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证明不等式:√(1+√(1/2+√(1/3+…+√1/n)…))<π^(1/e) ,并求 n→∞ 时的极限

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发表于 2016-9-29 22:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


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发表于 2016-9-30 00:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2016-9-29 13:53 编辑

谢谢分享这个非常有意思的问题!

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发表于 2016-10-1 05:33 | 显示全部楼层


注意递增序列 {a(n)} 有小于 (π)^{1/e} 的上界,
所以 lim a(n) <  (π)^{1/e}

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 楼主| 发表于 2016-10-1 06:55 | 显示全部楼层
谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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