数学中国

标题: 如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-6 07:30
标题: 如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和
众所周知：根据arctanx的级数展开式，可以得到莱布尼茨等式 π/4=(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……+(-1^n•1/(2n+1))+……）, 但如何从右端求出它的和是左端呢？

作者: chaoshikong 时间: 2017-9-6 11:17
请问是，圆周率 = pi呢？

还是说圆周率的极限为pi呢？

如果说圆周率的级限为pi，那说明圆周率并不等于pi，那我们所说的pi，其实不是圆周率本身。。。

作者: elim 时间: 2017-9-6 12:11
老头55年学不会的东西，是无法学会的。认命吧.

作者: Ysu2008 时间: 2017-9-6 13:11
人类的心灵可以瞬间抵达宇宙的边缘，然后再返回来，无穷次就是这样被计算出来的，这就是精神的力量。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-6 22:14
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-6 14:27 编辑

chaoshikong 发表于 2017-9-6 03:17
请问是，圆周率 = pi呢？

还是说圆周率的极限为pi呢？

符号π表示圆周率，它代表圆周长L与直径D的比值L/D，它是个定数。这个定数不是有理数而是无理数，因此无法用十进小数绝对准表达出来，但可以算出的它的针对误差界序列{1/10^n}的近似十进小数的数列，这个数列的极限是圆周率π。
由此可知: 无尽小数 3.14159265…… 是上述不足近似值无穷数列 3.1，3.14，……的简写，它是康托尔实数理论中的基本数列，它的极限是圆周率π，但这个无尽小数不是定数，现行教科书中的等式 π=3.1415…… 应当改写为π=lim n→∞ 3.14159265……。否则 1楼提出的问题就无法证明。
极限值具有理想性,不可达到性质,理想与近似之间具有相互依赖的对立统一关系, 对立统一法则是建立数学理论的根本法则,形式逻辑无法恰当的阐述这个关系. 他们无法证明1楼提出的问题,它无法建立完备而又相容的数学形式化体系.

作者: elim 时间: 2017-9-6 22:22

jzkyllcjl 发表于 2017-9-6 07:14
符号π表示圆周率，它代表圆周长L与直径D的比值L/D，它是个定数。这个定数不是有理数，因此用十进小数绝 ...

简单地说，楼上的东西揭示了为什么jzkyllcjl 解决不了主贴的问题。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-6 22:38

elim 发表于 2017-9-6 14:22
简单地说，楼上的东西揭示了为什么jzkyllcjl 解决不了主贴的问题。

你会解决1楼的问题,就请你说出具体的解决过程来. 我的解决过程已经贴出多次. 我等你几个月了,现在就继续等你了. 请不要说空话,不要骂人.

作者: elim 时间: 2017-9-6 23:41
老头被抛弃不是没有道理的。老头没有级数和的概念。主贴是楼主的好高骛远，不自量力。

作者: simpley 时间: 2017-9-7 00:05
连个最基本的题都不会，还要推翻大师

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-7 07:00

elim 发表于 2017-9-6 15:41
老头被抛弃不是没有道理的。老头没有级数和的概念。主贴是楼主的好高骛远，不自量力。

我说过：你会解决1楼的问题,就请你说出具体的解决过程来. 我的解决过程已经贴出多次. 我等你几个月了,现在就继续等你了. 请不要说空话.不要污蔑人。

作者: elim 时间: 2017-9-7 07:57
你不理解级数理论，不能解决主贴的问题是必然的。你的多次胡扯没有人认可。你也不是可教育好的子女。所以等到死也等不到你弄明白这个问题的日子。

有人建议你从头学起，你不干，却泡制荒谬的“数学理论”，被抛弃不足为怪。认命吧。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-7 16:02

elim 发表于 2017-9-6 23:57
你不理解级数理论，不能解决主贴的问题是必然的。你的多次胡扯没有人认可。你也不是可教育好的子女。所以等 ...

你只说空话，虽然我多次请求，可你始终没有提出1楼问题的证明方法。

作者: simpley 时间: 2017-9-7 22:56
你不就是想等别人把方法写出来，你再用你的歪理来说明别人不对嘛。上次对陆教授就是这样，打着请教的旗号，实际是宣扬你的歪理，令人恶心。

作者: elim 时间: 2017-9-8 00:56

jzkyllcjl 发表于 2017-9-7 01:02
你只说空话，虽然我多次请求，可你始终没有提出1楼问题的证明方法。

证明的方法网上查查就知道了。但你始终不能理解。你的“辩证逻辑”：你端碗扒饭时看似像人，否则不是，对你还是很合适的。

作者: 195912 时间: 2017-9-8 09:07
jzkyllcjl 先生：
   不理解楼主提出这一问题的目的是什么？不相信先生是不学无术到如此程度。亦不相信先生是装疯卖傻引人关注。
   主观理由：
   1.楼主是大学副教授。
   2. 楼主著述多部著作。
   客观理由：
   1.楼主的问题是数学分析的一道例题。
   2.楼主的问题亦是数学分析的一道习题。
   3.楼主的问题也有学者把它作为科普著作的一道趣题。
   4.楼主的问题本论坛亦有专帖论述。
   基于上述理由，请先生直抒己见

作者: chaoshikong 时间: 2017-9-8 09:10

jzkyllcjl 发表于 2017-9-6 22:14
符号π表示圆周率，它代表圆周长L与直径D的比值L/D，它是个定数。这个定数不是有理数而是无理数，因此 ...

无尽小数绝不是无穷数列的简写。。。

1.无穷数列，永远也只能趋向于无穷大，其自变量n不会等于无穷大。
  但无尽小数，小数位可以等于无穷大。比如0.333...，其意义表示3的个数无穷多。

2.无穷数列中，是由n个有限数组成的，里面任何无素都不是无尽小数。
  无尽小数，只是一个数，一个不能表示为有尽小数的数。

那为何，无穷数列也是无穷，无尽小数也是无穷，而无穷数列，要取极限才等于定数，而无尽小数不用任何操作就等于定数了呢？？？
答：那是因为，无穷数列，是多个数的合体，根据一定的规律，从一个数变到另一个数，此时必须取极限
   而无尽小数，只是一个分数，计算成小数而成的另一种表示法，小数表示法，它就是由这个分数计算出来的。即使除不完，它也是一个数，除不完是因为进制本身的问题，与此无穷小数无关。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-8 12:11

195912 发表于 2017-9-8 01:07
jzkyllcjl 先生：
不理解楼主提出这一问题的目的是什么？不相信先生是不学无术到如此程度。亦不相 ...

我的意见是：1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极限才是圆周率 pi, 但这个无穷项相加的表达式本身不等于pi .

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-8 12:55

chaoshikong 发表于 2017-9-8 01:10
无尽小数绝不是无穷数列的简写。。。

1.无穷数列，永远也只能趋向于无穷大，其自变量n不会等于无穷大 ...

你的帖子不合逻辑。虽然我说过：但是，第一无尽小数绝不是无穷数列的简写。但我没有说：1.无穷数列都趋向于无穷大，也没有说：其自变量n会等于无穷大。你的1 是无中生有的问题。你的话" 但无尽小数，小数位可以等于无穷大" 也是不对的，比如0.333...，其意义只表示3的个数趋向于无穷多，但无穷多是不能达到非正常数，它不是定数；它是不能被人们达到的事物。第二，虽然我说过 “无穷数列是由有限数组成的”，但我没有说“里面的数有无尽小数”，所以你的2 也是无中生有的问题。第三，我多次说过：无尽小数都是康托尔实数理论基本数列性质的无穷数列的简写，它本身不是定数而是收敛无穷数列性质的变数，它的极限才是定数。你的话“ 无尽小数，只是一个数” 无根据。例如：你无法证明无尽小数 3.14159265……等于圆周率，无法证明 0.333…… 等于1/3。
第四，你的话“ 而无尽小数，只是一个分数，计算成小数而成的另一种表示法” 不对。因为（1）无尽小数不一定都是分数，（2）当分数的分母除不尽分子时，这个除法无法进行完毕，只能使用分析的方法得出这个除法运算过程有循环性质，并可以提出无尽循环小数的概念，但必须知道你这个无尽小数不是定数，它永远不等于这个分数。例如 0.333…… 永远不等于分数1/3, 它不是这个分数的表示法。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-8 12:56

chaoshikong 发表于 2017-9-8 01:10
无尽小数绝不是无穷数列的简写。。。

1.无穷数列，永远也只能趋向于无穷大，其自变量n不会等于无穷大 ...

作者: chaoshikong 时间: 2017-9-8 13:12
百度上复制来的话。。
十进制小数表示直线上的点
那么我们考虑，有没有那样的点，不论我们把[0,1]线段怎么10等分，100等分，1000等分，100000000等分，…，它就是不落在任何一个分点上？有的。比如，[0,1]线段的3等分点。我们把[0,1]线段十等分，它落在了第三、四两个分点之间，再把这个小线段10等分，它仍然在第三、四两个分点之间，…，每次十等分，它都在第三、四分点之间。那么我们只好用一个无限小数来表示这个点了：0.333…。（其中的3是指过了第三个分点但没到第四个分点。注意：这个无限小数表示的是三等分点，而不是我们得到的那些十、百、千等分点。所以0.333…精确地等于1/3.要不然1/3将无法用十进制小数表示。）这就是十进制小数表示直线上的点的原理。

作者: 195912 时间: 2017-9-8 13:18
jzkyllcjl 先生：
      你认为
      "我的意见是：1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极限才是圆周率 pi, 但这个无穷项相加的表达式本身不等于pi ".
      先生的意见没有理论依据.课本对
      π/4=1-1/3+1/5-1/7+⋯
有严格论证.且注明"这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度."

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-9 10:56
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-9 03:07 编辑

195912 发表于 2017-9-8 05:18
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我的意见是：1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极 ...

课本的证明是从根据是从数学分析中的arctanx的泰勒多项式取极限得到的马克劳林级数表达式得到的，这个证明用到了极限方法，而极限具有不可达到的性质，所以这个等式有问题。为此，我1楼要求：从左端出发推出它等于右端，希望你能做出这个计算。我已经发表几个需要极限方法的叙述，既需要在右端级数表达是之前加上取极限的过程。
达到任意的精确度的话可以说，但达到任意的精确度不等于绝对准。例如：数列{1/n}可以在任意的精确度下表示0，但它始终不等于0 。无穷级数 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极限是圆周率，但是它始终不等于圆周率，这是事实，不信的话，请你拿出绝对准相等的证明来。 ..

作者: simpley 时间: 2017-9-9 13:34
你这辈子惟一做的事就是诬蔑真理

作者: 195912 时间: 2017-9-9 16:26
jzkyllcjl 先生：
   先生可查阅相关著作。我在本论坛也有“二项式幂的展式与实数”专帖讨论。
二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)
当m=-1,由(1)式得
         1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+⋯+(-1)^n x^n+⋯,-1<x<1                (2)
以 x^2代入(2)式,得
         1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+⋯+(-1)^n x^2n+⋯,-1<x<1                (3)
根据积分公式,由(3)两边对-1<x<1逐项积分,得
      arctg x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+⋯+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)+⋯,       (4)
可以证明(4)式在-1<x≤1上成立。
又
      tgπ/4=1
所以
         π/4=arctg 1
由(4)令x=1 得
      π/4=arctg 1=1-1/3+1/5-1/7+⋯+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)+⋯,
即
         π=4(1-1/3+1/5-1/7+⋯)
这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-9 17:50

195912 发表于 2017-9-9 08:26
jzkyllcjl 先生：
先生可查阅相关著作。我在本论坛也有“二项式幂的展式与实数”专帖讨论。
二项 ...

我的意思已经说了：你的涉及非自然数幂二项式定理的证明需要使用极限方法，你从arctg x 的级数展开式可以得到等式 π=4(1-1/3+1/5-1/7+⋯)，但用的级数展开式都是使用了取极限过程的方法，极限是数列不能达到的。所以对这个等式 π=4(1-1/3+1/5-1/7+⋯)，需要研究其右端的级数的收敛性，需要给出从右端推出左端。
对你说的“这个展式可用来近似计算 π ,达到任意的精确度” ，我一进说过，从理论上讲可以达到任意精确度，但是第一，任意精确不等于绝对准相等，所以，这个等式应当该写为全能近似等式，而不是绝对准相等；第二，从实践上看，精确度较高的近似值是难以算出的，圆周率较高的近似值有很多研究计算方法，这个表达式不一定是最好的。

作者: 195912 时间: 2017-9-9 18:41
本帖最后由 195912 于 2017-9-10 01:17 编辑

jzkyllcjl 先生：
   你认为
   "你的涉及非自然数幂二项式定理的证明需要使用极限方法"没有理论依据.
   二项式幂的展式的证明可查阅武汉大学编辑的数学分析.

作者: elim 时间: 2017-9-10 00:13
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-10 10:23
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 02:27 编辑

195912 发表于 2017-9-9 10:41
jzkyllcjl 先生：
你认为
"你的涉及非自然数幂二项式定理的证明需要使用极限方法"没有理论 ...

你说的武汉大学编辑的数学分析我不查阅，我老了走不到图书馆。我有菲赫金哥尔茨微积分学教程，其中第二卷第二分册365——367 页 394节讲了这个问题，我又看了，其中谈到柯西余项，并用极限方法证明它当n→∞时趋于0. 这个问题我是记得的，所以我至少给你说过三次需要用极限方法。但是你始终反对，现在你拿出武汉大学的数学分析，我认为你没有把根据追到底。

作者: elim 时间: 2017-9-10 12:07
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-10 13:06

elim 发表于 2017-9-10 04:07
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

...

无穷数列的极限值是数列不能到到的，例如数列不{1/n}的极限是0，但它始终达不到0.这是极限理论的重要概念，你歪曲这个应有的概念。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-10 13:06

elim 发表于 2017-9-10 04:07
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

...

无穷数列的极限值是数列不能到到的，例如数列不{1/n}的极限是0，但它始终达不到0.这是极限理论的重要概念，你歪曲这个应有的概念。

作者: 195912 时间: 2017-9-10 13:07
jzkyllcjl 先生：
      你认为
      "我有菲赫金哥尔茨微积分学教程，其中第二卷第二分册365——367 页 394节讲了这个问题，我又看了，其中谈到柯西余项，并用极限方法证明它当n→∞时趋于0. 这个问题我是记得的，所以我至少给你说过三次需要用极限方法。"
      说明先生赞同我在25楼的论述，只是对
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)”
存在疑问。那么我们讨论的问题转化为（1）式的证明。
   先生提到的对（1）式的证明，在华东师范大学数学系所编《数学分析·下册》（1981年6月第一版）102至103页亦有菲赫金哥尔茨微积分学教程对（1）式同样的论述，其论证不是对（1）式一般意义上的论证。我向先生指明查阅武汉大学编辑的数学分析，该著的论证是（1）式一般意义上的论证。由于版本不同页码有出入。
   先生认为
   “我老了走不到图书馆。”
      说明先生从事基础理论研究已经力不从心。那么先生完全可以放弃自己的学术研究，以免误人误己。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-10 14:29
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 06:42 编辑

195912 发表于 2017-9-10 05:07
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我有菲赫金哥尔茨微积分学教程，其中第二卷第二分册365— ...

我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己，牛顿二项式定理的推导用到了极限方法，那个无穷项和的前边必须加上取极限的符号，否则不能相等，或者说那个等式是错误的。
你的学习不深入，你需要深入研究二项式定理的与泰勒多项式、泰勒中值定理的关系。我看的《微积分教程》是你看到数学分析的来源。上世纪50年代我们国家用的教科书大都是从苏联翻译来的，后来的国内著作，基本上不变。你需要把那个展开式的推导过程找出来。找出极限的基本思想是趋向的意义，极限具有不可达到的意义，找出那些无穷级数的等式是不成立的应当改写的道理。改正你的不用极限的错误论述。

作者: 195912 时间: 2017-9-10 14:57
本帖最后由 195912 于 2017-9-10 07:54 编辑

jzkyllcjl 先生：
      你认为
      “我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己”
      先生即然有此雄心壮志，那么去图书馆查阅资料，是先生力所能及的事情。博学对于先生的基础理论研究有利无害。
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+…+(m(m-1)…(m-n+1))/n! x^n+…,  -1<x<1 (1)”
   是一组公式，先生看的《微积分教程》，只讨论了（1）式的一些特殊情形。没有对任意实数m的一般情形的证明.

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-10 16:37
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 08:57 编辑

195912 发表于 2017-9-10 06:57
jzkyllcjl 先生：
你认为
“我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己”

你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡说！那里讲到 “其中m是任何异于0异于所有自然数的实数（在自然数m时，牛顿公式可得已知的有穷展开式）” 。在则种情况下，…… 与你写的表达式一样。书中接着的证明中说到，我们将在 ∣x∣<1 的假设下来作余项的研究，…… 这个研究得到 n→∞ 时，（余项）趋于0，只有取极限才可以得出无穷级数的展开式。
上述推导与无尽小数类似，从1被3除的除法运算人们只能得到 1/3=0.33……3(n个3)+1/300……0(n个0)，等式右端第一项是有限个3，它是左端的近似值，第二项是近似值的误差，它可以叫做近似值的余项，只有 n→∞ 时，余项为0，n 位近似值趋向无穷位，但无穷位只是个达不到的形式，人们永远写不出无穷个3，绝对准十进小数是不存在的，能用的十进小数表达式只能是位数足够大的近似值。
武汉大学我是去过的，它的数学系是有名的，你是那个学校毕业的吧。

作者: elim 时间: 2017-9-10 21:27
本帖最后由 elim 于 2017-9-10 06:38 编辑

为什么 {1/n} 要达到 0？什么叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3？

老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。

作者: 195912 时间: 2017-9-11 08:56
jzkyllcjl 先生：
      你认为
   “你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡说！那里讲到 “其中m是任何异于0异于所有自然数的实数（在自然数m时，牛顿公式可得已知的有穷展开式）” 。在则种情况下，…… 与你写的表达式一样。  书中接着的证明中说到，我们将在 ∣x∣<1 的假设下来作余项的研究，…… 这个研究得到 n→∞ 时，（余项）趋于0，只有取极限才可以得出无穷级数的展开式。 ”
      也就是说《微积分教程》，只讨论了（1）式的特殊情形“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“
这对于
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)”
任意非0实数的证明没有意义。

作者: elim 时间: 2017-9-11 09:32
凭老头jzkyllcjl 的愚蠢, 别说菲赫金哥尔茨《微积分学教程》, 任何教科书他都是看不懂的.

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-11 16:02

elim 发表于 2017-9-10 13:27
为什么 {1/n} 要达到 0？什么叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3？

老差生 jzkyllcjl 达到了他人达 ...

0.3+0.03+0.003+....是一个无穷级数的表达式，研究它需要需要先找出前n项和序列，这个序列的通项是0.33………3（n个3），对于任何自然数 n它都不等于1/3 只有 n→∞时的极限才是1/3；而且n只能→∞，n达不到∞，所以叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-11 16:10
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-11 08:17 编辑

195912 发表于 2017-9-11 00:56
jzkyllcjl 先生：
你认为
“你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡 ...

你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对任何异于0异于所有自然数的实数都成立，具体来讲，对m=-1是成立的。
看的那个书如果没用极限，那么一定使用了马克老林或泰勒级数，但这两个级数都是对泰勒中值定理取极限之后得到的，所以最终少不了取极限的过程。菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册你可以自己查看。

作者: elim 时间: 2017-9-11 22:19
本帖最后由 elim 于 2017-9-11 09:23 编辑

jzkyllcjl 发表于 2017-9-11 01:02
0.3+0.03+0.003+....是一个无穷级数的表达式，研究它需要需要先找出前n项和序列，这个序列的通项是0.33 ...

jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不等于级数和这样的谬论!

举例说来，任何有限小数 0.33...3 均不等于1/3 推不出 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... 不等于1/3.
0.333... =1/3 是收敛等比级数和公式的浅显推论．jzkyllcjl 就是因为玩不转等比级数，才留守初小差班的．

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 07:29
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-11 23:34 编辑

elim 发表于 2017-9-11 14:19
jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不 ...

你歪曲我的话，我说的无穷级数的前n 项和序列的极限，不等于无穷项相加的和，后者是人们无法计算的问题。 1/3 只能等于无穷级数 0.3+0.03+0.003+... 的前n项和的序列极限

作者: 195912 时间: 2017-9-12 09:13
jzkyllcjl 先生：
      你认为
"你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对任何异于0异于所有自然数的实数都成立，具体来讲，对m=-1是成立的。"
      说明先生治学不严谨。
二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)
对任意实数m成立.
   (一)、其中m是任何异于0异于所有自然数的实数.
   ( 二)、其中m是任意非0实数.
   这里命题(一)与命题(二)是两道不同的命题.
   你认为
"看的那个书如果没用极限，那么一定使用了马克老林或泰勒级数，但这两个级数都是对泰勒中值定理取极限之后得到的，所以最终少不了取极限的过程。"
   先生查阅过相关著作后,便不会自以为是.

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 09:32
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-12 01:33 编辑

195912 发表于 2017-9-12 01:13
jzkyllcjl 先生：
你认为
"你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对 ...

第一，你的（二）也是一个命题，但当m是自然数时，其展开式不是无穷项的。命题（一）的展开式是无穷项的。
第二，我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析，那么你说说它是如何证明的？

作者: elim 时间: 2017-9-12 09:44
jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不等于级数和这样的谬论!

举例说来，任何有限小数 0.33...3 均不等于1/3 推不出 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... 不等于1/3.
0.333... =1/3 是收敛等比级数和公式的浅显推论．jzkyllcjl 就是因为玩不转等比级数，才留守初小差班的．

作者: 195912 时间: 2017-9-12 10:32
jzkyllcjl 先生：
         你认为
      "我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析"
      为了研究
二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)
   我除了查阅了"菲赫金哥尔茨书中论述"外,更是查阅了华东师大,武大,湖南科大等等相关著作.

作者: elim 时间: 2017-9-12 10:45
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不认为级数可和。例如他无法理解 1/2+1/4+1/8+... = 1
他的智力达不到无穷项求和的地步。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 16:31

195912 发表于 2017-9-12 02:32
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析"

你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册就看到了394节中的 “n→∞时，趋于0” 极限方法，

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 16:49

elim 发表于 2017-9-12 02:45
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不 ...

0.3+0.03+0.003+... = 1/3 与 1/2+1/4+1/8+... = 1 的证明都是先计算其前n项和，得出其序列的通项表达式，然后求n→∞的极限。算出的极限分别是 1/3, 1.所以上述两个表达式，应当分别改写为极限等式。
limn→∞0.33……3（n个3）=1/3; limn→∞（1/2-(1/2)^(n+1)）/(1- 1/2)=1
否则，就是犯了张冠李戴的逻辑错误。

作者: elim 时间: 2017-9-12 17:30
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不认级数可和。例如他无法理解 1/2+1/4+1/8+... = 1
他的智力达不到无穷项求和的地步。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 17:40

elim 发表于 2017-9-12 09:30
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不 ...

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-12 17:42
第三，必须知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数学理论的根本法则，理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。第五，建立数学理论需要尊重逻辑，但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。

作者: elim 时间: 2017-9-13 00:16
无穷的无有穷尽和写不到底并不妨碍级数和成为定数，动摇不了 0.333... = 1/3 的正确性.
这个道理老差生jzkyllcjl 55年没弄懂。终于被数学抛弃。

在每个位置上的数值原则上都有有限算法确定的意义上，一个有确定大小的实数的无尽小数表示是存在唯一的，并且任何无尽小数都是定数。这些都是标准数学中板上钉钉的东西，都是常识，在标准数学的框架中是驳不倒的。所以老头翻来覆去其实只能做一件事：不住啼搞不定 0.333... 的猿声。

作者: 195912 时间: 2017-9-13 09:13
jzkyllcjl 先生：
         你认为
“你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册就看到了394节中的 “n→∞时，趋于0” 极限方法”
      这里，我们研究
二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)
   由于该等式是要证明对任意实数m ,(1)式恒成立 ,显然 ,当m=0时,(1)式恒等,那么只要证明对任意非0实数m ,(1)式成立.
   又,对任意非0实数m 存在m ,使
      [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0
   所以 ,若用极限方法探讨,对(1)式的论述变得没有意义.
   我要先生查阅相关资料,先生以
   "我老了走不到图书馆。"
   说明先生倚老卖老,不追求真理.

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-13 10:50

195912 发表于 2017-9-13 01:13
jzkyllcjl 先生：
你认为
“你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册就看到了394节中的 “n ...

我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方法，而且给你说过具体的话。你说的证明你，你没有说出来。

作者: 195912 时间: 2017-9-13 11:13
jzkyllcjl 先生：
         你认为
"我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方法，而且给你说过具体的话。你说的证明你，你没有说出来。"
         我说了
"对任意非0实数m 存在m ,使
      [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0
   所以 ,若用极限方法探讨,对(1)式的论述变得没有意义."
      我要先生查阅相关资料,先生以
   "我老了走不到图书馆。"
   先生不是诚心探讨学术问题.当然如果先生能证明自己因年老确实"走不到图书馆。"另当别论.

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-13 18:05

195912 发表于 2017-9-13 03:13
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方 ...

第一，你说的“存在m ,使 [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0” 这种m 就是菲赫金哥尔茨说的 0与自然数。现在需要研究的不是这种m，所以需要使用极限方法。
虽然 "我老了走不到图书馆。" 但我还有华东师大的数学分析，其中88年下册102——103页，例6讨论这个问题，不仅使用了马克劳林级数，而且使用极限方法讨论了余项，还在103页的脚注中还说到参阅菲赫金哥尔茨的书、你说的不用极限方法的叙述是怎样说的，你始终没有说过。你不是认真研讨问题的。

作者: elim 时间: 2017-9-13 23:20
级数和就是其部分和的极限的简写。张冠李戴这顶帽子属于 jzkyllcjl.

作者: 195912 时间: 2017-9-14 09:53
jzkyllcjl 先生：
         你认为
"第一，你说的“存在m ,使       [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0” 这种m 就是菲赫金哥尔茨说的 0与自然数。现在需要研究的不是这种m，所以需要使用极限方法。"
         我们讨论的问题是
"二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)"
      先生硬要用
"但我还有华东师大的数学分析，其中88年下册102——103页，例6讨论这个问题，不仅使用了马克劳林级数，而且使用极限方法讨论了余项，还在103页的脚注中还说到参阅菲赫金哥尔茨的书"
      去替代对(1)式的证明,说明先生不学乏术.
      由于先生不能证明自己因年老确实"走不到图书馆。"说明先生的强项是辩论,不追求学术的严谨,

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 10:47

195912 发表于 2017-9-14 01:53
jzkyllcjl 先生：
你认为
"第一，你说的“存在m ,使 [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n ...

虽然我去不了图书馆。但我查阅了两本书，它们都使用了极限方法，我都给你抄写了原话。指出了引用书的页码。你说 “不用极限”的原话是在哪本书里说的？是在第几页？第几行？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 10:56

195912 发表于 2017-9-14 01:53
jzkyllcjl 先生：
你认为
"第一，你说的“存在m ,使 [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n ...

我虽然到不了图书馆，但我查阅了两本书，我给你指出了论述的书名，页码，，抄写了原话。
你说的“不用极限方法”的话在那本书说的，或者是你自己说的。你说是书上说的，请你把它是那本书、那一页，以及原话抄出来。

作者: elim 时间: 2017-9-14 11:03
老头jzkyllcjl 看不懂菲赫金哥尔茨，否则就不会搞不定 0.333... 了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 11:44

elim 发表于 2017-9-14 03:03
老头jzkyllcjl 看不懂菲赫金哥尔茨，否则就不会搞不定 0.333... 了。

菲赫金哥尔茨的证明方法用到了极限方法，你想否定这个推理过程是错误的。对才等于无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 取极限之后才等于1/3, 你不取极限就说它等于1/3，是张冠李戴的逻辑错误。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 11:45
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-14 13:48 编辑

elim 发表于 2017-9-14 03:03
老头jzkyllcjl 看不懂菲赫金哥尔茨，否则就不会搞不定 0.333... 了。

菲赫金哥尔茨的证明方法用到了极限方法，你想否定这个推理过程是错误的。
同理，对无尽小数 0.333…… 只有把它看作无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 并取极限之后才等于1/3, 你不取极限就说它等于1/3，是张冠李戴的逻辑错误。

作者: elim 时间: 2017-9-14 11:48

jzkyllcjl 发表于 2017-9-13 20:44
菲赫金哥尔茨的证明方法用到了极限方法，你想否定这个推理过程是错误的。对才等于无穷数列0.3，0.33，0. ...

用到极限方法很正常么。老头狗屎吃多了，极限值就成为变数了？

级数和是其部分和的极限，所以级数和是定数， 0.333... 就是级数和 0.3+0.03+...
所以 0.333... 是定数。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 18:04

elim 发表于 2017-9-14 03:48
用到极限方法很正常么。老头狗屎吃多了，极限值就成为变数了？

级数和是其部分和的极限，所以级数和是 ...

你歪曲事实！我没有说“极限值就成为变数了”，我说的是：“无穷数列是变数，其极限值才是定数”。

作者: elim 时间: 2017-9-14 21:29
0.333... 是级数和．所以是定数．把无尽小数歪曲成数列是畜生不如之举．

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 21:55

elim 发表于 2017-9-14 03:48
用到极限方法很正常么。老头狗屎吃多了，极限值就成为变数了？

级数和是其部分和的极限，所以级数和是 ...

无穷级数不一定是定数，无尽小数就是无穷数列的简写。本来就可以求极限。你把它定义为无穷级数，是多此一举，还需要再转化为数列求极限。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-14 22:04

elim 发表于 2017-9-14 13:29
0.333... 是级数和．所以是定数．把无尽小数歪曲成数列是畜生不如之举．

无尽小数 0.333…… 本来就是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 的简写，本来就可以求其极限。并取极限之后才等于1/3, 不取极限就说它等于1/3是错误的张冠李戴的做法。
你把它看作无穷级数，还需要再通过其前n项和转化为这个数列，因此你是多此一举，至于你把它看作定数的做法，是不合逻辑的张冠李戴的做法。，

作者: elim 时间: 2017-9-14 23:31

jzkyllcjl 发表于 2017-9-14 07:04
无尽小数 0.333…… 本来就是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 的简写，本来就可以求其极限 ...

0.333.... 不是用长除法把一除以3就能得到的。长除法的有限性只能得到 1/3 的近似值。0.333... 是长除法加上人类的理性外推而得到的: 1/3 = 0.3+0.03+0.003+... = 0.333...

jzkyllcjl 55年弄不懂区区 1/3 = 0.333.... 终于被数学抛弃。

作者: 195912 时间: 2017-9-15 08:38
jzkyllcjl 先生：
      你认为
“我虽然到不了图书馆，但我查阅了两本书，我给你指出了论述的书名，页码，，抄写了原话。
你说的“不用极限方法”的话在那本书说的，或者是你自己说的。你说是书上说的，请你把它是那本书、那一页，以及原话抄出来。”
      我早就告诉先生
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)”
先生提到的对（1）式的证明，在华东师范大学数学系所编《数学分析·下册》（1981年6月第一版）102至103页亦有菲赫金哥尔茨微积分学教程对（1）式同样的论述，其论证不是对（1）式一般意义上的论证。我向先生指明查阅武汉大学编辑的数学分析，该著的论证是（1）式一般意义上的论证。由于版本不同页码有出入。”
   先生认为
   “我老了走不到图书馆。”
      那么根据先生确实无法走到图书馆，先生可试着百度一下，旧书网有1978年版武汉大学数学系编辑的数学分析，快递哥会送上门的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-15 11:10
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-15 03:12 编辑

195912 发表于 2017-9-15 00:38
jzkyllcjl 先生：
你认为
“我虽然到不了图书馆，但我查阅了两本书，我给你指出了论述的书名， ...

我已经给你说了两本书的极限性证明。你怎么不看呢？现在需要用的是对异于自然数的实数的推广的二项式定理。它是需要在二项式函数的无穷阶导数都存在的意义下，证明泰勒定理余项极限的问题。你说的不用极限的证明是错误的。你看了武大的书，请你把它的推广二项式展开式证明抄出来！贴出来！

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