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10 米铜丝切三段,分别围成圆、正方形、顶角120°等腰三角形。求面积和的最大、最小值

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发表于 2019-4-9 13:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-19 08:30 编辑

将长10米的铜丝切成三段,分别围成圆,正方形,顶角120的等腰三角形。

问三个图形的面积和是否有极值?若存在是最大或最小值?值是多少?
发表于 2019-4-9 14:34 | 显示全部楼层
用拉格朗日乘数法吧.
发表于 2019-4-9 15:09 | 显示全部楼层
谢谢 markfang2050!此题还真有点实用价值。

大家看看:还有比 7.95774715459更大的吗?
大家看看:还有比 1.64657357999更小的吗?
 楼主| 发表于 2019-4-9 17:26 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-4-9 15:09
谢谢 markfang2050!此题还真有点实用价值。

大家看看:还有比 7.95774715459更大的吗?

我发的必须是精品问题
发表于 2019-4-10 10:24 | 显示全部楼层
1.一根铜丝围成最大面积就是园!如果非要分三段,那就分成一条大的,两条小的:小到要多小有多小。这就有最大面积。
2.一根铜丝围成最小面积就是三角形!所以还是把铜丝分成三段,那就分成一条大的,两条小的:小到要多小有多小。这就有最小面积。

这有点抬杠。

点评

说得有道理,支持。不过要证明一下。  发表于 2019-4-10 10:31
发表于 2019-4-10 11:43 | 显示全部楼层
对最大值是圆这点我没有怀疑,但对最小值是三角形这点我认为未必。这个最小值问题不简单,还是要深入分析一下。
 楼主| 发表于 2019-4-10 11:43 | 显示全部楼层
xfhaoym 发表于 2019-4-10 10:24
1.一根铜丝围成最大面积就是园!如果非要分三段,那就分成一条大的,两条小的:小到要多小有多小。这就有最 ...

说明还是感性思维。不严谨。
发表于 2019-4-11 10:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-11 13:13 编辑
xfhaoym 发表于 2019-4-10 10:24
1.一根铜丝围成最大面积就是园!如果非要分三段,那就分成一条大的,两条小的:小到要多小有多小。这就有最 ...


楼主!您这题目可能有点难,我替您先改一改。
将长10米的铜丝切成三段,分别围成三个图形:
正方形,长方形(边长1:2),三角形(边长3:4:5)。
问三个图形面积和的最小值是多少?
发表于 2019-4-11 16:46 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-4-11 10:34
楼主!您这题目可能有点难,我替您先改一改。
将长10米的铜丝切成三段,分别围成三个图形:
正方形, ...

谢谢 markfang2050!此题还真有点实用价值。
主帖我是做不好了,8楼的我来做一做,大家看看,还有更好的吗?

将长10米的铜丝切成三段,分别围成三个图形:
正方形,长方形(边长1:2),三角形(边长3:4:5)。
问三个图形面积和的最小值是多少?

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发表于 2019-4-19 23:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-21 19:01 编辑



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