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已知 ε>0 ,证明不等式:-(1+ε/2)^2<(ε/2)ln[(ε/4)/(1+ε)]

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发表于 2019-4-15 10:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-15 23:44 编辑

epsilon是大于0的实数,
证明附件中的不等式子。
多谢各位大侠!
如果看不到附件:
不等式如下:

-(1+epsilon/2)^2 < (epsilon/2)*ln( (epsilon/4) / (1+epsilon) )

不等式证明

不等式证明
发表于 2019-4-15 13:48 | 显示全部楼层
粗略证明:左边总是负值,右边,因为ε>0,所以(ε/2)ln((ε/4)/(1+ε)中的(ε/4)/(1+ε)>1,否则ε<0这不符合题意。所以(ε/2)ln((ε/4)/(1+ε))>0,右边>左边。
 楼主| 发表于 2019-4-15 14:11 | 显示全部楼层
xfhaoym 发表于 2019-4-15 13:48
粗略证明:左边总是负值,右边,因为ε>0,所以(ε/2)ln((ε/4)/(1+ε)中的(ε/4)/(1+ε)>1,否则ε0,右边 ...

好像没有ε>0这个题意。。。当ε>0时,明显(ε/4)/(1+ε)>1啊。
发表于 2019-4-15 14:31 | 显示全部楼层
(ε/4)/(1+ε)>1成立吗?
发表于 2019-4-15 23:36 | 显示全部楼层
4.png
发表于 2019-4-15 23:49 | 显示全部楼层
楼上 xiaoyuan24 的帖子和 elim 的解答都很好!

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

 楼主| 发表于 2019-4-16 08:49 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2019-4-15 14:31
(ε/4)/(1+ε)>1成立吗?

写错了,明显小于1.
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