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楼主: ccmmjj126

圆 O 外有两点 A,B ,求作圆上一点 P ,使得 ∠APO=∠BPO

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发表于 2019-4-14 12:33 | 显示全部楼层
简单扩大取值范围,OA取直线,C至AB中点,
还可得到另一个合要求的P点,大约在前一P点旋转180度附近
这两点应该是⊙O上到A,B两点距离和的最近最远点吧.
发表于 2019-5-6 02:42 | 显示全部楼层
原来这道题是大名鼎鼎的阿尔哈森问题(Alhazen's problem)。


Al-Hassan Ibn al-Haytham(拉丁语为Alhazen),965年出生于巴士拉,于1040年开罗去世。

阿尔哈森(Alhacen、Alhazen),或:伊本·阿尔·海瑟姆(Ibn al-Haytham),古代穆斯林科学家,生于大约1000年前的今伊拉克地区。他是较早采用实验方法进行科学研究的古代科学先驱之一,主要成就在光学方面。其研究方法和成果对后人影响颇大(主要是欧洲学者),有七卷本《光学宝鉴》传世。


阿尔哈森原题是几何光学问题:在圆O上求点P,使得从A点发出的光线经P反射抵达B点。
显然这是要求以A、B为焦点的椭圆且与圆O相切的切点问题。阿尔哈森对该问题的讨论采用的是纯几何方法,篇幅较长。

引申问题就是:切点P是否能用尺规作出?直到1997年,英国数学家Peter Neumann用抽象代数证明P点无法用尺规作出(解决方法类似古希腊三大作图问题)。

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发表于 2019-6-13 02:53 | 显示全部楼层
denglongshan 发表于 2019-4-12 22:27
的确是四次方程,复数表示简单,图片假设O在原点,圆O是单位圆,为符合习惯,把P改下成Z,容易看出没有平 ...

可以介绍几本教材吗,有点不懂
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发表于 2019-8-9 22:53 | 显示全部楼层
根据基础,或许可以看看理工院校或数学专业的课本
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