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[特别关注]不定方程与圆周率和偶完美数

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发表于 2017-4-18 19:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ysr 于 2017-4-18 15:19 编辑

求解不定方程: 355x-113y=1,
解:     (过程略)故,它的通解为:
x=113t-7,y=355t-22,
令B=y/x,则:
当t=294,B=3.141592654,
当t=496(好像是个偶完美数),B=3.141592762,

当t→无穷大,B→3.1415929,
(我用十位计算器算的)

问:当t=?时,B→高精度的圆周率(准确到点后百位以上),

令B1=23.6B-71,
23.6=(0.618*2-1)*100,
问:当t=?时,B1→高精度的圆周率(精确到点后百位以上)?

我无电脑,无法用程序计算。

本文质在搞出便于手工计算的便于记忆的高精度的圆周率的比值,其实圆周率本身就是个比值,几何意义就是个比例线段。

欢迎感兴趣的朋友关注,讨论,沟通,谢谢!
 楼主| 发表于 2017-4-18 19:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2017-4-18 15:15 编辑

对不起,好象发错位置了,希望管理员帮忙迁到《基础数学》板块。
 楼主| 发表于 2017-4-18 23:49 | 显示全部楼层
为了提高精确度,实在不行了,t的值可以取小数,只不过这个值不知是否有规律,以便于记忆。t的值文中输入了一个偶完美数,就是为了记忆容易,可以付值为其它方便记忆的数值类型。
 楼主| 发表于 2017-4-20 16:11 | 显示全部楼层
没人感兴趣吗?欢迎讨论。

其实就是一个一元一次方程,这样的方程有唯一解,有电脑会编程的应该不难。不过首先要知道圆周率的点后百位數值。

数值t是否便于记忆就难说了,有效数字太多了肯定不便于手工计算。

这样的不定方程我们能找到很多,能否找到一个t值便于记忆呢?

这事很难吗?尤其民科人?目前千家万户拥有电脑,只要感兴趣,会编程,有时间,应该不难吧。
 楼主| 发表于 2017-4-20 16:12 | 显示全部楼层
没人感兴趣吗?欢迎讨论。

其实就是一个一元一次方程,这样的方程有唯一解,有电脑会编程的应该不难。不过首先要知道圆周率的点后百位數值。

数值t是否便于记忆就难说了,有效数字太多了肯定不便于手工计算。

这样的不定方程我们能找到很多,能否找到一个t值便于记忆呢?

这事很难吗?尤其民科人?目前千家万户拥有电脑,只要感兴趣,会编程,有时间,应该不难吧。
发表于 2017-4-25 10:55 | 显示全部楼层

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发表于 2017-4-25 23:25 | 显示全部楼层

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发表于 2017-4-25 23:34 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2019-12-18 03:49 | 显示全部楼层
求乘法的逆元的程序还可以解如下这样的方程,如:
355x-113y=1
n=355,p=113,输入程序得a=106,(程序依据矩阵变换法编程的),则c=(355*106-1)/113=333,
所以有x=113t+106,y=355t+333,(前面的x=113t-7,y=355t-22,也是对的,因为106=113-7,333=355-22)
令B=y/x,当t=293,则有:B=104348/33215=3.141592653921,
当t=292.5,则有:B=104170.5/33158.5=3.14159265354674,
故可知,t在292~293之间时,B~π,
解这个一次方程,代入准确的π,就可以得到精确的t的值:
(355t+333)/(113t+106)=π,(355-113π)*t=106π-333,
这样就得到t的准确值,可以用电脑做,编程做一下,位数多,不宜用手工算。不过,累似的可以得到多种这样的方程,得到多种t的值,有可能得到一种t的值是有规律的容易记忆的,这就是我们的目的!

按照前面的矩阵变换法,此类方程的解为:x=a+bt,y=c+dt,而a,b,c,d是全体整数,若严格按照辗转相除法做,则都是正整数。虽然这样步骤多,循环次数多(数学方法中叫迭代,程序中叫递归或循环),结果是准确的正确的靠谱的。
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