有第三个人与你磨没有。

雷明85639720

我打个比方说：对四色猜测的证明与对平面图的着色的关系，就好比推导一元二次方程的求根公式、证明一元二次方程有两个实数根与解一元二次方程一样。证明四色猜测就相当于是推导一元二次方程的求根公式、证明一元二次方程有两个实数根的过程；对平面图进行着色就好比解一元二次方程的过程。推导一元二次方程的求根公式、证明一元二次方程有两个实数根与解一元二次方程是两回事；证明四色猜测与给平面图着色也是不同的两回事。解一元二次方程时，可以用不同的方法，对于任一个一元二次方程，都得到的是两个实根；而给平面图着色时，也可以用各种方法，对于任何平面图，得到的色数也都是小于等于4的。这就是证明与着色的关系。这下你就更应该明白了，你也就自已可以判断自已的文章是证明还是着色了。