无尽小数与实数关系的应有的改革意见与十点说明

jzkyllcjl

关于无尽小数的提出,,笔者提出了下边的例子。由于线段或其它物体的绝对准三等分无法做到，所以笔者称分数1/3为理想实数，为了寻求1/3的十进小数表达式，需要在十进小数制度下进行1被3除的除法运算，这时，第一步得到1/3的针对误差界1/10的不足近似值0.3，与过剩近似值0.4，第二步得到1/3的针对误差界1/10^2的不足近似值0.33，与过剩近似值0.34，对这两步进行分析，可以看出，这个除法的每一步都是余1的重复循环计算，是永远除不尽的工作， 只能分析的得出：如果无限进行下去，可以得到针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列{0.3，0.33，0.333，……}与过剩近似值无穷数列{0.4，0.34，0.334，……}，这两个数列都是康托儿实数理论中的基本数列，根据数列极限定义，这两个数列的极限都是1/3。其中前一个数列可以简写为0.333……，也可以依照习惯称它为无尽小数，但根据前边叙述，它不是一个定数而是无穷数列性质的变数，变数不能等于定数，所以现行教科书中的等式0.333……=1/3 不成立；成立的应当是极限性等式lim n→∞{0.3，0.33，0.333，……}=1/3 或写作limn→∞ 0.33……3(n个3)=1/3 或写作limn→∞ 0.33……=1/3 或写作0.333，……→1/3；也可以写作全能近似等式0.333，……~1/3 后者表示一系列近似等式  1/3≈0.3；1/3≈0.33；1/3≈0.333；……。根号2与圆周率的无尽小数也是如此。这就是 提出1楼 十点说明的 根据，使用无穷数列阐述 无尽小数与实数理论的方法就是使用唯物辩证法。恩格斯指出“笛卡儿的变数是数学中的转折点，因此运动和辩证法便进入了数学领域”

jzkyllcjl

应当使用理论联系实践辩证逻辑方法叙述一下数学理论的基础问题。这就要求我们不仅要使用形式逻辑法则与规律，而且要使用辩证逻辑。“辩证逻辑则要求我们继续深入。要真正认识事物，就必须把握、研究它的一切方面，一切联系和‘中介’。我们永远不会完全做到这一点，但要求全面性，使我们防止错误和防止僵化，这是第一；第二，辩证逻辑要求从发展、‘自己运动’（如黑格尔有时所说的）和变化来观察事物”

jzkyllcjl

实数理论的改革要点是：说明四：笔者认为实数理论是反映现实数量大小及其关系的理论；虽然现实数量的大小具有可变性，但在足够小变化可以忽略不计的情况下，可以认为它们的大小是确定的。 为此，笔者提出的实数定义是：
定义11（理想实数定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。例如，一个线段长度的三分之一，每一份的长度可以用有理数1/3表示；实数中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数。例如：以1位边长的直角三角形的斜边长可以用√2表示，这个符号就是无理数；直径为1的圆周长可以用π表示，这个符号也是无理数，这个符号还表示任意圆的圆周长L与其直径D的比，所以又称它为圆周率。
不能认为：实数是建立在无尽小数概念之上的数字，不能认为：有了无尽小数之后，才有这些实数。
康托儿的实数定义混淆了变量与常量、等价与相等的概念，而且他的理论也存在着联系实践不够的缺点。所以，笔者提出了如下的实数公理。
公理3（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数表达式，这个无尽小数收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。

jzkyllcjl

53楼与1楼 都是 联系实践的应有的可用的实数理论。

chaoshikong

六进制的1/3=0.2

十进制的1/3=0.333...

根本不需要改革了，

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-9-8 04:52
六进制的1/3=0.2

十进制的1/3=0.333...

无尽循环小数 0.333... 是永远写不到底的事物，它不是定数 等式 1/3=0.333...不成立。应当改革。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-9-8 13:06
无尽循环小数 0.333... 是永远写不到底的事物，它不是定数 等式 1/3=0.333...不成立。应当改革。

正因为在十进制中，0.333...是永远也写不到底，它才精确等于1/3，要不，0.333...3怎么可能等于1/3呢？？？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-9-8 05:41
正因为在十进制中，0.333...是永远也写不到底，它才精确等于1/3，要不，0.333...3怎么可能等于1/3呢？？ ...

第一，n个3的有尽小数 0.333...3 只能随着n的无限增大趋向于1/3, 它永远不可能等于1/3。你怎么提出它等于1/3呢？ 你提的问题是无中生有的不存在问题 。第二，0.333...是永远也写不到底，它不是定数 它不能 精确等于1/3，这个无尽小数是无穷数列0.3，0.33，……的简写，它的极限才是1/3. 现行教科书的等式 0.33……=1/3 是无确切根据的瞎写。 你可以问那些专家或elim“为甚么 0.333……精确等于1/3”, 我是不承认这个精确值的。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-9-8 16:15
第一，n个3的有尽小数 0.333...3 只能随着n的无限增大趋向于1/3, 它永远不可能等于1/3。你怎么提出它等于 ...

我说过很多遍，无尽循环小数0.333...不是无穷数列的简写，
无穷数列的简写是这个，{0.3,0.33,0.333,...}

如果0.333...是无穷数列的简写，那请问是下面哪一个数列的简写呢？
(1){0.3, 0.33, 0.333,...}
(2){0.3, 0.333, 0.33333,...}
(3){0.3, 0.33, 0.3333, 0.33333333,...}

天元酱菜院

jzkyllcjl 发表于 2017-9-5 11:44
实数理论的改革要点是：说明四：笔者认为实数理论是反映现实数量大小及其关系的理论；虽然现实数量的大小具 ...

对曹老的 定义11  不同意。 现实数量的大小的绝对准表达符号，叫 （理想）实数。

现实中，绝大多数实数，是无法给出绝对准表达符号的。 但它们仍然是实数。
追求绝对准表达，是不现实的。
为什么说绝大多数实数无法表达？ 因为我们能表达的各种手段的总和有限，
所以我们能表达的不同的数，其总量是可列的，而实数集是不可列的。 也就是说，我们能表达出来的实数只是实数中的九牛一毛。

我们应该认可无限不循环小数后面含有说不清的部分，比如 π和e