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讨论“负负得正”

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发表于 2016-11-22 21:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
负数乘以负数的积是正数!严格地说,这是为什么?
 楼主| 发表于 2019-4-24 18:14 | 显示全部楼层
[这个贴子最后由猫猫爹在 2017/01/22 04:02pm 第 2 次编辑]

要用到已有的知识:1,两个相反数的和为零;2,乘法交换律;3,零乘以任何数得零;  4,分配律;5,异号两数相乘得负数;6,减去一个数等于加上这个数的相反数,即加上一个数等于减去这个数的相反数.
设a和b是任意正数,对于j= —a×(—b+b),都有
一方面,j=—a×0=0×(—a)=0 ;                 (用到了“1”、“2”和“3”)
另一方面,j=—a×(—b)+(—a)×b              (用到了“4”)
          =—a×(—b)+〔—(a×b)〕          (用到了“5”)
          =—a×(—b)—(a×b).              (用到了“6“)
所以   —a×(—b)—a×b=0.
又因为两个数的差为零,所以被减数等于减数,即  —a×(—b)=a×b. 这就是说,负数乘负数得正数.


 楼主| 发表于 2019-4-24 18:20 | 显示全部楼层
负负得正(转载科学网2016-11数学都知道)  此博文包含图片        (2017-01-22 09:05:28)[编辑][删除]转载▼
标签: 杂谈 教育       
负负得正
2016-10-10 好玩的数学
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文 | 汪晓勤
美国诗人奥登(W.H.Auden, 1907~1973)曾武断地说:“负负得正,其理由我们无须解释!”奥登的话暗示我们:许许多多的人在徒劳地寻求“负负得正”这个“悖论”就让他尝到了苦头。事实上,自从负数概念进入数学课本以来,人们就没有停止过“负负得正”合理性的质疑。“负负得正”成了一个教学难点。大数学家F·克莱因(F.Klein.1849~1925)曾对负数的教学提出忠告:不要试图去证明记号法则的逻辑必要性,”别怕不可能的证明讲得似乎成立”。
发表于 2019-4-25 18:10 | 显示全部楼层
复平面内一个复数乘以-1相当于旋转180°,实轴负半轴的数旋转180°就到实轴正半轴了。
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