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楼梯共 20 阶,每次只能走 2 或 3 阶,不踩第 8 阶、必踩第 12 阶的上楼方法有几种?

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发表于 2019-3-22 12:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


20193225324133695.gif
发表于 2019-3-22 13:41 | 显示全部楼层
        1,8,11,13,19是不能踩的。
第01种=2+4+6+09+12+14+16+18+20
第02种=2+4+6+09+12+14+17+20
第03种=2+4+6+09+12+15+17+20
第04种=2+4+6+09+12+15+18+20
第05种=2+4+7+09+12+14+16+18+20
第06种=2+4+7+09+12+14+17+20
第07种=2+4+7+09+12+15+17+20
第08种=2+4+7+09+12+15+18+20
第09种=2+4+7+10+12+14+16+18+20
第10种=2+4+7+10+12+14+17+20
第11种=2+4+7+10+12+15+17+20
第12种=2+4+7+10+12+15+18+20
第13种=2+5+7+09+12+14+16+18+20
第14种=2+5+7+09+12+14+17+20
第15种=2+5+7+09+12+15+17+20
第16种=2+5+7+09+12+15+18+20
第17种=2+5+7+10+12+14+16+18+20
第18种=2+5+7+10+12+14+17+20
第19种=2+5+7+10+12+15+17+20
第20种=2+5+7+10+12+15+18+20
第21种=3+5+7+09+12+14+16+18+20
第22种=3+5+7+09+12+14+17+20
第23种=3+5+7+09+12+15+17+20
第24种=3+5+7+09+12+15+18+20
第25种=3+5+7+10+12+14+16+18+20
第26种=3+5+7+10+12+14+17+20
第27种=3+5+7+10+12+15+17+20
第28种=3+5+7+10+12+15+18+20
第29种=3+6+9+12+14+16+18+20
第30种=3+6+9+12+14+17+20
第31种=3+6+9+12+15+17+20
第32种=3+6+9+12+15+18+20

 楼主| 发表于 2019-3-22 14:09 | 显示全部楼层
谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2019-4-12 16:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-12 17:02 编辑
王守恩 发表于 2019-3-22 13:41
1,8,11,13,19是不能踩的。
第01种=2+4+6+09+12+14+16+18+20
第02种=2+4+6+09+12+14+17+20


从第 1 阶走到第 12 阶有 8 种走法,
从第 12 阶走到第 20 阶有 4 种走法,
从第 1 阶走到第 20 阶共有 8×4=32 种走法。
补充。
简单多了!我们看重的是方法。
1,8,11,13,19是不能踩,这是皮毛!
第 12 阶是必须走的!这是关键!
发表于 2019-4-12 19:51 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-4-12 16:38
从第 1 阶走到第 12 阶有 8 种走法,
从第 12 阶走到第 20 阶有 4 种走法,
从第 1 阶走到第 20 阶共 ...

例举解没有意思,比如有2900001阶台阶呢?你咋例举?程序或算法最关键。这类问题要分段算。
发表于 2019-4-12 19:52 | 显示全部楼层
蹬高台阶共135级,每次可以蹬 2 级或 3 级,台阶个位数是 4 的不能蹬,台阶个位数是 8 的必须蹬,问有多少种蹬法?
发表于 2019-4-13 05:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-13 05:19 编辑
markfang2050 发表于 2019-4-12 19:52
蹬高台阶共135级,每次可以蹬 2 级或 3 级,台阶个位数是 4 的不能蹬,台阶个位数是 8 的必须蹬,问有多少 ...


谢谢陆老师!谢谢 markfang2050 !谢谢“数学研发” zeroieme !
蹬高台阶共135级,每次可以蹬 2 级或 3 级,台阶个位数是 4 的不能蹬,台阶个位数是 8 的必须蹬,问有多少种蹬法?
第 1 级到第 8 级有 3 种蹬法,
第 8 级到第 18 级有 5 种蹬法,
第 128 级到第 135 级有 3 种蹬法,
第 1 级到第 135 级共有 3×5^12×3=2197265625 种蹬法。
其中:12=(128-8)/(18-8)。
发表于 2019-4-13 15:39 | 显示全部楼层
第18- 128 级咋走?
发表于 2019-4-13 16:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-4-13 16:56 编辑

程序计算结果

---------------------------
结果:32
发表于 2019-4-13 16:55 | 显示全部楼层
{{{3, 6, 9, 12, 14, 17, 20}, {3, 6, 9, 12, 15, 17, 20}, {3, 6, 9, 12,
   15, 18, 20}}, {{2, 4, 6, 9, 12, 14, 17, 20}, {2, 4, 6, 9, 12, 15,
   17, 20}, {2, 4, 6, 9, 12, 15, 18, 20}, {2, 4, 7, 9, 12, 14, 17,
   20}, {2, 4, 7, 9, 12, 15, 17, 20}, {2, 4, 7, 9, 12, 15, 18,
   20}, {2, 4, 7, 10, 12, 14, 17, 20}, {2, 4, 7, 10, 12, 15, 17,
   20}, {2, 4, 7, 10, 12, 15, 18, 20}, {2, 5, 7, 9, 12, 14, 17,
   20}, {2, 5, 7, 9, 12, 15, 17, 20}, {2, 5, 7, 9, 12, 15, 18,
   20}, {2, 5, 7, 10, 12, 14, 17, 20}, {2, 5, 7, 10, 12, 15, 17,
   20}, {2, 5, 7, 10, 12, 15, 18, 20}, {3, 5, 7, 9, 12, 14, 17,
   20}, {3, 5, 7, 9, 12, 15, 17, 20}, {3, 5, 7, 9, 12, 15, 18,
   20}, {3, 5, 7, 10, 12, 14, 17, 20}, {3, 5, 7, 10, 12, 15, 17,
   20}, {3, 5, 7, 10, 12, 15, 18, 20}, {3, 6, 9, 12, 14, 16, 18,
   20}}, {{2, 4, 6, 9, 12, 14, 16, 18, 20}, {2, 4, 7, 9, 12, 14, 16,
   18, 20}, {2, 4, 7, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, {2, 5, 7, 9, 12, 14,
   16, 18, 20}, {2, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, {3, 5, 7, 9, 12,
   14, 16, 18, 20}, {3, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18, 20}}}
32种登高方案@王守恩,@陆元鸿
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