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论证失败的客观原因是“无米下锅”，笔者探讨数十年，终于确认此“米”，或曰新知识或曰全新的数学基本概念、理论，就是众所周知其然而未知其所以然的数列、连续合数、N值区间之排列、构成形式、内涵和规律。
与论证失败的主观原因反其道而行之，发现新知识的正确方法，就是从客观实际出发进行基础理论研究，周全探讨连续合数N值区间排列、构成形式规律之“所以然”，推导其定理。
笔者侥幸发现了解答哥德巴赫猜想不可或缺的此两类平常渺小的“新知识”，或曰数学基本常识，并证明了解答歌德巴赫猜想的两个引理。
一、 N值区间定理 每个素数制约统辖自己的平方至与己相邻的后面一个素数平方的所有自然数，形成相对独立的一个封闭值域区间。任意长自然数列N，由N平方根内的素数个数个这样的区间组成。
证明 两个相邻素数各自平方之间的连续自然数，共有一个自身平方根内的最大素数Pr，例如Pr=11=〉（11x11）≤N≤（13x13-1）=〉这些自然数，除开末个数外就是“诸侯王素数11统辖的”N值的“诸侯国”的“有界区间”。有界区间根据素数序号命名，如例子区间叫第6个“N值区间”。
前x（1≤x≤r）项素数=〉前r个“N值区间”，Pr.Pr=N=〉“前N项自然数列”=“r个N值区间”=〉自然数列N有r+1个素数统辖的区间（1非素数，1、2、3为N的特殊起始区间。本文把1视为素数，则区间定义已涵盖，则有r个区间。1号区间麻雀虽小，却五脏俱全。既有奇数、偶数，合数、素数，又有非合数非素数的自然数“开国皇帝”1。其它大小区间，哪怕大得难于想象，少了1）。即：
第一个N值区间：1,2,3。
第二个N值区间：4,5,6,7,8。
第三个N值区间：9,10,11···23，24。
第四个N值区间：25,26,27···47,48。
第五个N值区间：49,50,51···119,120。
···
第r个N值区间：大于Pr·Pr及其至N的所有自然数。
Pr·Pr=N时，该N值区间只有它1个数。
每个自然数区间第一个数，就是该区间的“N值区间下限”。不言而喻，偶数列由r个（1非素数除外）“2n值区间”构成。每个偶数区间的第一个数就是该区间的“2n值区间下限”。
由此观之，“N值区间定理”的定义，是“N值区间”，r个“N值区间”两个新名词和“自然数列”的概念和内容的“集合”。证毕。
推论 “前N项自然数列”=“r个N值区间”=〉第r个N值区间必有第（r+1）位素数。不然没有第（r+1）个N值区间,与自然数无穷矛盾=〉素数任意多。
二、连续合数定理 令n、x、 k为自然数，2≤x≤k k!表自然数前k项的积，则｛n=k!+x｝为x个连续合数列,且其素因子1≤j≤k≤x。
例如 2≤x≤5 由n=k!+x分别得：
3！+2=2x3+2=8
3!+3=2x3+3=9
4！+2=2x3x4+2=26
4!+3=2x3x4+3=27
4!+4=2x3x4+4=28
5！+2=2x3x4x5+2=122
5！+3=2x3x4x5+3=123
5！+4=2x3x4x5+4=124
5！+5=2x3x4x5+5=125
证明 2≤x≤k=>x∣k! x∣x=>x∣(k!+x)，｛k!+x｝为x个连续合数 。2≤x≤k=>1≤j≤k≤x 证毕。
推论1 任意改变k!的因数（减小时，素因子指数不能为0），定理依然成立。
例如 改变k=5例的因数2为2x2:
5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242
5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243
5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244
5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245
推论2 k、x任意大，k!的因数可以任意改变=>自然数内的连续合数列任意多、项数任意多。
推论3、改令k为素数，定理、推论仍然成立。
推论4、不言而喻，两相邻奇素数差为2n。由推论2可知，其中n可能任意大。
推论5、···证毕。
两个定理的功用价值 它们揭示了两个自然数的排列、构造形式、规律，突破、推进了数学基础理论研究。共同证实了已有的全部求计素数个数、“1+1”式数公式都隐藏了大小不一的“N值区间误差”，连“准确的”“容斥公式”、所谓“素数定理”都不例外；没有这两个定理，根本无法攻克著名数学家哈代说的解答哥德巴赫猜想的“细节”障碍。证据见《容斥公式素数定理隐藏了重大失误》及下“正文” |
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发表于 2017-4-5 09:13
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